La fuerza a aplicar para mantener el movimiento debe ser igual a la resistencia total al avance.

1. INGENIERIA DEL TRANSPORTE ITransporte Ferroviario Unidad 5Resistencias al movimiento ferroviario

2. Tracción ferroviariaResistencias al movimiento de los trenes Dinamómetro La fuerza a aplicar para mantener el movimiento debe ser igual a la resistencia total al avance. Movimiento • Elemento tractor: • Animal de tiro • Locomotora • Tractor sobre gomas Vagón (peso T) F

3. Tracción ferroviariaResistencias al movimiento de los trenes • Resistencia ordinaria, en vía horizontal y recta, y a velocidad constante. • Se presenta siempre, por el frotamiento con los rieles, con el aire y los frotamientos internos en cojinetes. • Resistencias adicionales: aparecen según sea el trazado y el movimiento del tren: • En las rampas y pendientes: para vencer la fuerza de la gravedad. • En las curvas horizontales: para vencer las resistencias adicionales al frotamiento con los rieles. • Al querer acelerar el tren.

4. Tracción ferroviariaResistencias al movimiento de los trenes R = Ro + Rp + Rc + Ri con R en kgr (kilogramos fuerza) 1 Kgr = 9,8 Newton Ro Resistencia ordinaria. Rp Resistencia de la rampa o pendiente. Rc Resistencia de la curva. Ri Resistencia de inercia. Se introducen los coeficientes de “resistencia unitaria”, por unidad de peso. Siendo T el peso del vehículo (en toneladas): R = ro T + rp T + rc T + ri T= (ro+ rp + rc + ri) T con R en kilogramos, T en toneladas y ro, rp,rc y ri en kilogramos por tonelada (kgr/ton). R [ton]= r [kgr/ton] T [ton]

5. Resistencia ordinaria(i) • Resistencia ordinaria, en el movimiento horizontal, rectilíneo e uniforme: Ro • Rozamiento en la superficie rueda-riel: el perfil cónico implica que sólo un radio rueda sin resbalar. Los radios menores deslizan hacia delante, las mayores hacia atrás. • Rozamiento ocasional de las pestañas contra la cara interna del riel. • Frotamiento en los cojinetes. • Movimientos anormales: las sacudidas y oscilaciones de la carga se transmiten a la suspensión y a los acoplamientos, disipándose la energía como calor. • Resistencia aerodinámica. • Fricción con el aire.

6. Resistencia ordinaria(ii) • ro es muy baja. Unos pocos kilogramos-fuerza (2 ó 3) consiguen sostener el movimiento de una tonelada. • Se expresa por unidad de peso del tren: • ro (kgr/ton) = Ro (kgr) / T (ton) • 1 ton = 1.000 kilogramos fuerza. • En el tiempo ro ha disminuido por varios motivos: • Introducción de los cojinetes a rodillos, en lugar de los de fricción. • Carenado de locomotoras y vehículos, reduciendo embolsamiento de aire. • Aerodinámica de los trenes muy veloces.

7. Resistencia ordinaria(iii) Fórmulas de Davis tradicionales (ensayos de hace medio siglo): Locomotoras diesel roL =0,65 + 13,15 / wL + 0,00932 V + 0,004525 ALV 2/ PL Vagones (1 vehículo) rov =0,65 + 13,15 / wv + 0,01398 V + 0,000943 AV V 2/ n wv rodadura cojinetes aerodinámica donde: roL,,, rov= Resistencia al movimiento uniforme en kg/ton PL= Peso de la locomotora (toneladas) wL= Peso promedio por eje locomotora (ton) wV= Peso promedio por eje vagón (ton) n = cantidad de ejes vagón AL, AV = superficie frontal locomotora o vagón (m2) V = Velocidad en km/h

8. Resistencia de las rampas (i) Sentido del movimiento Rp Fuerza que se opone al movimiento Resistencia de la rampa: Rp = P sena~ P tga rp = Rp / P ~ tga = valor de la pendiente Si rampa es i= 4 %otga = 0,004 y rp= 0,004 rp= 0,004Kgr / kgr = 4Kgr / 1.000 Kgr = 4Kgr / tonelada La fórmula práctica es: Rp (Kgr) = P (ton) x i (%o) Esta resistencia puede ser positiva (rampas) o negativa (en las pendientes, siendo en tal caso una fuerza motriz). a a P

9. Resistencia de las rampas (ii) • Es esencial al ferrocarril la baja resistencia al movimiento. • La fórmula de Davis calcula la resistencia ordinaria ro en el orden de 2 a 4 kgr/ton. • Una rampa de tan sólo el 4%o crea una resistencia adicional de 4 kgr/ton. Es como si el tren hubiera duplicado su “peso”, o más. • Las pendientes ferroviarias deben ser muy bajas, idealmente unas pocas unidades de “por mil”. • De lo contrario, la ventaja esencial del ferrocarril se pierde. • ¿Posibilidades de los ferrocarriles transandinos?

10. Resistencia en curvas horizontales (i) • Se debe al mayor rozamiento de las ruedas sobre los rieles al acomodarse el rodado a la curvatura de los rieles: • La pestaña de la rueda anterior-externa de la base rígida frota contra la cara interna del riel externo. • La base rígida gira y las ruedas frotan sobre las caras de los rieles sobre los cuales apoyan. • El bicono se desplaza hacia el riel externo. • La rueda externa rueda sobre un radio mayor que la interna. • Si una de las ruedas no resbala, la otra lo hace. • Fórmula empírica de Desdouit: rc = 500 t / R , siendo rc = Resistencia a la curvatura horizontal en kgr/ton t = Trocha (m) R= Radio de la curva (m)

11. Resistencia en curvas horizontales (ii) • Ejemplo • Trocha “ancha” - 1,676 m; • Radio de la curva: 400 m; • Resistencia: rc = 500 x 1,676 / 400 = 2,095Kgr / ton • O sea, esa curva equivale a una rampa del 2 %o • Rampa compensada: un trazado en recta se diseña con una pendiente determinante del 6 %o. • Con esta pendiente constante un tren de cierto peso puede circular manteniendo cierta velocidad. • En la curva de 400 m de radio la resistencia aumentaría a: 6%o + 2 %o = 8 %o . El tren en cuestión no podría pasar manteniendo su velocidad. • En la zona de la curva se disminuye la pendiente para que la resistencia total se mantenga constante.

12. Resistencia de inercia (i) Ley de Newton: la fuerza tractiva F aplicada al vehículo produciría una aceleración: F = m.a (Newton, kg, m/s2) Pero hay resistencias al movimiento (ordinaria, pendientes, curvas); siendo la resistencia total R = Ro + Rp + Rc; la fuerza aceleradora será menor: F – R = m.a O sea: F = R + m a = Ro + Rp + Rc + m.a El término m.a actúa en la fórmula como si se tratara de una fuerza de resistencia, la llamada “resistencia de inercia”, Ri. Ri = m.a = ( P / g ).a g es la aceleración de la gravedad (9,8 m/ s2 ). a Se define también la resistencia de inercia unitaria: ri = Ri / P = a / g

13. Resistencia de inercia (ii) ri = a / g Si a y g se miden, ambos, en m/ s2 entonces ries la resistencia de inercia expresada en “kilos por kilo”. ri (Kgr / Kgr) = a (m/s2) / 9,8 (m/s2) ~ a (m/s2) / 10 Si deseamos expresar esta resistencia igual que las restantes, en “kilos por tonelada”, se multiplica la expresión anterior por 1.000. ri (Kgr / ton) = 1000 x a (m/s2) / 9,8 (m/s2) ~ 100 x a (m/s2) Ejemplo: un tren suburbano con locomotora diesel acelera con a = 0,3 m /s2: ri (Kgr / ton) = 100 x 0,3 = 30 kgr/ton. Para la locomotora, proveer esa aceleración es equivalente a enfrentar una rampa de montaña, del 30 %o.

14. Resistencia de inercia: masas rotantes (i) El esfuerzo para vencer la inercia implica, también, vencer la inercia de rotación, o sea poner en rotación los ejes, ruedas y demás “masas rotantes”. En la aceleración el trabajo de la fuerza de tracción se transforma en energía cinética. F . d = 0,5. m . v2 m F d La fuerza tractiva recorre una distancia d, efectuando un trabajo F.d y la masa m adquiere una velocidad v. Pero el movimiento longitudinal del vehículo implica el movimiento rotatorio de ruedas y ejes. Para alcanzar igual velocidad v habrá que realizar mayor trabajo.

15. Resistencia de inercia: masas rotantes (ii) El trabajo de la fuerza de tracción se transforma en energía cinética de translación y de rotación. Las ruedas y ejes tienen un momento de inercia total J kg m2 y giran con velocidad angular w (1/s) En cada momento v = w. R F . d = 0,5 . m . v2 + 0,5 .J.w2 • F . d = 0,5 . m . v2 + 0,5 .J x v2 / R2 Conservación de la energía = 0,5 . m . v2 ( 1 + J / m R2 ) = = 0,5 . m . b . v2= 0,5 . m’ . v2 El vehículo se comporta como teniendo una masa ficticia m’ > m, incrementada por el factor de masas rotantes b = 1 + J / m R2 w v F R m m R R

16. Resistencia de inercia: masas rotantes (iii) • La fuerza adicional, o sea la resistencia de inercia, será: • Ri = m’ . a = m . b . a = (P/g) . b . a • Pero la resistencia de inercia se expresa con relación al peso, o sea: • ri = Ri / P = m . b . a / P = b . a / g • Finalmente, expresando ri en kilogramos por tonelada: • ri= 100 . b . a • Siendo: • b = 1 + J / m . R2 coeficiente de inercia de masas rotantes (1,04 a 1,08) • J = suma de momentos de inercia de masas rotantes • R = radio de las ruedas.