لحظاتی چند با فیثاغورس

به نام دادار اورمزد لحظاتی چند با فیثاغورس تهیه و تنظیم سعید فرجامی مهدی کاجی تاریخ علم ریاضی

a b a c b

points A, B, C located on the circle form another right triangle with the altitude AD of length a داريم: AB/BC = BD/AB (∆ ABD, ∆ ABC) AC/BC = DC/AC (∆ ADC, ∆ ABC) به بيان ديگر: AB·AB = BD·BC & AC·AC = DC·BC دو طرف مساوي را با هم جمع ميكنيم AB·AB + AC·AC = BD·BC + DC·BC = (BD+DC)·BC = BC·BC به بيان ديگر: a² = (c + b)(c - b) = c² - b² A c a C B c b D

∆ abc≈∆ a'b'c'≈∆ a'dx ≈ ∆ b'yd (حالت ززز) مانند اثبات قبل داريم: y/b = b'/c (∆abc ، ∆b'yd) x/a = a'/c (∆abc ، ∆a'xd) cy + cx = aa' + bb' و نهايتا: cc' = aa' + bb' لازم به ذكر است اين حالت عمومي تر از حالت قبل ميباشد. c a x c’ a’ d y b’ b

تعمیم قضيه : ميتواند قائم الزويه نباشد.ABC مثلث 1. 2. اشكالي كه بر روي اضلاع ساخته ميشوند، ويتوانند متوازي الاضلاع باشند. Area(CADE) = Area(CAUH) = Area(SLAR) Area(CBFG) = Area(CBVH) = Area(SMBR) پس: Area(ABML) = Area(CADE) + Area(CBFG) H E G C U V F D R B A L S M

S(ABC)=S(A'BC) S(ABB')=S(ABC') (ΔABC ≈ ΔAB’C)B'C = AC²/BC ΔABC) ≈ ΔAB’C) BC' = AC·AB/BC A C' B' B C A'

ΔABC = ΔFLC = ΔFMC = ΔBED = ΔAGH = ΔFGE Area(ABDFH) = AC² + BC² + Area(ΔABC + ΔFMC + ΔFLC) و از طرف ديگر: Area(ABDFH) = AB² +Area(ΔBED+ΔFGE + ΔAGH) پس: AC² + BC² = AB² F L E G D M C C H B A

JH=AD=ED=AB IA=AC=EF=JC ADG=EDG=ABH=JHB=45° S(ABHI)= S(DGFE) =S(BHJC)=S(ACGD) S(BHJC)+S(ABHI)=S(ACGD)+S(DGFE) S(∆ HIJ)=S(∆ BEF) مشترک∆ ABC J H C G O I A F B E D

∆ABC=∆PQC میانهCM MB=CM ∆ MBC= ∆ MCB= ∆ PCR & ∆ RPC= ∆ BAC CRP=90 MJ=b/2 S(∆ MCP)=b2/4 S(∆ MCP)=CM.PR/2=c.PR/4 S(∆ MCQ)=a2/4=c .QR/4 a2/4+b2/4=c.PR/4+c.QR/4=c2/4 Q R P C B M A

x/a=a/c y/b=b/c a2+b2=xc+yc=c(x+y)=c2 C b a y x c A B P

AB DE S(∆ ADE)=c2/2=b.AE/2 AE=b+CE FE/DF=CE/BC CE=BC.FE/DF=a.a/b AE=b+a2 /b c2/2=b(b+a2/2)/2 D B c a A E C b F

∆ متساوی الساقینDCB DBE=90 (c+b)/a=a/(c-b) (c+b)(c-b)=a2 D b C c b E b c-b A B a

a a b c c c c a b b

مساحت ذوزنقه=((2a+2b)/2)(a+b) a a b b c c c c a b b

مساحت ذوزنقه=2c2/2+4ab/2 2(a+b)2=2c2+4ab 2a2+4ab+2b2=2c2+4ab a2+b2=c2 a a b b c c c c c c c c c c a b b

لحظاتی چند با فیثاغورس

لحظاتی چند با فیثاغورس

Presentation Transcript