第十三章 衍生工具价值分析
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第十三章 衍生工具价值分析. 本章学习目的: ◆掌握远期价格的决定理论 ◆掌握期权价格的影响因素 ◆掌握期权价格的上下限 ◆掌握欧式期权平价定律 ◆掌握期权合约的风险中性定价原理. 13.1 概述. 本章的无套利均衡分析是基于一个比较苛刻的市场假设 —— 市场是 “ 无摩擦 ” 的,这意味着: 投资者是价格接受者 投资者具有完备信息并且是完全理性的 不存在交易成本和税金 所有资产都可以无限细分并且具有完全流动性

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第十三章 衍生工具价值分析

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Presentation Transcript


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第十三章 衍生工具价值分析

本章学习目的:

◆掌握远期价格的决定理论

◆掌握期权价格的影响因素

◆掌握期权价格的上下限

◆掌握欧式期权平价定律

◆掌握期权合约的风险中性定价原理


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13.1 概述

  • 本章的无套利均衡分析是基于一个比较苛刻的市场假设——市场是“无摩擦”的,这意味着:

    投资者是价格接受者

    投资者具有完备信息并且是完全理性的

    不存在交易成本和税金

    所有资产都可以无限细分并且具有完全流动性

    无风险的借贷利率是相等的并在长期内保持不变,同时银行没有信用规模方面的限制

    市场允许卖空交易,并且投资者可以充分利用卖空所得


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13.2 远期合约的价格决定

  • 远期合约的无套利均衡价格(Arbitrage-free Price)

  • 套利者不花费任何代价构造一个套利组合,同时可以无风险地在一定期限后获得净收益,这个套利组合就是一个典型的无风险套利组合。理性的套利者为了放大这个套利收益会不断地重复这样的交易,最终的结果就是无风险套利机会消失,远期价格和即期价格之间实现均衡关系。


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13.2 远期合约的价格决定

  • 【例题13.1】

  • Arron持有1000股ABC公司的股票,正考虑出售变现。ABC公司已公告股票1个月后分派1元/股的现金股利。同时,Norra需要买入ABC公司的股票1000股。两人可以选择在现货市场或者远期市场来完成这笔交易。 ABC股票现价为100元/股,3个月远期价格为120元/股,银行资金利率为12%。他们该如何选择合适的交易方式?


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13.2 远期合约的价格决定

  • 【例题13.1】

  • Arron在两个市场的现金收益对比(单位:元)


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13.2 远期合约的价格决定

  • 【例题13.1】

  • Norra在两个市场的现金收益对比(单位:元)


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13.2 远期合约的价格决定

  • 【例题13.1】

  • 1)对于Arron而言,选择远期市场的3个月后现金收益为121,020元,高于现货市场的3个月后的现金收益103,000元。

  • 2)对于Norra而言,选择远期市场的3个月后现金收益为-120,000元,低于现货市场的3个月后的现金收益-101,980元。


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13.2 远期合约的价格决定

  • 【例题13.1】

  • 如果交易可以达成,Arron和Norra在两个市场不应该出现现金收益的差异,这意味着:

  • 1)对Arron而言:

  • 2)对Norra而言:

  • 因此


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  • 【例题13.2】

  • 棉农收获了10吨棉花,希望在商品交易市场上出售给棉花收购商。交易市场提供现货交易和远期交易两种方式。现货价格为12000元/吨,棉花的仓储费用为10元/吨·月(立刻支付),银行资金利率为12%。如果棉花1个月远期价格为12005元/吨,棉农和收购商该如何选择合适的交易方式?


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13.2 远期合约的价格决定

  • 【例题13.1】

  • 棉农在两个市场的现金收益对比(单位:元)


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13.2 远期合约的价格决定

  • 【例题13.1】

  • 收购商在两个市场的现金收益对比(单位:元)


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  • 【例题13.2】

  • 1)对于棉农而言,应该选择现金收益更高的现货市场。

  • 2)对于收购商而言,应该选择现金收益更高的远期市场。


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  • 【例题13.2】

  • 如果交易能够达成,对双方而言,两个市场间不应该存在现金收益差异,那么:

  • 1)对棉农而言:

  • 2)对收购商而言:

  • 因此


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13.2 远期合约的价格决定

  • “远期-即期”平价定律

  • 其中,称为持有成本(Cost of Carry),远期平价可以表达为:

  • 远期价格 = 即期价格 + 持有成本


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13.2 远期合约的价格决定

  • 1)如果远期价格高于平价:套利者可以买入现货,支付持有成本,同时进入远期合约空头。

  • 2)如果远期价格低于平价:套利者可以卖空现货,获得持有成本的无风险收益,同时进入远期合约多头。

  • 不管是哪个方向的交易,套利行为总能使得价格向均衡方向运动,在均衡点上无风险套利机会不存在,即期-远期价格平价定理成立。


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13.3 期权合约的价格决定

  • 期权合约价格的影响因素

    一般而言,有六个因素影响股票期权的价格:

    当前股价(current price),St;

    执行价格(strike price),K;

    股价的波动性(Volatility),s;

    期权期限内的预期股利支付(expected dividends),D;

    距到期日时间(time to expiration),T – t;

    无风险利率,r。


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13.3 期权合约的价格决定

  • 期权价格的上限和下限

  • 看涨期权价值上限:如果市场是均衡的, 和

    就必须成立。因此欧式和美式看涨期权在t时刻的价格上限就是当前股价。

  • 无预期股利的欧式看涨期权价格下限:如果市场是均衡的, 必然满足:


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13.3 期权合约的价格决定

  • 无预期股利的欧式看跌期权价格下限:

  • 期权合约的内在价值和时间价值:在任意时刻t,期权价值总是介于其上限和下限之间。期权价值总是在其内在价值曲线上方,之间的差额为时间价值。其他条件不变,如果当前股票价格不断增大,期权价值也随之提升,但是会渐近于价值下限,即 。


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13.3 期权合约的价格决定

  • 欧式期权的平价定律:


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13.3 期权合约的价格决定

  • 价格波动性和二叉树

  • 期权合约的价值来自于标的资产价格的不确定性,不确定性越高,期权合约的价值越大。

  • 二叉树是用来表示资产价格波动的一种图表,是理解无套利定价理论和概率理论的有效工具。二叉树分析方法的方便之处在于,当单位时间的间隔趋近于无穷小时,二叉树模型就能较好地反映连续时间下的资产价格变化。


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13.3 期权合约的价格决定

  • 一阶段二叉树模型


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13.3 期权合约的价格决定

  • 多阶段二叉树模型


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13.3 期权合约的价格决定

  • 连续时间下的期权定价模型


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