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Na クラスターの全電子 GW Γ + Bethe- Salpeter 計算

押山新学術領域研究会（東大武田ホール） 2013 年 7 月 8 日. Na クラスターの全電子 GW Γ + Bethe- Salpeter 計算 . 1 横浜国立大学大学院工学府 物理情報工学専攻物理工学コース 2 アクセルリス（株） 桑原 理一 1,2 、 大野 かおる 1. グリーン関数法に基づく電子励起ダイナミクス計算コードの開発. 全電子混合基底（平面波 + 数値原子軌道）プログラム TOMBO. GW 近似 +Bethe- Salpeter 方程式. TDDFT ダイナミクス. 22〜24 年度のテーマ 高田班連携研究者.

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Na クラスターの全電子 GW Γ + Bethe- Salpeter 計算

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Presentation Transcript

  1. 押山新学術領域研究会（東大武田ホール） 2013年7月8日 Naクラスターの全電子GWΓ + Bethe-Salpeter計算 1 横浜国立大学大学院工学府 物理情報工学専攻物理工学コース 2 アクセルリス（株） 桑原理一 1,2、大野かおる 1

  2. グリーン関数法に基づく電子励起ダイナミクス計算コードの開発グリーン関数法に基づく電子励起ダイナミクス計算コードの開発 全電子混合基底（平面波 + 数値原子軌道）プログラム TOMBO GW近似+Bethe-Salpeter方程式 TDDFT ダイナミクス 22〜24年度のテーマ 高田班連携研究者 自己無撞着GW近似 原子核の速度と の結合項の導入 射影演算子の方法 3種類のプラズモンポール近似 Ward恒等式を満たすGWΓ法 非断熱過程の シミュレーション GWΓ+Bethe-Salpeter計算 励起状態の全エネルギー評価 25〜26年度のテーマ 公募班研究代表者 励起状態のダイナミックス

  3. ＴＯＭＢＯ開発グループ • 横浜国大：大野かおる、小野頌太 • 東大物性研：野口良史 • 物質・材料研究機構：佐原亮二 • デルフト工科大： Marcel F. Sluiter • 東北大：川添良幸 • アクセルリス（株）：桑原理一 第1回TOMBOセミナー（東京、7/5） TOMBO Workshop ACCMS7 （タイ、7/22-23） TOMBO研究会（仙台、8/22）

  4. もし宜しければ、是非お読み下さい

  5. 国外での第一原理GWΓ計算 • GWΓ：　W に対してのみfxcでΓを扱う 分極関数へのバーテックス補正 → エキシトン効果 B. Holm, PRL 83, 788 (1999). K. Hummer, A. Grüneis, and G. Kresse, PRB 75, 195211 (2007). M. Shishkin and G. Kresse, PRB 75, 235102 (2007).

  6. F. Bruneval, F. Sottile, V. Olevano, R. Del Sole, and L. Reining, Phys. Rev. Lett. 94, 186402 (2005). V; bare Coulomb interaction M. Shishkin, M. Marsman, and G. Kresse, Phys. Rev. Lett. 99, 246403 (2007). A. J. Morris, M. Stankovski, K. T. Delaney, P. Rinke, P. Garcia-Gonzalez, and R. W. Godby, Phys. Rev. B 76, 155106 (2007).

  7. GWΓの方程式系 Hedin’s set of coupled equations L. Hedin, Phys. Rev. 139, A796 (1965).

  8. バーテックスG 自己エネルギーS 分極関数P 動的遮蔽クーロン相互作用W

  9. 準粒子エネルギー準粒子波動関数 Self-energy を　　　　の周りで線形化 → 一般化固有値問題 （Ls：下三角行列） Choleski分解 直交性 完全性 完全性 直交性

  10. 直交化された準粒子状態　　　の占有数は　　より上か下で１か0直交化された準粒子状態　　　の占有数は　　より上か下で１か0 元々の準粒子状態　　　は正規直交性を満たさず、完全でもない 直交化された準粒子状態　　　は正規直交性と完全性を満たす 電子密度 運動エネルギー ハートレー・エネルギー

  11. 元々の準粒子グリーン関数 直交化された準粒子グリーン関数 電子密度 ハートレー・エネルギー

  12. Ward恒等式 Bethe-Salpeter方程式 既約電子正孔相互作用 Self-energy のw微分

  13. Self-energy へのバーテックス　　補正 分極関数へのバーテックス　　補正 動的遮蔽Coulomb 相互作用

  14. 1次のバーテックス補正を加える 1次のバーテックスは　　への寄与を持たない ので、　とは独立に取り入れることが出来る 　　への1次の バーテックス 補正 　　は　　依存性が無い 　　への1次の バーテックス 補正 とは別に、これら2つのバーテックス補正を正確に取り入れる

  15. 光吸収スペクトルに対するBethe-Salpter方程式 相互作用カーネル

  16. Na2

  17. Na3

  18. Na4

  19. まとめ • 全電子混合基底 Self-consistent GW コード • Projection OperatorやPPMの導入による高速化 • 線形化とWard恒等式を満たす定式化に成功 • 1次のバーテックス補正の取り入れに成功 →Bethe-Salpeter方程式 → 光吸収スペクトル ポスター：　P42: 野田祐輔、P41: 小野頌太

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