Download
1 / 61

Dane INFORMACYJNE - PowerPoint PPT Presentation


  • 126 Views
  • Uploaded on

Dane INFORMACYJNE. Nazwa szkoły: Gimnazjum im. ks. Zdzisława Peszkowskiego w Krążkowach ID grupy: 98/47 Opiekun: Małgorzata Zadka Kompetencja: Matematyka i fizyka Temat projektowy: Liczby wymierne Semestr/rok szkolny: III/2010/2011. SYSTEM RZYMSKI.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Dane INFORMACYJNE ' - whitley


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Dane informacyjne
Dane INFORMACYJNE

  • Nazwa szkoły:

  • Gimnazjum im. ks. Zdzisława Peszkowskiego w Krążkowach

  • ID grupy: 98/47

  • Opiekun: Małgorzata Zadka

  • Kompetencja: Matematyka i fizyka

  • Temat projektowy: Liczby wymierne

  • Semestr/rok szkolny: III/2010/2011



System rzymski zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali ok. 500 p.n.e. Nadaje się on do wygodnego zapisywania liczb, jest jednak niewygodny w prowadzeniu nawet prostych działań arytmetycznych oraz nie pozwala na zapis ułamków.


  • Rzymianie do zapisywania liczb poza siedmioma znakami, które przetrwały do dziś, używali dodatkowo ligatur ↁ oznaczający 5000, oraz ↂ oznaczający 10000. Dodatkowo stosowano notację pozwalającą zapisywać większe liczby. Wpisanie pomiędzy dwa znaki liczby | oznaczało liczbę stukrotnie większą, a umieszczenie poziomej kreski nad liczbą oznaczało mnożenie przez 1000.


Znaki podstawowe
ZNAKI PODSTAWOWE które przetrwały do dziś, używali dodatkowo ligatur

W systemie rzymskim posługujemy się znakami: I, V, X, L, C, D, M, gdzie:

I = 1, V = 5, X = 10,

L = 50 C = 100

D = 5 00 M = 1000


Zasady zapisywania liczb
ZASADY ZAPISYWANIA LICZB które przetrwały do dziś, używali dodatkowo ligatur

Podczas zapisywania liczb w systemie rzymskim należy dążyć zawsze do tego, aby używać jak najmniejszej liczby znaków, pamiętając przy tym o zasadach:

1.Obok siebie mogą stać co najwyżej trzy znaki spośród: I, X, C lub M.

2. Obok siebie nie mogą stać dwa takie same znaki: V, L, D.



Zapis liczb w systemie rzymskim
Zapis liczb w systemie rzymskim liczby mniejsze bezpośrednio przed znakiem oznaczającym liczbę większą.

  • 1 – I 6 – VI 10 – X 60 – LX

  • 2 – II 7 – VII 20 – XX 70 – LXX

  • 3 – III 8 – VIII 30 – XXX 80 – LXXX

  • 4 – IV 9 – IX 40 – XL 90 – XC

  • 5 – V 50 – L


  • 100 – C 600 – DC liczby mniejsze bezpośrednio przed znakiem oznaczającym liczbę większą.

  • 200 – CC 700 – DCC

  • 300 – CCC 800 – DCCC

  • 400 – CD 900 – CM

  • 500 – D 1000 – M

    Przykłady:

    58 – LVIII

    372 - CCCLXXII

    1495 – MCDXCV


Ciekawostki
CIEKAWOSTKI liczby mniejsze bezpośrednio przed znakiem oznaczającym liczbę większą.

John Wallis w 1655 roku zaproponował użycie symbolu ↀ, oznaczającego 1000, do oznaczania nieskończoności; później dla wygody ten symbol został zniekształcony do znaku ∞ i od tej pory jest on stosowany w tym właśnie znaczeniu.


Zagadki
ZAGADKI liczby mniejsze bezpośrednio przed znakiem oznaczającym liczbę większą.

  • Przestaw jeden patyczek tak, aby równość była prawdziwa.

  • 1. VIII – III = X

  • 2. VIII + II = V

  • 3. V + I = V

  • 4. X + II = VII

  • 5. V + II = II

  • 6. L + I = I


Odpowiedzi do zagadek
ODPOWIEDZI DO ZAGADEK liczby mniejsze bezpośrednio przed znakiem oznaczającym liczbę większą.

1. VII + III = X lub VIII + II = X

  • 2. VIII – III = V

  • 3. V – I = IV

  • 4. X – III = VII

  • 5. V – III = II

  • 6. I + I = II


Liczby arabskie
Liczby arabskie liczby mniejsze bezpośrednio przed znakiem oznaczającym liczbę większą.

  • Cyfry arabskie, właściwie cyfry indyjskie europeizowane – cyfry stosowane obecnie powszechnie na całym świecie do zapisywania liczb. Są to kolejno znaki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 oraz 9 i pierwotnie służyły do zapisu liczb w systemie dziesiętnym. Obecnie wykorzystywane również w pozostałych systemach (na przykład w szesnastkowym przy czym cyfry większe od 9 symbolizowane są kolejnymi literami alfabetu łacińskiego)


Etniczne warianty dziesi tnych cyfr arabsko indyjskich
Etniczne warianty dziesiętnych cyfr arabsko-indyjskich liczby mniejsze bezpośrednio przed znakiem oznaczającym liczbę większą.


Liczby naturalne
Liczby naturalne liczby mniejsze bezpośrednio przed znakiem oznaczającym liczbę większą.

  • Liczby naturalne – są to liczby dodatnie, całości, w których każda następna jest o jeden większa od poprzedniej np.: 0, 3, 6. Liczby naturalne należą do liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych.


Liczby ca kowite

Liczby całkowite – są to całości, liczby dodatnie i liczby do nich przeciwne np.: 2 i -2, 6 i -6, 7 i -7, -4 i 4. Liczby całkowite należą do liczb wymiernych i rzeczywistych.

Liczby całkowite


Liczby wymierne
Liczby wymierne i liczby do nich przeciwne np.: 2 i -2, 6 i -6, 7 i -7, -4 i 4. Liczby całkowite należą do liczb wymiernych i rzeczywistych.

  • Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego nieskracalnego.

  • Przykłady:


Liczby niewymierne
Liczby niewymierne i liczby do nich przeciwne np.: 2 i -2, 6 i -6, 7 i -7, -4 i 4. Liczby całkowite należą do liczb wymiernych i rzeczywistych.

  • Liczby niewymierne – liczby rzeczywiste nie będące liczbami wymiernymi, czyli takie liczby rzeczywiste których nie można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb.

  • Przykłady:


Co to jest u amek dziesi tny
Co to jest ułamek dziesiętny? i liczby do nich przeciwne np.: 2 i -2, 6 i -6, 7 i -7, -4 i 4. Liczby całkowite należą do liczb wymiernych i rzeczywistych.

  • Ułamek dziesiętny – zapis liczby rzeczywistej w postaci ułamka, którego mianownik jest potęgą o wykładniku naturalnym liczby 10.

  • Ułamki dziesiętne zapisuje się bez kreski ułamkowej, za to specjalną funkcję pełni przecinek dziesiętny (w krajach anglosaskich kropka), który oddziela część całkowitą wartości bezwzględnej liczby od części ułamkowej tej wartości. Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie – części setne, trzecie – części tysięczne, czwarte – części dziesięciotysięczne itd.


Rozszerzanie i skracanie u amk w dziesi tnych mno enie i dzielenie przez 10 100 1000
Rozszerzanie i skracanie ułamków dziesiętnych (mnożenie i dzielenie) przez 10, 100, 1000 ...

  • Wynik mnożenia ułamka dziesiętnego przez 10, 100, 1000, … otrzymujemy przez przesunięcie przecinka w prawo o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie, przez którą mnożymy.

  • Na przykład:

  • 2,3674 · 100 = 236,74

  • 1000 · 0,34098 = 340,98



Dodawanie u amk w dziesi tnych
Dodawanie ułamków dziesiętnych … otrzymujemy przez przesunięcie przecinka w lewo o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie, przez którą dzielimy.

  • Dodawanie ułamków dziesiętnych wykonujemy podobnie, jak dodawanie pisemne liczb naturalnych. Liczby zapisujemy w ten sposób, aby przecinki znalazły się jeden pod drugim.

  • Na przykład:

  • 23,128

  • + 51,620

  • 74,748


Odejmowanie u amk w dziesi tnych
Odejmowanie ułamków dziesiętnych … otrzymujemy przez przesunięcie przecinka w lewo o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie, przez którą dzielimy.

  • Odejmowanie ułamków dziesiętnych wykonujemy podobnie, jak odejmowanie pisemne liczb naturalnych. Liczby zapisujemy w ten sposób, aby przecinki znalazły się jeden pod drugim.

  • Na przykład:


Mno enie u amk w dziesi tnych
Mnożenie ułamków dziesiętnych … otrzymujemy przez przesunięcie przecinka w lewo o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie, przez którą dzielimy.

  • Ułamki dziesiętne mnożymy tak, jak liczby naturalne, przy czym w iloczynie oddzielamy przecinkiem tyle końcowych cyfr, ile było razem cyfr po przecinku w obu czynnikach.

  • Na przykład:

  • 12,114 3 cyfry po przecinku

  • * 0,3 1 cyfra po przecinku

  • 3,6342 4 cyfry po przecinku


Dzielenie u amk w dziesi tnych
Dzielenie ułamków dziesiętnych … otrzymujemy przez przesunięcie przecinka w lewo o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie, przez którą dzielimy.

Aby wykonać dzielenie dwóch ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, należy dzielną i dzielnik pomnożyć przez 10n, gdzie n oznacza liczbę miejsc po przecinku w dzielniku, aby dzielnik stał się liczbą naturalną, a następnie wykonać dzielenie ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną.

Na przykład:

9,92 : 0,8 = 99,2 : 8


Zaokr glania u amk w dziesi tnych
Zaokrąglania ułamków dziesiętnych … otrzymujemy przez przesunięcie przecinka w lewo o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie, przez którą dzielimy.

  • Jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr rozwinięcia dziesiętnego jest mniejsza od 5, to ostatnią zachowaną cyfrę zostawiamy bez zmian. Jest to przybliżenie z niedomiarem. Jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr rozwinięcia dziesiętnego jest równa lub większa 5, to ostatnią zachowaną cyfrę zwiększamy o 1. Jest to przybliżenie z nadmiarem.


  • Na przykład: … otrzymujemy przez przesunięcie przecinka w lewo o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie, przez którą dzielimy.

  • 1,432 ≈ 1,43 ≈ 1,4 ≈ 1

  • przybliżenie z niedomiarem

  • 1,765 ≈ 1,77 ≈ 1,8 ≈ 2

  • przybliżenie z nadmiarem.


Co to jest u amek zwyk y
Co to jest … otrzymujemy przez przesunięcie przecinka w lewo o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie, przez którą dzielimy.ułamek zwykły ?

  • Ułamek – wyrażenie postaci  , gdzie a, nazywane licznikiem, oraz b, nazywane mianownikiem, są dowolnymi wyrażeniami algebraicznymi. Linię oddzielającą licznik od mianownika nazywa się kreską ułamkową i zastępuje ona znak dzielenia.

  • Ułamek to inaczej część całości.

  • Jeżeli całą pizzę podzielimy na 12 to każda z nich jest


Rozszerzanie i skracanie u amk w
Rozszerzanie i skracanie ułamków … otrzymujemy przez przesunięcie przecinka w lewo o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie, przez którą dzielimy.

  • Aby rozszerzyć ułamek, należy pomnożyć licznik i mianownik przez tę samą liczbę różną od zera.

  • Aby skrócić ułamek, należy podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę różną od zera.


Dodawanie u amk w zwyk ych
Dodawanie ułamków zwykłych … otrzymujemy przez przesunięcie przecinka w lewo o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie, przez którą dzielimy.

  • Dodawania ułamków o tych samych mianownikach

  • Dodajemy liczniki, a mianownik przepisujemy. Jeśli licznik jest większy od mianownika, to wyłączamy całość.


D odawania u amk w gdy jeden ze sk adnik w jest liczb ca kowit
D … otrzymujemy przez przesunięcie przecinka w lewo o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie, przez którą dzielimy.odawania ułamków, gdy jeden ze składników jest liczbą całkowitą

  • Dodajemy najpierw liczby całkowite, a potem ułamki.


Dodawanie u amk w o r nych mianownikach
Dodawanie ułamków o różnych mianownikach … otrzymujemy przez przesunięcie przecinka w lewo o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie, przez którą dzielimy.

  • Ułamki sprowadzamy do wspólnego mianownika - najmniejszego z możliwych.


Odejmowanie u amk w zwyk ych
ODEJMOWANIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH … otrzymujemy przez przesunięcie przecinka w lewo o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie, przez którą dzielimy.

  • Jeżeli odejmujemy od siebie ułamki o takich samych mianownikach, to wystarczy, że odejmiemy do siebie liczniki ułamków (będzie to wówczas licznik wyniku, a mianownik się nie zmienia).



Mno enie u amk w
Mnożenie ułamków sprowadzenie ich do wspólnego mianownika. Najprostszym sposobem jest zastosowanie poniższego wzoru:

  • Aby pomnożyć liczbę naturalną przez ułamek (lub odwrotnie), mnożymy licznik ułamka przez tę liczbę, a mianownik zostawiamy bez zmian.



  • Podczas mnożenia jeśli to możliwe można stosować skracanie ułamków. Należy pamiętać, aby skracając zawsze wybierać jedną liczbę z licznika, drugą z mianownika.

  • Jeżeli chcemy pomnożyć przez siebie dwie liczby mieszane, to obie zamieniamy na ułamki niewłaściwe i mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik.


Dzielenie u amk w
Dzielenie ułamków skracanie ułamków. Należy pamiętać, aby skracając zawsze wybierać jedną liczbę z licznika, drugą z mianownika.

  • Aby podzielić dwie liczby należy dzielną pomnożyć przez odwrotność dzielnika.


Pot gowanie u amk w
Potęgowanie ułamków skracanie ułamków. Należy pamiętać, aby skracając zawsze wybierać jedną liczbę z licznika, drugą z mianownika.

  • Potęgując ułamki potęgujemy licznik i mianownik ułamka.


Pierwiastkowanie u amk w
Pierwiastkowanie ułamków skracanie ułamków. Należy pamiętać, aby skracając zawsze wybierać jedną liczbę z licznika, drugą z mianownika.

  • Pierwiastkując ułamek pierwiastkujemy licznik i mianownik ułamka.


Ciekawostki z historii liczb
Ciekawostki z historii liczb skracanie ułamków. Należy pamiętać, aby skracając zawsze wybierać jedną liczbę z licznika, drugą z mianownika.

  • Kiedy wykonujemy obliczenia arytmetyczne, często posługujemy się ułamkami dziesiętnymi i trudno dziś wyobrazić sobie czasy, kiedy w użyciu były tylko ułamki zwykłe. Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki).


  • Rozpowszechnienie ułamków dziesiętnych zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę tych ułamków. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego.


Zamiana u amk w zwyk ych na dziesi tne
Zamiana ułamków zwykłych jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę tych ułamków. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. na dziesiętne

  • Aby przedstawić ułamek zwykły w postaci dziesiętnej, można podzielić jego licznik przez mianownik lub jeśli to możliwe rozszerzyć lub skrócić tak, aby jego mianownikiem była jedna z liczb 10, 100, 1000 itd., a następnie zapisać go bez kreski ułamkowej.


Przyk ad
Przykład jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę tych ułamków. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego.

  • Ułamek

  • Rozszerzamy mianownik do dziesięciu

  • Mnożymy licznik i mianownik razy 2. Powstaje nam

  • Zapisujemy to 0,4 (cztery dziesiąte), ponieważ pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte.


Zadania
Zadania jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę tych ułamków. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego.

  • Zamień ułamek:

    a) (pięć dwudziestych)

    b) (cztery dwieściepięćdziesiąte)

    na ułamek dziesiętny


Odpowiedzi do zada
Odpowiedzi do zadań jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę tych ułamków. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego.

a) – licznik i mianownik mnożymy razy 5.

Powstaje

Zapisujemy = 0,25

b) – licznik i mianownik mnożymy razy 4.

Powstaje

Zapisujemy = 0,016


Zamiana u amk w dziesi tnych na zwyk e
Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę tych ułamków. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego.

  • Aby zapisać ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego liczbę po przecinku wpisujemy w liczniku, a w mianowniku zapisujemy odpowiednią wielokrotność liczby 10 i doprowadzamy do najprostszej postaci np.

  • Przykłady:


Zamiana u amk w dziesi tnych okresowych na zwyk e
Zamiana ułamków dziesiętnych okresowych na zwykłe jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę tych ułamków. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego.

  • Aby zamienić ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły należy postępować według schematu:0,(81) = ?Przesuwamy przecinek do początku okresux = 0,8181... Mnożymy obustronnie przez taką liczbę, która spowoduje przesunięcie okresu do części całkowitej100x = 81,8181... Części po przecinku zredukują się wzajemnie100x - x = 81,8181... - 0,8181 Otrzymujemy równanie 99x = 81, które rozwiązujemy:x=81/99=9/11


Obliczenia w praktyce jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę tych ułamków. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. zadania opracowane przez grupę projektową po wycieczce dokopalni w tarnowskich górach


Kopalnia w tarnowskich g rach w zadaniach
Kopalnia w tarnowskich górach jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę tych ułamków. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. w zadaniach

  • Zad. 1. Winda w kopalni zjeżdża na głębokość 40,5 m z prędkością 2,5 m/s. Oblicz, jak długo jedzie winda.

  • Zad. 2. Długość chodników w kopalni wynosi 150 km. Do zwiedzania udostępniona jest trasa długości 2 km. Oblicz, jaki procent długości chodników kopalni może zobaczyć przeciętny turysta.


  • Zad. 3. jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę tych ułamków. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Część chodników udostępnionych do zwiedzania pokonuje się łodzią. Podróż trwa 10 minut i w tym czasie łódź pokonuje odcinek długości 270 m. Chodnik, po którym płynie łódź ma 85 cm głębokości i około 1 m szerokości. Jednostką miary w okolicach Tarnowskich Gór jest 1 lachter (later). 1 lachter ma 2 m i 9 cm długości.

  • a). Oblicz jaką część trasy udostępnionej do zwiedzania turysta pokonuje łodzią.

  • b). Oblicz z jaką prędkością płynie łódź.

  • c). Oblicz ile litrów wody znajduje się w tym chodniku.

  • d). Wyraź drogę pokonaną łodzią w lachterach. Wynik podaj z dokładnością do części dziesiętnych.


  • Zad. 4. jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę tych ułamków. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Daty podane w informacjach o kopalni zapisz sposobem rzymskim.

  • W 1787 roku sprowadzono z Anglii pierwsze maszyny parowe.

  • W 1824 roku wykonano chodnik, którym płyną łodzie.

  • W 1910 roku zaprzestano wydobycia i zamknięto kopalnię.

  • We wrześniu 1976 roku udostępniono kopalnię dla turystów.

  • W 1983 roku wprowadzono łodzie dla zwiedzających.


  • Zad. 5. jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę tych ułamków. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. W kopalni wydobywano złoża galeny, w których było od 70% do 75% ołowiu i od 0,7% do 1% srebra. Oszacuj ile kg ołowiu i srebra można było uzyskać z 1 tony galeny.

  • Zad. 6. W ciągu wielu lat pracy kopalni górnicy wydobyli ok. 500 ton srebra. Oblicz ile ton galeny musieli wydobyć, aby uzyskać taką ilość srebra.


  • Zad. 7. jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę tych ułamków. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Zwiedzanie kopalni odbywa się w grupach 24 osobowych. Jedna grupa przeszła już 1/3 część trasy, a druga połowę tego co pierwsza. Oblicz jaka część trasy pozostała obu grupom do końca zwiedzania i ile to lachrerów. Wynik podaj z dokładnością do pełnych jednostek.


  • Folder przygotowany dla uczniów klas IV jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę tych ułamków. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego.

  • Szkoły Podstawowej w Krążkowach

  • i Szkoły Podstawowej w Hanulinie


Literatura wykorzystana podczas tworzenia prezentacji
Literatura wykorzystana podczas tworzenia prezentacji jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę tych ułamków. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego.

  • Wikipedia

  • Encyklopedia Szkolna Matematyka, WSiP, 1999r

  • Matematyka klasa I, JUKA, 1999r

  • Matematyka Wokół Nas klasa I, WSiP, 1999r

  • Matematyka klasa I, GWO, 2009r

  • Matematyka dla klasy II gimnazjum, SENS, 2001r

  • Matematyka klasa III, GWO, 2001r


ad