Pengantar Logika Informatika

1. Pengantar Logika Informatika Oleh: Salman Aliaji Materi Kuliah Program Studi TEKNIK INFORMATIKA

2. Aristoteles, peletak dasar-dasar logika

3. Apa itu Logika ? • Dari bahasaYunani logos • Logikabisadiartikansebagaiperkataanataumanifestasidaripikiranmanusia. • Logikaadalahilmu yang mempelajari (jalan) pikiran yang diungkapkandalambahasa. • Manusia mempunyaikemampuanuntukberpikir • Ilmu untuk berfikir dan menalar dengan benar (sehingga didapatkan kesimpulan yang absah).

4. Logikaadalahstuditentangkriteria-kriteria untukmengevaluasiargumen-argumen dengan: • Menentukanmanaargumen yang valid danmana yang tidak valid • Membedakanantaraargumen yang baikdan yang tidakbaik

5. Kenapa Harus belajar Logika Informatika?? • Logika informatika merupakan matakuliah yang wajib dikuasai sebelum mendalami mata kuliah yang lain. • Logika informatika akan digunakan pada mata kuliah yang lain seperti algoritma pemrograman dan mata kuliah yang lain khususnya berhubungan dengan pemrograman.

6. Logika Informatika Sedangkan logika informatika sendiri, dapat diartikan sebagai: • Aturan-aturan logika yang menggunakan kaidah-kaidah tertentu dalam informatika yang dipergunakan untuk membuktikan validitas suatu argumen.

7. Tanpa logika bisakah membuat program? • Logika memainkan peranan penting di berbagai bidang ilmu,antara lain di bidang matematika dan ilmu computer. • Logika dapat dimanfaatkan untuk membuat dan menguji program-program computer. • Berbagai cabang ilmu computer/informatika menggunakan logika untuk mengerjakannya • kecerdasan buatan (artificialintelligence). • sistem pakar (expert systems). • pemrograman logika (logic programming)

8. Logika • Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda tidak sulit belajar Bahasa Java. Jika anda tidak suka begadang maka anda bukan mahasiswa Informatika. Tetapi, anda sulit belajar Bahasa Java dan anda tidak suka begadang. Jadi, anda bukan mahasiswa Informatika. Apakah kesimpulan dari argumen di atas valid? Alat bantu untuk memahami argumen tsb adalah Logika

9. DASAR-DASAR LOGIKA • Ada suatu argumen yang secara logis kuat (logically sound), tetapi juga ada yang tidak. • Argumen berisi proposisi-proposisi yang sudah tak mungkin dipecah-pecah lagi disebut proposisi atomik • Proposisiatomik yang dirangkai dengan perangkai logika (logical connectives) disebutproposisi majemuk

10. Contoh : • Jika harga gula naik, maka pabrik gula akan senang • Jika pabrik gula senang, maka petani tebu senang • Dengan demikian, jika harga gula naik, maka petani tebu senang • Pernyataan (1) dan (2) disebut Premis-premis (premises) dari argumen, sedangkan pernyataan (3) berisi kesimpulan (conclusion). • Jadi, jika suatu argumen memiliki premis-premis yang benar, maka kesimpulan juga harus benar. • Dan jika hal ini terjadi, maka argumen tersebut secara logis kuat (soundness).

11. Untuk mempermudah semua pernyataan dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r, …. Atau huruf kapital P, Q, R, …atau huruf lainnya. Terserah Anda…. Contoh: p : 13 adalah bilangan ganjil. q : Soekarno adalah presiden pertama RI. r : 2 + 2 = 4

12. Perangkai LOGIKA • Perangkai logika (logical connectives) yang digunakanuntukmenyambungproposisi atomikdapatberupa : • “ jika...maka...” (if ...then...) • “atau ”(or) • “dan ”(and)

13. Contoh : • Jika harga gula naik, maka pabrik gula akan senang • Jika pabrik gula senang, maka petani tebu senang • Dengan demikian, jika harga gula naik, maka petani tebu senang • Kalimat tersebut diubah menjadi proposisiatomikdandiubah menjadi hurufseperti berikut : A = Harga gula naik B = Pabrik gula senang C = Petani tebu senang • Maka argumen tersebut dapat ditulis sebagai berikut : • Jika A maka B • Jika B maka C • Jika A maka C

14. Contoh : Modus Ponens • Jika lampu lalu-lintas menyala merah, maka semua kendaraan berhenti • Lampu lalu-lintas menyala merah • Dengan demikian, semua kendaraan berhenti • Jikadiubah menjadi huruf: A = Lampu traffic menyala merah B = Semua kendaraan berhenti • Maka argumen tersebut dapat ditulis : • Jika A maka B • A • B

15. Contoh : Modus Tollens • Jika saya makan, maka saya kenyang • Saya tidak makan • Dengan demikian, saya tidak kenyang • Jikadiubah menjadi huruf: A = Saya makan B = Saya kenyang • Maka argumen tersebut dapat ditulis : • Jika A maka B • Bukan A • Bukan B

16. PERNYATAAN • Pernyataan = Kalimat • Pernyataan selalu dapat ditentukan nilai kebenarannya, apakah pernyataan tersebut benar atau salah. • Benar atau salahnya sebuah pernyataan disebut nilai kebenaran.

17. Nilai Kebenaran • Nilai kebenaran dari suatupernyataan majemuk ditentukan oleh nilai kebenaran dari setiap pernyataan sederhana yang dikandungnya dan cara menghubungkan pernyataan-pernyataan sederhana itu, dan bukan oleh keterkaitan isi pernyataan-pernyataan sederhana tersebut.

18. CONTOHPERNYATAAN • 4 kurang dari 5 • Indonesia terdiri atas 33 propinsi • 2 adalah bilangan prima yang genap • 3 adalah bilangan genap Tidak akan dibicarakan kalimat-kalimat seperti : • Berapa umurmu ? (Kalimat tanya) • Bersihkan tempat tidurmu ! (Kalimat perintah) • Sejuk benar udara di sini ! (Kalimat ungkapan perasaan) • Mudah-mudahan terkabul cita-citamu. (Kalimat pengharapan)

19. PROPOSISI • Pernyataanataukalimatdeklaratif yang bernilaibenar (true) atausalah (false), tetapitidakkeduanya. • Proposisimerupakansebuahpernyataan. Contoh • 4 kurang dari 5 (T/F) • Indonesia terdiri atas 33 propinsi (T/F) • 2 adalah bilangan prima yang genap (T/F) • 3 adalah bilangan genap (T/F)

20. Contoh : • Angka 8 adalah angka keberuntungan • Angka 13 adalah angka sial • Indonesia negara yang kaya raya • Contohdiatasmengandung perdebatan. • Setiap orang memiliki pendapat yang berbeda-beda. Ada yang menganggapnya benar, ada yang menganggapnya salah • Tidak bisa dijadikan proposisi. • Pernyataan terserbut tidak dapat dijawab benar atau salahnya (is true or false?)

21. Proposisi Atomik • Proposisi harus berbentuk suatu pernyataan yang berupa kalimat dasar. Contoh : “Yetno danDesi pergi kuliah”, harus dibaca “Yetno pergi kuliah” dan “Desi pergi kuliah”.

22. Kalimat : “Yetno mencintai Desi”, “Yetno amat mencintai Desi”, “Yetno sungguh-sungguh mencintai Desi dengan sepenuh hati” dapat dibaca sebagai satu proposisi yang sama, karena intinya hanya : “Yetno cinta Desi”.

23. Kalimat : “Saya akan sekolah walaupun tak punya uang” Kalimat ini memiliki 2 proposisi yakni “Saya akan sekolah” dan “Saya tak punya uang”. Di sini perlu ditafsirkan dalam bentuk kalimat “Jika saya akan sekolah dan tak punya uang, maka saya akan sekolah”.

24. Latihan “Gajah lebih besar daripada tikus.” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? TRUE

25. Latihan “520 < 111” Apakahinisebuahpernyataan? YA Apakahinisebuahproposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? FALSE

26. Latihan “y > 5” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK Nilaikebenarandaripernyataantersebutbergantungpada y, tapinilainyabelumditentukan. Pernyataanjenisinikitasebutsebagaifungsiproposisiataukalimatterbuka.

27. Latihan “Sekarang tahun 2003 dan 99 < 5.” Apakahinisebuahpernyataan? YA Apakahinisebuahproposisi? YA Apakahnilaikebenarandariproposisiini? FALSE

28. Latihan “Tolong untuk tidak tidur selama kuliah” Apakah ini sebuah pernyataan? TIDAK Ini adalah sebuah permintaan. Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK Hanyapernyataan yang bisamenjadiproposisi.

29. Latihan Apakah ini pernyataan ? YA “x < y jika dan hanya jika y > x.” Apakah ini proposisi ? YA … karenanilaikebenarannyatidakbergantunghargaspesifik x maupun y. Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini ? TRUE

30. Contoh Apakah pernyataan di bawah ini adalah proposisi? Jika iya, tentukan nilai kebenarannya? (a) 13 adalah bilangan ganjil (b) Soekarno adalah presiden pertama RI. (c) 1 + 1 = 2 (d) 8  akar kuadrat dari 8 + 8 (e) Ada monyet di bulan (f)  Hari ini adalah hari Rabu (g) Untuk sembarang bilangan bulat n 0, maka 2n adalah bilangan genap (h) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil

31. Contoh Apakah pernyataan di bawah ini adalah proposisi? Jika iya, tentukan nilai kebenarannya? (a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir? Bisa jam 3, jam 5 atau jam 12 (b) Isilah gelas tersebut dengan air! (c) x + 3 = 8 (d) x > 3 (e) Mudah-mudahan terkabul cita-citamu.