11.  Il diagramma HR e gli Ammassi Stellari
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 34

11. Il diagramma HR e gli Ammassi Stellari PowerPoint PPT Presentation


  • 82 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

11. Il diagramma HR e gli Ammassi Stellari. Come produrre un diagramma HR in base a osservazioni. Nelle lezioni precedenti abbiamo visto che il diagramma HR (Luminosità-Temperatura) risulta utile per studiare le stelle nelle varie fasi evolutive.

Download Presentation

11. Il diagramma HR e gli Ammassi Stellari

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

11. Il diagramma HR e gli Ammassi Stellari


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Come produrre un diagramma HR in base a osservazioni

  • Nelle lezioni precedenti abbiamo visto che il diagramma HR (Luminosit-Temperatura) risulta utile per studiare le stelle nelle varie fasi evolutive

  • Per potere paragonare i ragionamenti teorici sulle tracce evolutive con i risultati, dobbiamo imparare a produrre in pratica il diagramma HR

  • Per produrre un diagramma HR, dobbiamo stimare, per ogni data stella, la sua luminosit bolometrica L e la sua temperatura efficace Te.


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Come di stima in pratica la luminosit bolometrica L di una stella

  • Per stimare la luminosit L di una stella necessario effettuare due misure:

  • La misura del flusso bolometrico f (erg s1 cm2) misurato sulla Terra (quello che per il Sole abbiamo chiamato costante solare). In pratica questo viene fatto su un range ristretto di lunghezze donda, applicando poi opportune correzioni

  • La misura della distanzar . Abbiamo visto che lunica misura diretta della distanza quella ottenuta col metodo della parallasse. Quando questo non applicabile dobbiamo faremo solo stime indirette della distanza.

  • Ottenute queste due informazioni, possiamo stimare la luminosit L in base alla:

  • L = f 4r2


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Come si stima in pratica la temperatura superficiale Te di una stella

  • Nel caso del Sole, avevamo immaginato di effettuare un fit dello spettro con uno spettro di corpo nero e avevamo ricavato il parametro Te

  • Sebbene questa procedura sia teoricamente corretta, riprodurla in pratica implica avere un numero elevato di filtri molto stretti.

  • In questo modo, misurando il flusso in ogni banda infinitesima si pu disegnare lo spettro e poi farne un fit

  • nella pratica si ha a disposizione solo un numero limitato di bande adiacenti (tipicamente U, B e V), e questo anche per avere un flusso apprazzabile in ogni banda

  • E in effetti, in teoria basterebbe una misura di flusso in due sole bande (per esempio B e V), perch in uno spettro di corpo nero il rapporto fra il flusso in due bande funzione solo della temperatura Te

  • fV / fB = funzione di Te

  • Si dimostra che in termini di magnitudini in banda B e V questa relazione :

  • MB MV = -0.71 +7090 / T

  • che scriveremo anche: B V = -0.71 +7090 / T

le costanti derivano da una calibrazione a cui corrisponde BV = 0 per una stella a 10000 K


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

  • La quantit BV quello che in astronomia di chiama un indice di colore

  • In generale quindi, date due bande x e y, la definizione di indice di colore di una stella data dalla:

  • CI = mx my = Mx My

  • che in termini di flusso si scrive:

  • CI = costante 2.5 Log[f(x)/f(y)]

Da notare che il termine di distanza che connette M a m sparisce, trattandosi della stessa stella

Come abbiamo gi detto, in corpo nero un unico indice di colore caratterizza univocamente la particolare curva di emissione (cio Te)


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Il problema dellarrossamento dello spettro

  • In pratica per la misura di un solo indice di colore non sufficiente a fare una stima attendibile della temperatura.

  • Infatti, le polveri presenti nel mezzo interstellare che ci separa d una stella ne attenuano la luce, ma in modo non uniforme a tutte le lunghezze donda.

  • La diffusione (scattering) pi efficace sulla luce blu che su quella rossa

Nube di polvere

  • A causa dello stesso fenomeno (questa volta nellatmosfera) il Sole al tramonto appare pi rosso di quando al meridiano (al tramonto il cammino ottico in atmosfera maggiore che quando al meridiano)


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

  • per quantificare questo arrossamento (che in effetti un deficit di blu), utile definire unaltra grandezza fisica in termini di magnitudini, lestinzioneA :

  • M = m 5 Log (d) + 5 A

  • che rappresenta lestinzione in magnitudine dovuta a tutto il mezzo fra losservatore e la stella. Cio ci dice quanta magnitudine stata persa nel mezzo interstellare

  • Risulta inoltre utile definire la quantit E (eccesso di colore) come la differenza fra un dato Color Index (CI) effettivamente osservato e quello intrinseco. Per esempio:

  • EBV = (BV) (BV)0

  • Come abbiamo detto, lestinzione funzione della lunghezza donda, in particolare si potuto verificare che in generale, lestinzione nella banda visibile Av connessa alleccesso di colore B-V dalla relazione:

  • Av 3 x E BV


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Correzione dellarrossamento

1.2

0.8

0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

  • In uno spettro di corpo nero, In assenza di arrossamento nel mezzo interstellare, gli indici di colore BV e UB si dispongono lungo una curva ben precisa

(a)

  • Supponiamo di trovare una stella in una posizione anomala (a)

UB

?

  • Assumendo che questa anomalia sia dovuta ad arrossamento nel mezzo interstellare, possiamo correggere la sua posizione tenendo conto della andamento dellarrossamento con

?

?

(b)

  • Lo spostamento in BV che ne deriva leccesso di colore EBV definito in precedenza

0.4 0.0 0.4 0.8 1.2

BV

  • Nel caso di una stella osservata nella posizione anomala (b), la correzione risulta ambigua, essendoci varie intersezioni con la curva degli indici di colore intrinseci

  • Se tuttavia questa stella si trova nello stesso ammasso stellare della precedente, possiamo univocamente determinarne la posizione corretta


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

  • Effettuata la correzione per larrossamento, la stima dellindice di colore corretto consente di fare una stima di Te

  • Inoltre, leccesso di colore consente anche di stimare lestinzione. Per esempio abbiamo visto che lestinzione in banda V connesso alleccesso di colore in BV dalla relazione:

  • Av 3 x E BV

  • La stima dellestinzione consente di fare una stima circostanziata della distanza il che aiuta nella stima della luminosit L di cui abbiamo accennato in precedenza.


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Altro metodo per stimare la temperatura superficiale Te di una stella:

Classificazione spettrale

  • Lidea di stimare la temperatura in base alla classificazione spettrale, nasce dalla considerazione che, data un certa composizione chimica della fotosfera, il pattern delle righe di assorbimento o di emissione dipende dalla temperatura della fotosfera stessa, e quindi in ultima analisi da Te

  • In generale, in base a semplici considerazioni di termodinamica possiamo affermare che

  • a) a basse temperature la materia tende a trovarsi in stati legati

  • si tende a osservare transizioni fra i livelli atomici pi bassi

  • b) ad alte temperature la materia tende a trovarsi in stati ionizzati

  • si tende a osservare transizioni fra i livelli atomici pi alti

  • La classificazione delle stelle, ordinata nel senso della temperatura discendente (quindi a partire da righe di assorbimento o emissione di stati ionizzati) convenzionale ed la seguente:

  • O B A F G K M


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Diagramma HR di stelle vicine

  • Il diagramma HR di stelle vicine, quelle per le quali la distanza pu essere determinata in base alla parallasse, pu essere costruito abbastanza facilmente in quanto la luminosit L pu essere determinata senza ambiguit

  • Tuttavia, il diagramma HR di un generico campione di stelle vicine non molto utile per lo studio dellevoluzione delle stelle, in quanto contiene stella di et diversa, cio stelle che sono comparse sulla sequenza principale a epoche diverse.

  • Lideale per noi, per verificare le nostre teorie sullevoluzione stellare, sarebbe avere campioni di stelle, con tutte le stelle di un campione aventi la stessa et, in modo da seguire il percorso sul diagramma HR in funzione per esempio della massa iniziale.

  • Questi campioni di stelle esistono e sono gli ammassi stellari: gruppi di stelle omogenee chimicamente, della stessa et e tutte (pressoch) alla stessa distanza.


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Ammassi Stellari

Ammassi aperti: Contengono tipicamente 103 stelle. Sono localizzati per lo pi lungo il disco Galattico, a basse latitudini, e sono composti da stelle di Popolazione I

Ammassi Globulari: Contengono tipicamente 106 stelle. Sono localizzati prevalentemente lungo lalone della Galassia e sono composti da stelle di Popolazione II


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Ammassi Aperti


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

  • Per le stelle di un dato Ammasso, possiamo costruire il diagramma HR riportando in ordinata il flusso f, dato che le stelle sono tutte alla stessa distanza

  • La figura mostra il diagramma HR di due ammassi aperti in cui notiamo:

  • E ben visibile una porzione della sequenza principale

  • La sequenza appare troncata in basso, dovuto al flusso limite delle osservazioni

  • Selezionando uno stesso intervallo di temperatura e selezionando il corrispondente intervallo sulla scala delle ordinate (flusso), che corrisponde allo stesso intervallo di luminosit, osserviamo un offset, che indica che uno dei due ammassi pi vicino, e in questo infatti ci possiamo spingere pi in basso in luminosit

  • Quando facciamo questa normalizzazione in luminosit, appare evidente che uno dei due ammassi pi vecchio dellaltro (le stelle pi massive si sono tutte evolute)


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

  • Se da un lato lo studio di un singolo ammasso pu essere fatto basandosi sul flusso apparente, ignorando quindi la distanza, nel paragonare i diagrammi HR di ammassi diversi invece necessario potere fare una normalizzazione in L, per cui serve la distanza relativa

  • In prima approssimazione, questo pu essere fatto proprio facendo scorrere in due grafici finch le sequenze principali non coincidono.

  • Con questo esercizio, non solo possiamo fare un confronto relativo degli ammassi (per esempio una stima dellet), ma possiamo ricavare la distanza di tutti gli ammassi del nostro campione se riusciamo a ottenere un misura indipendente della distanza di uno di essi.

  • La figura mostra il risultato della somma dei diagrammi HR di un campione di ammassi aperti, normalizzati facendo coincidere le sequenze principali

  • I vari rami presenti in figura (dal basso verso lalto) osservati provengono da ammassi di et decrescente.

  • In sostanza, la figura consente (muovendosi dallalto verso il basso) di osservare le fasi evolutive in funzione delllet.

  • Infatti nei rami in alto, si osserva il distacco dalla sequenza delle stelle pi giovani (ricordiamo che le stelle massive evolvono prima)


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

  • Come abbiamo detto, con questo esercizio di normalizzazione dei diagrammi HR, se riusciamo a determinare la distanza di anche uno solo degli ammassi del nostro campione, possiamo ricavare la distanza di tutti gli altri.

  • La distanza dellammasso delle Hyades:

  • Hyades: Ammasso aperto contenente circa 200 stelle

  • Misura della velocit v di recessione media dellAmmasso fatta in base a misure Doppler di spostamento di righe negli spettri

  • Variazione nel tempo del diametro dellAmmasso apprezzabile.

  • Dalla relazione:

  • d/(vt) = /

  • si ricava la distanza


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Un altro caso, utile per la determinazione delle distanze, pu essere quello in cui in almeno un ammassi del nostro campione si osservano Cefeidi

  • Le Cefeidi sono spesso presenti negli Ammassi Aperti. Queste stelle hanno linviluppo esterno instabile e pulsano in modo abbastanza regolare.

  • Si osserva una correlazione stretta fra il periodo di pulsazione P e la luminosit L

  • Quindi:

  • Misurando il periodo P, possiamo stimare la luminosit L

  • Misurando il flusso apparente f, possiamo ricavare la distanzad dalla:

  • f = L / 4d2

Quindi anche in questo caso, per tutti gli Ammassi Aperti utilizzati nella normalizzazione della luminosit L, possiamo stimare la distanza.


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Ammassi Globulari


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

  • Gli Ammassi Globulari contengono stelle (106) di Popolazione II e sono pi vecchi degli Ammassi Aperti (12x109 anni)

  • Il turn-off della sequenza principale tipicamente di 0.8 M

  • Una classe particolare blue straggler sembra avere massa pi elevata del turn-off.

  • Questa apparente contraddizione sembra essere dovuta a un arrichimento di massa a spese della stella compagna in un sistema binario.

  • Sul braccio orizzontale si trova un classe di stelle variabili pulsanti (che per questo non vengono indicate), chiamate RR-Lyrae

  • Anche questa classe di variabili, come le Cefeidi, mostra una relazione Luminosit-Periodo che pu essere utilizza per ricavarne la distanza (e stimare quindi la distanza dellammasso)

Ammasso Globulare M3


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Le stelle variabili RR-Lyrae e le Cefeidi di Popolazione 2

  • In aggiunta alle RR-Lyrae, cje si distinguono per lintervallo pi breve dei periodi di pulsazione, negli Ammassi Globulari si osserva anche unaltra classe di stelle pulsanti, denominate Cefeidi di Pololazione II

  • Le Cefeidi di Popolazione II hanno periodi di pulsazione simili a quelli delle Cefeidi osservate negli ammassi aperti.

  • Sono tuttavia distinguibili da queste per la diversa forma della curva di luce


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Dinamica degli Ammassi Stellari

  • Le attuali conoscenze sul fenomeno della formazione stellare a partire da una nube di gas e polveri consistente con lidea che le stelle tendono a formarsi in ammassi.

  • Tuttavia, n il Sole, n la maggior parte delle stelle di Popolazione I nella Galassia si trovano al momento in un ammasso. Perch ?

  • Per capire questo fatto occorre capire come funziona la dinamica di un ammasso

  • Prima osservazione: anche in un ammasso denso, le dimensioni delle stelle sono piccole rispetto alle distanze che le separano.

  • Questo fatto implica che le stelle sono libere di muoversi nellammasso e di passare una davanti allaltra, interagendo quindi per effetti di gravit (subendo quindi fenomeni discattering), senza per andare incontro a collisioni dirette

  • Questi fenomeni di scattering generano una sorta di random walk


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Equilibrio dinamico

  • In prima approssimazione, un sistema sferico di stelle dal punto di vista dinamico il risultato dellequilibrio fra:

  • attrazione gravitazionale verso il centro esercitata dallammasso nel suo insieme su ogni singola stella

  • linerzia associata al random walk di quella particolare stella rispetto al centro dellammasso

  • Le stelle, non collassano luna sullaltra verso il centro dellammasso

  • Ma tendono a percorrere orbite aperte avvicinandosi e allontanandosi dal centro

  • statisticamente non c un avvicinamento netto verso il centro

  • Al percorso orbitale medio si sommano dei piccoli ma continui effetti di deflessione dovuti agli urti (intesi come scattering e non come vere e proprie collisioni)

  • Questi urti caotici tendono a stabilire una distribuzione Maxwelliana delle velocit


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Equilibrio termodinamico

  • Le stelle di un ammasso quindi sono caratterizzate da una velocit quadratica media V analoga alla espressione (3kT/m) di un gas classico

  • La maggior parte delle particelle di questo gas (le stelle) avranno velocit simili a V

  • Tuttavia, la distribuzione Maxelliana ha comunque una sua coda e ci sar comunque un certo numero di stelle aventi velocit v >> V

  • Gli urti gravitazionali casuali, tendono a stabilire una sorta di equilibrio termodinamico, ma senza riuscirci completamente:

Le stelle la cui velocit eccede la velocit di fuga dallammasso, vengono definitivamente perse


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Il teorema del Viriale:

  • La condizione di stabilit di un sistema autogravitante, formalizzata attraverso lenunciato del il Teorema del Viriale:

  • La condizione di stabilit implica un preciso bilanciamento fra energia cinetica (agitazione termica) ed energia potenziale gravitazionale. Infatti:

  • Se prevale lenergia termicaEt, il sistema si espande non pi stabile

  • Se prevale lenergia potenziale gravitazionaleEg, il sistema si comprime non pi stabile

  • Secondo il Teorema del Viriale, in un sistema stabile:

  • Et = Eg


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

  • E interessante notare che, essendo lenergia potenziale negativa, se il sistema si contrae lenergia potenziale diventa sempre pi negativa

  • In base alla formula quindi, se il sistema si contrae, lenergia termica, aumenta.

  • Ma, in base al teorema del Viriale, solo della energia gravitazionale rilasciata rimane nel sistema sottoforma di energia termica, laltro viene rilasciato sotto forma di radiazione

  • Lapplicazione del Teorema del Viriale era quindi alla base dellargomento di Kelvin-Helmotz con il quale si cercava di determinare la riserva di energia nel Sole. Largomento infatti corretto, anche se abbiamo visto che nel caso del Sole, la riserva di energia gravitazionale non sufficiente a tenere conto del tempo di vita del Sole


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Applicazione del Teorema del Viriale: stima della velocit di fuga dallammasso

  • Consideriamo un ammasso stellare sferico, autogravitante, composto da N stelle di massa m aventi velocit quadratica media V, e aventi distanza media R fra ogni coppie stelle

  • Per calcolare la velocit di fuga ve dallammasso di una delle N stelle eguagliamo lenergia cinetica corrispondente alla velocit di fuga, alla energia potenziale sentita dalla stessa stella (dovuta cio alle N-1 stelle rimanenti):

  • mve2 = G [(N1)m] m / R

  • (essendo R la distanza media fra le stelle, che possiamo anche adottare come il raggio caratteristico dellammasso)

  • Daltra parte, il teorema del Viriale afferma che lenergia cinetica di agitazione termica Etdelle N stelle uguale al dellenergia potenziale gravitazionale Eg cambiata di segno: Et = Eg

  • La quantit totale di energia cinetica disponibile Et data da:

  • Et =N mV2

  • Per il calcolo dellenergia potenziale possiamo ragionare come segue:

  • Ricordiamo che abbiamo assunto una distanza media fra coppie di stelle pari a R

  • Lenergia potenziale gravitazionale associata a ogni coppia Gm2/R

  • Essendoci N(N1)/2 possibili coppie di stelle nellammasso, si ha

  • Eg = G N(N1) m2 /2R


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

  • Dal teoream del Viriale si ha quindi la relazione:

  • N mV2 = G N(N1) m2 /2R

  • che paragonata alla relazione per la velocit di fuga:

  • mve2 = G [(N1)m] m / R

  • implica:

  • ve = 2V


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Tempo di rilassamento di un ammasso

  • La perdita di stelle aventi velocit v > ve, implica un riaggiustamento delle velocit delle rimanenti stelle, cos da ripopolare la coda delle alte velocit della Maxwelliana

  • Il tempo richiesto per questo riaggiustamento definito tempo di rilassamentotrelax

  • Una stima approssimata di trelax data dal tempo che intercorre fra due successivi urti

  • Per stimare questo tempo, associamo ad ogni stella una sfera di influenza di sezione pari a unarea di sezione durto r2

r

V

Vtrelax

  • Data una particella che si sta muovendo con la sua sfera dinfluenza a velocit V

  • Il tempo trelax definito dalla condizione che il cilindro di volume r2Vtrelax intercetti unaltra stella


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

  • Dato un numero n di stelle per unit di volume, la condizione da imporre quindi che la somma dei volumi di tutti questi cilindri sia pari al volume unitario:

  • r2Vtrelax= 1

  • n r2Vtrelax= 1

  • da cui si ricava per il tempo di rilassamento

  • Trelax = 1 / nr2V

  • Resta da definire opportunamente r

  • normalmente si sceglie la distanza per cui lenergia potenziale gravitazionale di una coppia di stelle eguaglia lenergia cinetica tipica mV2 di ogni stella:

  • Gm2/r = mV2

  • Risulta pertanto:

  • trelax = V3 / 4G2m2n

  • Si dimostra che il tempo di evaporazione, definito come il tempo necessario affinch una frazione 1/e di stelle superino la velocit di fuga ve, e connesso al tempo di rilassamento da:

  • tevap = 96 trelax


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Levaporazione nel caso di masse di pi di una specie

  • In un incontro (scattering) fra due stelle di massa m1 << m2, succede che la stella pi leggera subisce una forte deviazione, mentre quella pi massiva cambia di poco la sua traiettoria

  • Come in un gas, le stelle tendono ad una distribuzione caratterizzata dallequipartizione dellenergia cinetica

  • Statisticamente quindi la quantit mv2 si mantiene costante

  • Le stelle pi massive tenderanno ad avere velocit pi basse della media

  • Le stelle leggere tenderanno ad avere velocit pi alte della media


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Quindi a seguito dellequipartizione dellenergia cinetica:

  • Le stelle pi leggere tendono ad avere velocit v > ve(evaporano)

  • Le stelle pi massive tendono ad avvicinarsi luna allaltra verso il centro

  • Lammasso si contrae

  • Nel contrarsi rilascia energia di legame

  • Di conseguenza le stelle massive acquistano nuova energia cinetica

  • Negli incontri successivi con stelle pi leggere rimaste ancora intrappolate nellammasso, queste ultime acquistano sempre pi velocit: levaporazione aumenta

  • In sostanza si crea una configurazione nucleo centrale + inviluppo simile a quello di una gigante rossa!


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

  • Un ammasso stellare quindi una sorta gas autogravitante in cui competono le leggi della termodinamica e la legge della gravitazione

  • Il nucleo interno, composto prevalentemente da stelle massive, tende a contrarsi

  • Lenergia di legame rilasciata nella contrazione aumenta lagitazione termica delle stelle massive che si trovano nel nucleo

  • Negli urti con queste stelle massive, le stelle pi leggere acquistano velocit ed evaporano

  • In sostanza:

  • e come tutti i sistemi autogravitanti, tende inesorabilmente alla catastrofe

  • lammasso tende sempre pi a contrarsi e scaldarsi al centro

  • continua a iniettare allesterno stelle leggere

In un ammasso stellare il nucleo composto da stelle massive destinato a collassare e linviluppo composto da stelle leggere destinato a essere espulso


11 il diagramma hr e gli ammassi stellari

Avevamo visto che in una stella questa tendenza alla catastrofe, propria del sistema autogravitante, rallentata dallinnesco delle fusioni nucleari al centro

In un ammasso che cosa rallenta il cammino verso la catastrofe ?

Si ritiene che ci possano essere vari effetti che aiutano lammasso a liberarsi dellinviluppo di stelle leggere, rallentando il collasso

Le forze di marea della stessa Galassia possono strappare le stelle leggere dellinviluppo dellammasso

Il ruolo delle binarie: Linterazione di stelle singole con sistemi binari nel nucleo dellammasso pu imprimere una notevole velocit alla stella singola incidente lanciandola via dallammasso

Una possibile conclusione della vita di un ammasso potrebbe essere lespulsione di tutte le stelle, lasciando al centro un singolo sistema binario molto stretto.


  • Login