Znak kvadratnog trinoma

1. Znak kvadratnog trinoma • Tip časa: obrada novog gradiva • Oblik rada: frontalni • Metoda rada: dijaloška

2. Isticanje cilja časa:Učenici treba da uoče da se znak kvadratnog trinoma svodi na odredjivanje znaka kvadratne funkcije i usvojeno znanje primene u rešavanju kvadratnih nejednačina, diskusiji rešenja kvadratnih jednačina sa parametrima.

3. Izraz oblika ax2+bx+c, a,b,cЄR i a≠0, naziva se kvadratni trinom.Do sada smo se upoznali sa odredjivanjem rešenja kvadratne jednačine oblika ax2+bx+c=0 i crtanjem grafika kvadratne funkcije y=ax2+bx+c.Kod rešavanja kvadratne jednačine priroda rešenja zavisila je od izraza oblika D=b2-4ac koga smo nazvali diskriminanta.Za D>0, rešenja su realna i medjusobno različitaZa D=0, rešenja su realna i medjusobno jednakaZa D<0, rešenja su konjugovano kompleksni brojevi

4. Kod crtanja grafika kvadratne funkcije oblik parabole zavisi od znaka uz kvadratni član a. Parabola je sa otvorom naviše za a>0. a za a<0 sa otvorom naniže.Kombinujući razne mogućnosti sa D i a mogući su sledeći slučajevi:D>0, a>0 , kvadratni trinom je negativan za xЄ(x1,x2), a pozitivan za ostale realne vrednosti x; D=0, a>0 , kvadratni trinom je pozitivan za svako realno x osim x=x1=x2; D<0, a>0 , kvadratni trinom je pozitivan za svako realno x;D>0, a<0 , kvadratni trinom je pozitivan za xЄ(x1,x2), a negativan za ostale realne vrednosti x; D=0, a<0 , kvadratni trinom je negativan za svako realno x osim x=x1=x2; D<0, a<0 , kvadratni trinom je negativan za svako realno x;

5. Odredi znak kvadratnog trinoma: 2x2+2x-12 -6x2+5x-1 4x2+12x+9 -4+4x-x2 X2-6x+13 -x2-x-1 U školi se rade tri primera, a ostali se zadaju za domaći rad.

6. 2. U zavisnosti od vrednosti parametra k odredi prirodu rešenja kvadratne jednačine:a) x2-(3k+1)x+2k2+2k=0b) kx2-3kx+2=0c) (k+1)x2-(k+1)x+3k-2=0d) (k-4)x2-(k+2)x-k=0U školi se rade dva primera, a ostali se zadaju za domaći rad. Poslednjih 5 minuta od časa iskoristiti za obnavljanje novih pojmova.