Vorlesung Informatik 2
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Vorlesung Informatik 2 Algorithmen und Datenstrukturen (14 Amortisierte worst-case-Analyse Beispiel: Bitwechselkosten eines Dualzählers). Prof. Th. Ottmann. Definition.

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Prof th ottmann

Vorlesung Informatik 2Algorithmen und Datenstrukturen(14 Amortisierte worst-case-AnalyseBeispiel: Bitwechselkosten eines Dualzählers)

Prof. Th. Ottmann


Definition

Definition

Unter den amortisierten worst-case Kosten einer Folge o1, ..., on von Operationen, die auf einer gegebenen Struktur ausgeführt werden, versteht man die durchschnittlichen Kosten pro Operation für eine schlechtest mögliche Wahl der Folge o1, ..., on .

Genauer als simple, oft zu pessimistische worst-case-Analyse

Mögliche Vorgehensweisen bei der amortisierten worst-case-Analyse:

  • Gesamtkosten der Operationsfolge berechnen und Durchschnitt bilden (Aggregat Methode)

  • Bankkonto Paradigma: Bezahle für die „billigen“ Operationen (freiwillig) etwas mehr und bezahle die teueren von den Ersparnissen

  • Potentialmethode


Beispiel bitwechselkosten eines dualz hlers

Beispiel: Bitwechselkosten eines Dualzählers

Ein anfangs auf 00...0 initialisierter, k-stelliger Dualzähler wird schrittweise um jeweils 1 heraufgezählt.

Bitwechselkosten: 1 für jeden Wechsel 0  1 und 1  0.

Frage: Welche (durchschnittlichen) Bitwechselkosten pro Inkrementoperation entstehen, wenn m Inkrementoperationen ausgeführt werden?

Kosten

0 0 0 0 0

Worst-case-Analyse:


Aggregat methode

Aggregat Methode

Zählerstand#BitwechselKosten

0 0 0 0 0 Jedes 2-te mal wechselt 1 Bit

Bitwechselkosten für

m Operationen:


Bankkonto paradigma

Bankkonto Paradigma

Bezahle 2 € für jede Inkrement-Operation (mit wirklichen Kosten 1 €).

Zählerstandbezahlt

0 0 0 0 0


Potentialmethode

Potentialmethode

Sei F: D  IR, D Menge der Dualzählerzustände

Sei Fi das „Potential“ des Dualzählers nach der i-ten Inkrement Operation.

ti = wirkliche Kosten der i-ten Operation

Definiere die amortisierten Kosten ai der i-ten Inkrement Operation durch:

ai =


Potential nderung bei inkrement

Potentialänderung bei Inkrement

i-te Inkrement Operation erzeugt aus Zählerstand Di-1 den Zählerstand Di.


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