San giorgio di mantova 5 maggio 2010 lorenzo caligaris insegnante pedagogista
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San Giorgio di Mantova 5 maggio 2010 Lorenzo Caligaris Insegnante - Pedagogista PowerPoint PPT Presentation


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Insegnanti ed educatori in forma-azione per la dislessia. Processi di apprendimento del numero e del calcolo Valutazione e strategie operative per l’intervento. San Giorgio di Mantova 5 maggio 2010 Lorenzo Caligaris Insegnante - Pedagogista. Curricolo scolastico e curricolo naturale.

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San Giorgio di Mantova 5 maggio 2010 Lorenzo Caligaris Insegnante - Pedagogista

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Presentation Transcript


San giorgio di mantova 5 maggio 2010 lorenzo caligaris insegnante pedagogista

Insegnanti ed educatori in forma-azione per la dislessia

Processi di apprendimento del numero e del calcoloValutazione e strategie operative per l’intervento

San Giorgio di Mantova

5 maggio 2010

Lorenzo Caligaris

Insegnante - Pedagogista


Curricolo scolastico e curricolo naturale

Curricolo scolastico e curricolo naturale

  • Quali competenze possiede il bambino quando arriva alla scuola Primaria?

  • Quando e come le ha acquisite e costruite?

  • Sono utili per supportare l’apprendimento scolastico?

  • Come fa l’insegnante a riconoscerle?

  • In che modo la presenza di discalculia interferisce con gli apprendimenti numerici e di calcolo?

lorenzo caligaris - aid milano


San giorgio di mantova 5 maggio 2010 lorenzo caligaris insegnante pedagogista

DSA, abilità strumentali, automatismi

Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA)

Dislessia – Disortografia - Disgrafia – Discalculia

Abilità strumentali

Lettura – Scrittura – Calcolo

Automatismi

Fluidità – Ortografia – Grafia – Fatti aritmetici

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San giorgio di mantova 5 maggio 2010 lorenzo caligaris insegnante pedagogista

Abilità e automatizzazione

  • il termine Abilità

    • esprime la capacità di eseguire una sequenza di azioni in modo rapido e corretto

  • il termine Automatizzazione

    • esprime la stabilizzazione di un processo automatico caratterizzato da un adeguato livello di velocità e accuratezza

    • tale processo è realizzato in modo inconsapevolerichiede un minimo impegno attentivo, èdifficile da ignorare, sopprimere, influenzare

(G. Stella, 2001)

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San giorgio di mantova 5 maggio 2010 lorenzo caligaris insegnante pedagogista

La discalculia evolutiva

Disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche

che si manifesta in bambini di intelligenza normale,

che non hanno subito danni neurologici.

Essa può presentarsi associata a dislessia,

ma è possibile che ne sia dissociata

(C. Temple; 1992)

  • Età della diagnosi:

    fine della classe terza della scuola Primaria

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San giorgio di mantova 5 maggio 2010 lorenzo caligaris insegnante pedagogista

La discalculia evolutiva

La caratteristica principale del Disturbo del

Calcolo è una capacità di calcolo che si situa

sostanzialmente al di sotto di quanto previsto

in base:

CRITERIO A

  • all’età cronologica del soggetto

  • alla valutazione psicometrica dell’intelligenza

  • a un’istruzione adeguata all’età

    CRITERIO B

  • il Disturbo del Calcolo interferisce in modo significativo con l’apprendimento scolastico

(DSM-IV, 1996)

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San giorgio di mantova 5 maggio 2010 lorenzo caligaris insegnante pedagogista

Debolezza nella

strutturazione cognitiva

delle componenti di

cognizione numerica:

Subitizing

Meccanismi di quantificazione, seriazione, comparazione

Strategie di calcolo a mente

Compromissioni a livello

procedurale e di calcolo:

Lettura e scrittura dei numeri

Incolonnamento

Algoritmi del calcolo scritto

Recupero dei fatti aritmetici

Profili di discalculia evolutiva

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(Consensus Conference, 2007)


San giorgio di mantova 5 maggio 2010 lorenzo caligaris insegnante pedagogista

Sistema dei numeri

compiti sottesi alla capacità di

capire le quantità e le loro

trasformazioni:

Comprensione del numero

Lessico numerico

Sintassi del numero

Sistema del calcolo

compiti sottesi alla capacità di

operare sui numeri attraverso

operazioni aritmetiche:

Automatismi di calcolo

Strategie di calcolo

Procedure di calcolo

Abilità numeriche e abilità di calcolo

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San giorgio di mantova 5 maggio 2010 lorenzo caligaris insegnante pedagogista

Sistema dei numeri

  • Comprensione del numero (regole semantiche)

  • Lettura dei numeri (regole lessicali)

  • Scrittura dei numeri (regole sintattiche)

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San giorgio di mantova 5 maggio 2010 lorenzo caligaris insegnante pedagogista

Comprensione del numero (semantica)

  • Codificare semanticamente un numero equivale a rappresentare mentalmente la quantità che esso rappresenta e quindi a identificarne la posizione che esso assume all’interno della linea dei numeri.

  • Si tratta di una rappresentazione concettuale che corrisponde al “significato” di un numero

Biancardi, Mariani, Pieretti (2003)

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San giorgio di mantova 5 maggio 2010 lorenzo caligaris insegnante pedagogista

Comprensione del numero (semantica)

  • La numerosità è una proprietà degli insiemi che permette:

    • sia di discriminarli (A è diverso da B perché la sua numerosità è diversa)

    • sia di ordinarli (A < B perché ha una numerosità minore di B)

  • I bambini non solo nascono con la capacità di riconoscere numerosità distinte fino a un massimo di circa 4, ma distinguono i cambiamenti di numerosità provocati dall’aggiunta/sottrazione di oggetti, ossia possiedono “aspettative aritmetiche”

B. Butterworth (1999)

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Subitizing

  • L’automatismo del subitizing consiste in una funzione visiva che consente un rapido e preciso giudizio numerico eseguito su insiemi di piccole numerosità di elementi.

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Stima

  • La stima è un processo numerico a base semantica che consiste nel determinare in modo approssimativo e senza contare valori incogniti (grandi numerosità).

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Conteggio

  • Contare è fondamentale. Costituisce il primo collegamento tra la capacità innata del bambino di percepire le numerosità e le acquisizioni matematiche più avanzate della cultura nella quale è nato.

  • Imparare la sequenza delle parole usate per contare è il primo modo con il quale i bambini connettono il loro concetto innato di numerosità con le prassi culturali della società in cui sono nati.

B. Butterworth (1999)

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Principi del conteggio

Principi del conteggio

Principi del conteggio

  • ASSOCIAZIONE UNO A UNO

    • Associare parole-numero a oggetti

    • Separare gli oggetti contati da quelli da contare

  • ORDINE STABILE

    • Utilizzare in modo stabile una sequenza di numerali

  • CARDINALITÀ

    • Sapere che il numero di oggetti di un insieme corrisponde all’ultimo numerale utilizzato per contare quell’insieme

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San giorgio di mantova 5 maggio 2010 lorenzo caligaris insegnante pedagogista

Strategie

  • L’uso di strategie costruttive del calcolo a mente

    consente di operare scomposizioni sui numeri per

    ottenere operazioni intermedie più semplici.

  • Il calcolo mentale è il superamento del conteggio.

(C. Bortolato, 2005)

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Didattica e … comprensione del numero

  • Comparazione

    • Giudizio di numerosità

  • Seriazione

    • Riordino di sequenze numeriche

  • Stima

    • Approssimazione numerica

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San giorgio di mantova 5 maggio 2010 lorenzo caligaris insegnante pedagogista

Nella codifica verbale di un

numero ogni cifra assume un

“nome” diverso a seconda della

posizione che occupa.

Nei sistemi di comprensione

e/o produzione dei numeri,

i meccanismi lessicali hanno il

compito di selezionare

adeguatamente i nomi delle

cifre per riconoscere quello del

numero intero

I meccanismi sintattici regolano

la relazione posizionale tra le

cifre.

Costituiscono la grammatica

interna del numero che attiva il

corretto ordine di grandezza di

ogni cifra

Produzione scritta

del numero

(meccanismi sintattici)

Produzione verbale

del numero

(meccanismi lessicali)

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Didattica e… produzione del numero

  • Dettato di numeri

  • Lettura di numeri

  • Trasformazione in cifre

    • da parole-numero a numerali

    • codifica sintattica del numero

      Operazioni di transcodifica numerica

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San giorgio di mantova 5 maggio 2010 lorenzo caligaris insegnante pedagogista

Didattica e … sistema dei numeri

  • Regole semantiche

    • Rappresentazione astratta del numero

      • Giudizio di numerosità

  • Regole sintattiche

    • Grammatica del numero

      • Valore posizionale delle cifre

      • Scrittura di numeri

  • Regole lessicali

    • Riconoscimento del nome del numero

      • Enumerazione

      • Lettura dei numeri

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Sistema di calcolo

Sistema di calcolo

Sistema di calcolo

  • Automatismi di calcolo (fatti aritmetici)

  • Calcolo mentale (strategie)

  • Calcolo scritto (procedure)

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San giorgio di mantova 5 maggio 2010 lorenzo caligaris insegnante pedagogista

Calcolo

Il risultato

dell’operazione

richiesta

è ottenuto

attraverso l’utilizzo

di procedure o strategie

Recupero

Il risultato

dell’operazione

richiesta

è recuperato dalla

memoria

Automatismi, strategie, procedure

Calcolo scritto, calcolo a mente

Recupero di fatti aritmetici

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San giorgio di mantova 5 maggio 2010 lorenzo caligaris insegnante pedagogista

Automatismi di calcolo

La tabellina non è un calcolo. La tabellina è un automatismo

La verifica delle tabelline deve avvenire oralmente

La risposta del bambino deve essere rapida

(circa 5 secondi)

Se impiega più tempo, la sua risposta è il risultato

di una procedura o di una strategia di calcolo.

Ciò significa che il bambino non ha automatizzato

la tabellina richiesta

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Automatismi di calcolo

  • Fatti aritmetici moltiplicativi: tempi

  • < 1 sec 4.69

  • 1-2 sec31.25

  • 2-3 sec35.94

  • 3-4 sec12.50

  • 4-5 sec 9.37

  • 5-6 sec 4.69*

  • 6-7 sec 1.56**

    * 3 fatti aritmetici** 1 fatto aritmetico

Rapidità (secondi)

Percentuale

67.19%

93.75%

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(Fiorio, 2006)


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Automatismi di calcolo

Ai fatti aritmetici si accede senza eseguire gli algoritmi di soluzione:

  • Tabelline

  • Calcoli semplici

  • Risultati memorizzati

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Strategie

L’uso di strategie costruttive del calcolo a mente

consente di operare scomposizioni sui numeri per

ottenere operazioni intermedie più semplici:

  • proprietà delle operazioni

    commutativa: 12 + 38 = 50 (38 + 12 = 50)

  • strategia N10

    scomposizione del secondo operatore:

    12 + 38 = 50 (12+30=42), (42+8=50)

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Strategie

Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, e

non il contrario.

Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita da

carta e inchiostro per situazioni in cui la mente è in

difficoltà per i suoi limiti di rappresentazione.

Il calcolo mentale è il superamento del conteggio

(C. Bortolato, 2005)

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Strategie

Il calcolo scritto è cieco.

Procediamo colonna per colonna fino alla definizione

del risultato finale come se si trattasse sempre di

unità.

Il calcolo scritto è la rinuncia alla visione strategica

delle quantità.

Nel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrario

nel calcolo mentale ognuno è libero di inventarsi delle

strategie.

(C. Bortolato, 2005)

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Procedure

1 2 5 +

6 5 =

__________

1

ROUTINE PROCEDURALI

elaborazione delle informazioni aritmetiche

incolonnamento

serialità SX DX

riporto

RECUPERO DI FATTI ARITMETICI

5+5=10; 2+1=3; 3+6=9;

ALGORITMI DI CALCOLO

modello min (counting on)

modello sum

conteggio totale

1

9

0

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Modelli di calcolo

  • Conteggio totale (counting all)

    2 + 5 = 7

    1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

  • Conteggio dal primo addendo (counting on from first)

    2 + 5 = 7

    (2) 3, 4, 5, 6, 7

  • Conteggio dal numero maggiore (counting on from larger)

    2 + 5 = 7

    (5) 6, 7

(Groen, Parkman; 1972)

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Didattica del calcolo: livelli di intervento

  • Intervento didattico

    • Scelte metodologiche (es.: didattica analogica)

  • Intervento di potenziamento

    • Percorsi operativi (es.: intelligenza numerica)

      DIAGNOSI

  • Intervento compensativo-dispensativo

    • Strumenti di lavoro (es.: tabella pitagorica)

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una quindicina

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ●

subitizing

stima

conteggio

cogliere senza contare e in modo esatto piccole numerosità

(3-4 elementi)

cogliere senza contare e in modo approssimativo grandi

numerosità (più di 4 elementi)

cogliere in modo esatto piccole e grandi numerosità

numerosità spazialmente ordinate

strategia

cogliere senza contare e in modo esatto piccole e grandi numerosità

● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

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Quale didattica?

La preoccupazione per il valore posizionale delle cifre cede il

posto alla considerazione del valore posizionale che ciascuna

pallina occupa nello spazio della memoria

Codice semantico

Codice lessicale

Codice sintattico

• • • • • • • • • •

• • • • • • • • • •

• • •

ventitré

23

(C. Bortolato, 2002)

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Quale didattica?

Se per la matematica è indifferente come sei

mele siano disposte sul tavolo per continuare a

essere sei, per la nostra mente è diverso.

Abbiamo bisogno di disporre i nostri oggetti mentali

con un ordine prestabilito e stabile se vogliamo

conservarli nella mente.

O O O O O     O O O O O       

(C. Bortolato, 2005)

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Quale didattica?

Un piccolo scarto di simmetria.

In questo piccolo scarto di regolarità tra il cinque e il

sei sta tutta la differenza tra una didattica capace di

sviluppare il calcolo mentale e una didattica sempre

condannata alla fase della conta.

O O O O O     O O O O O       

(C. Bortolato, 2005)

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Tavola pitagorica personalizzata

n x 1

n x 10

Tabellina del 2

Tabellina del 5

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

2

4

6

8

12

14

16

18

20

3

6

15

30

4

8

20

40

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

60

6

12

30

70

7

14

35

8

16

40

80

9

18

45

90

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

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Con l’utilizzo di

due regole

e l’apprendimento di

due tabelline

si controlla il

64% dei nodi

della tavola pitagorica

Con la memorizzazione

di

15 “incroci”

si controllano

28 nodi

Tavola pitagorica personalizzata

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L’intelligenza numerica

  • Il programma carta e matita “L’intelligenza numerica” è rivolto a bambini dai 3 agli 11 anni di età.

    Può essere utilizzato anche per ragazzi della scuola media che presentano difficoltà nelle abilità di calcolo.

  • Comprende esercizi relativi al sistema dei numeri e al sistema del calcolo.

(Lucangeli, Molin, Poli, De Candia; 2003)

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(Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)


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(Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)

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L’intelligenza numerica

  • Il calcolo scritto è l’area del programma meno nutrita in quanto si ritiene che, nei primi anni di scuola, sia opportuno assecondare e sviluppare soprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio di rendere flessibili e di aiutare nella costruzione dei fatti aritmetici, nel loro rapido recupero.

  • Il calcolo mentale realizza i risultati parziali implicati nel calcolo scritto.

(Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)

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L’intelligenza numerica

  • Nel Progetto “L’Intelligenza Numerica”, le aree di lavoro su calcolo a mente (strategie) e calcolo scritto (procedure) sono così distribuite:

  • Secondo volume (6-8 anni):

    • Calcolo a mente: 83%- Calcolo scritto: 17%

  • Terzo volume (8-11 anni):

    • Calcolo a mente:49%- Calcolo scritto: 51%

  • CALCOLO A MENTE: 63%- CALCOLO SCRITTO: 37%

(Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)

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Potenziamento delle abilità di calcolo

  • Potenziare le abilità numeriche e di calcolo

    (Biancardi, Pulga, Savelli) – Erickson (2008)

  • Calcolare a mente

    (Bortolato) – Erickson (2004)

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