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Índice de Gini. por Virginia Sánchez Romero ESTADÍSTICA APLICADA. Introducción.
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Índice de Gini por Virginia Sánchez Romero ESTADÍSTICA APLICADA
Introducción • Corado Gini (23 de mayo de 1884 - 13 de marzo de 1965): estadístico, demógrafo y sociólogo, desarrolló una medida de desigualdad de una distribución que publicó en “Variabilidad y Mutabilidad” en 1912, y a la que denominó coeficiente de Gini. • Normalmente se utiliza para medir la desigualdad en los ingresos, pero puede utilizarse para medir cualquier forma de distribución desigual. • También puede utilizarse para medir la desigualdad en la riqueza, pero este uso requiere que nadie disponga de una riqueza neta negativa.
Definición • Coeficiente de Gini: es un número comprendido entre 0 y 1 donde: 0 se corresponde con la perfecta igualdad (todos tienen los mismos ingresos). 1 se corresponde con la perfecta desigualdad (una persona tiene todos los ingresos y todos los demás ninguno). • Índice de Gini: es el coeficiente de Gini expresado en porcentaje (coeficiente de Gini multiplicado por 100).
Cálculo • El cálculo del coeficiente de Gini se puede realizar de 2 formas: A través de la Curva de Lorenz. Mediante de Fórmula de Brown. CURVA DE LORENZ: • Definición: Es un gráfico que se suele utilizar para representar la distribución relativa de una variable en un dominio determinado. Por ejemplo: tomar el dominio como el conjunto de hogares o personas de una región o país y la variable cuya distribución se estudia como el ingreso de los hogares o las personas (en % acumulado).
La curva parte del origen (0,0) y termina en el punto (100,100). • Línea de la igualdad perfecta: es la línea de 45º (recta y = x) y corresponde a una distribución de ingresos perfectamente equitativa. • Línea de la desigualdad perfecta: función y = 0 para x < 100 x = 100 para x = 100 • Curva de Lorenz: en general se encuentra en la situación intermedia, e indica una mayor igualdad cuanto más cercana esté a la línea de igualdad perfecta y viceversa.
Cálculo del coeficiente de Gini: Siendo A el área entre la línea de la igualdad perfecta y curva de Lorenz y B el área debajo de la curva de Lorenz, el coeficiente de Gini se define como A/(A+B).
FÓRMULA DE BROWN: • Cálculo del coeficiente de Gini: Si queremos trabajar analíticamente, la forma de hallar el coeficiente de Gini es mediante la fórmula: Donde:
Ejemplos: Ejemplos: Para apreciar la percepción que ofrece el coeficiente de Gini veamos dos ejemplos: • Ejemplo 1: vamos a calcular el índice de Gini de una serie de datos con los sueldos de los empleados de una empresa. Datos: Calculamos los valores que necesitamos para aplicar la fórmula: Por lo tanto: G=78,5/435,0=0,18 (18%) Un coeficiente de Gini de 0,18 indica que la muestra está bastante uniformemente repartida, es decir, su nivel de concentración no es excesivamente alto.
Ejemplo 2: el mismo ejemplo pero considerando que hay más personal de la empresa que cobra el sueldo máximo, lo que conlleva mayor concentración de renta en unas pocas personas. Datos: Calculamos los valores que necesitamos para aplicar la fórmula: Por tanto: G=151,9/392,5=0,39 (39%) El coeficiente de Gini se ha elevado considerablemente, reflejando la mayor concentración de rentas en la empresa.
Ventajas e Inconvenientes VENTAJAS: • Es una medida de desigualdad representativa de la mayor parte de de la población. • Compara distribuciones de ingresos a través de diversos sectores de la población. • Es muy simple y puede comparar países interpretándose muy fácilmente. • Puede indicar cómo cambia la distribución del un país durante el tiempo (si aumenta o disminuye). • Anonimato: no importa quiénes poseen las riquezas y quienes no. • Independencia de la escala: no considera el tamaño de la economía (si en promedio el país es rico o pobre). • Independencia de la población: no importa el nº de habitantes del país. • Principio de la transferencia: si la renta se transfiere de una persona rica a una persona pobre la distribución que resulta es similar.
INCONVENIENTES: • Medido en un país geográficamente grande y diverso dará un coeficiente mucho más alto que cada una de sus regiones individualmente. • Los países cuyas ayudas no son en forma de dinero no afectarán al coeficiente de Gini y no se pueden comparar con los que sí lo dan. • La curva de Lorenz puede minimizar la cantidad real de desigualdad si la población más rica utiliza su renta eficientemente. • Estadísticamente, habrá errores sistemáticos y de azar en los datos. Además cada país puede recoger sus datos de forma distinta, lo que dificulta la comparación. • Las economías con rentas y coeficientes de Gini muy similares pueden tener distribuciones de ingresos muy diversas. (ejemplo: el coeficiente de Gini es de ½ tanto si la mitad de la población tiene toda la renta y el resto nada como si una casa tiene la mitad de la renta total y el resto está repartida). • Es más sensible a las rentas medias que a las de los extremos.
Ejemplos de uso A) DESIGUALDAD DE INGRESOS: El uso más común del índice de Gini es el estudio de la desigualdad de los ingresos, es decir, cómo de repartidas están las riquezas en una determinada población. • COEFICIENTE DE GINI POR COMUNIDADES AUTÓNOMAS:
COMPARACIÓN POR COMUNIDADES AUTÓNOMAS: Se pueden ver las comunidades que están por encima y por debajo del coeficiente de Gini total español.
ENCUESTA DE INGRESOS: Veamos a continuación la utilización del coeficiente de Gini en una Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos de los Hogares española correspondiente al año 2004.
INDICE DE GINI DE LA UNIÓN EUROPEA (2001, 15 países): CONCLUSIÓN: se puede observar que Portugal, España y Grecia son los países con mayores desigualdades.
INDICE DE GINI DE AMÉRICA LATINA: CONCLUSIÓN: aquí observamos que los países sudamericanos tienen un índice bastante elevado.
COMPARACIÓN DE PAÍSES SUDAMERICANOS CON OTRAS ZONAS: CONCLUSIÓN: y aquí que efectivamente es muy elevado incluso con respecto al resto de continentes. Además, Brasil sale siempre en los estudios como una de las zonas con más desigualdad del mundo.
COMPARACIÓN A NIVEL MUNDIAL DEL ÍNDICE DE GINI: • Forma tabla: Obtenemos una información ordenada de cada país. Es menos efectivo que una gráfica como comparativo general pero muy exacto si queremos información de países en particular. La tabla está ordenada de menor a mayor índice de Gini.
Forma gráfica: Con ayuda de un mapamundi y un código de colores podemos comparar de un solo golpe de vista todos los países. Muy rápido pero poco concreto debido a la necesidad de agrupar los coeficientes por intervalos.
B) EVOLUCION EN EL TIEMPO: Una de la ventajas más destacadas que hemos visto es que el índice de Gini puede indicar cómo cambia la distribución de una población durante el tiempo. Así que habrá veces que lo importante del estudio no sea la comparación entre poblaciones, sino su desarrollo durante un tiempo concreto. • EVOLUCIÓN DEL INDICE DE GINI A PARTIR DE ALGÚN SUCESO TRASCENDENTAL: Se estudió con un diagrama de dispersión la evolución del índice de Gini de un grupo de países desde la 2ª Guerra Mundial hasta nuestros días.
AUMENTO/DISMINUCIÓN DESPROPORCIONADO/A DE LA DESIGUALDAD EN UNA POBLACIÓN: • Forma tabla: El aumento en China resulta poco intuitivo pero los datos son muy exactos. • Forma gráfica: El aumento en la ciudad de Boston se aprecia considerablemente aunque la gráfica no nos ofrece datos muy exactos.
C) OTROS USOS: Aunque los usos mayoritarios son los dos anteriores, a veces podemos observar estudios según coeficientes de Gini sobre aspectos bastante diversos. Veamos algunos ejemplos. • COMPARACIÓN IMPORTACIONES/EXPORTACIONES:
COMPARACIÓN DE ÁREAS URBANA/RURAL DE UNA MISMA POBLACIÓN: • Forma tabla: Fuente: Ocampo, José Antonio, María José Pérez, Lasso, Camilo Tovar y Francisco Lasso . Macroeconomía, ajuste estructural y equidad en Colombia, 1978-1996, DNP. Documento 79. Marzo de 1998. Tabla: Colombia. Coeficiente GINI 1978-1996. • Forma gráfica:
DISPERSIÓN DE LA ESPERANZA DE VIDA EN ESPAÑA POR COMUNIDADES: • Forma tabla: En ambos géneros puede observarse una relación negativa: al aumentar la esperanza de vida disminuye el coeficiente de Gini.
Forma gráfica: Los datos de Ceuta y Melilla no están incluidos en la forma gráfica porque están muy alejados de la nube de puntos y tienen excesiva influencia sobre la regresión. VARONES: MUJERES: An: Andalucía Ar: Aragón As: Asturias Ba: Baleares Ca: Canarias Cn: Cantabria Cl: Castilla y León Cm: Castilla-La Mancha Ct: Cataluña Es: España Ex: Extremadura Ga: Galicia Ma: Madrid Mu: Murcia Na: Navarra Pv: País Vasco Ri: La Rioja Va: Valencia CONCLUSIÓN: aparte de la evidente diferencia por sexos, en la que las mujeres sobreviven a los hombres en todas la comunidades, podemos concluir que con mucha diferencia, los habitantes de Ceuta y Melilla son los españoles con menor esperanza de vida, así como los varones riojanos, que salen bastante mal parados.
USO DE INTERNET POR COMUNIDADES AUTÓNOMAS: CONCLUSIÓN: Se obtienen valores muy altos debido a la gran concentración de usuarios de internet en instituciones y empresas. Sólo las comunidades empresarialmente más desarrolladas toman valores más pequeños al repartirse entre tanta variedad de empresas, como es el caso de Cataluña y sobretodo, Madrid.
