Štednja, akumulacija kapitala i output

1. Štednja, akumulacija kapitala i output

2. Outline predavanja • Model rasta R. Solow-a (bez tehnološkog napretka) 11.1. Međusobni utjecaji outputa i kapitala • Utjecaji kapitala na output • Utjecaji outputa na akumulaciju kapitala 11.2. Posljedice različitih stopa štednje • Dinamika kapitala i outputa • Steady-state (stabilno stanje) kapitala i outputa • Stopa štednje i outputa • Stopa štednje i potrošnja 11.3. Za bolje razumijevanje... • Dinamički učinci porasta stope štednje • Cobb-Douglasova funkcija proizvodnje • Stopa štednje i zlatno pravilo 11.4. Fizički vs. ljudski kapital • Proširenje funkcije proizvodnje • Uvod u endogeni rast

3. Odnos između outputa i kapitala 11-1 • Dvije važne relacije u dugom roku su: • Količina kapitala (K) određuje količinu proizvedenog outputa (Y) • Količina outputa (Y) određuje iznos štednje (S) i investicija (I), time ujedno i količinu akumuliranog kapitala

4. Odnos između outputa i kapitala Grafikon 11-1. Kapital, output i štednja/investicije

5. Utjecaji kapitala na output • Budući da je težište na ulozi akumulacije kapitala, javljaju se sljedeće pretpostavke: • Broj stanovnika, stopa aktivnog stanovništva i stopa nezaposlenosti su konstanti  N=konst. • Nema tehnološkog napretka (f=konst.) • Pod ovim pretpostavkama, prva važna relacija koja se mora naglasiti je odnos između outputa i kapitala po radniku:  Viši kapital po radniku vodi višem outputu po radniku.

6. Utjecaji outputa na akumulaciju kapitala • Kako bismo utvrdiliodnos između outputa i akumulacije kapitala najprije moramo utvrditi: • Odnos između outputa i investicija, a zatim • Odnos između investicija i akumulacije kapitala

7. Utjecaji outputa na akumulaciju kapitala 1. Output i investicije: • Za navedeni odnos važne su 3 pretpostavke koje opisuju relaciju između osobne štednje i investicija: 1) 2) 3) • Osobna štednja je jednaka investicijama i proporcionalna u odnosu na dohodak.  • Stoga, investicije su proporcionalne u odnosu na output: Viši output, viša štednja, stoga i više investicije.

8. Utjecaji outputa na akumulaciju kapitala 2. Investicije i akumulacija kapitala: • Vrijednost kapitala godišnje opada po stopi (stopa amortizacije) • Svake godine udio kapitala  postaje beskoristan, a nastavi se koristiti udio (1- ) • Evolucija zaliha kapitala je dana kao: • Kombinirajući relaciju od outputa do investicija, ,i relaciju od investicija do akumulacije kapitala, dobiva se druga najvažnija relacija, od outputa do akumulacije kapitala:

9. Utjecaji outputa na akumulaciju kapitala Output i kapital po radniku: • Kapital po radniku na početku godine t+1 jednak je kapitalu po radniku na početku godine t, prilagođenom za pad vrijednosti (amortizaciju) i uvećanom za investicije po radniku tijekom godine t (stopa s x Y po radniku u godini t) • Ukoliko preuredimo gornju jednadžbu, može se izraziti promjena kapitala po radniku kroz vrijeme: Promjena kapitala po radniku (lijeva strana) je jednaka štednji po radniku umanjenoj za deprecijaciju (desna strana).

10. Prva relacija: Proizvodni aspekt  Kapital određuje output. Druga relacija: Aspekt štednje  Output određuje akumulaciju kapitala. Posljedice alternativne stope štednje 11-2 • U dugom roku output je određen s dvije relacije: • Kombinirajući ove dvije relacije, može se proučavati ponašanje outputa i kapitala kroz vrijeme.

11. Promjena kapitala od godine t do godine t+1 Investicije tijekom godine t Amortizacija tijekom godine t Dinamika kapitala i outputa • Iz glavnih relacija (prikazanih gore), izražava se output po radniku (Y/N) preko kapitala po radniku (K/N) kako bi se dobila nova jednadžba (prikazana dolje):

12. Promjena kapitala od godine t do godine t+1 Investicije tijekom godine t Amortizacija tijekom godine t Dinamika kapitala i outputa • Ako su investicije po radniku veće od amortizacije po radniku, promjena kapitala po radniku je pozitivna kapital po radniku raste. • Ako su investicije po radniku manje od amortizacije po radniku, promjena kapitala po radniku je negativna kapital po radniku pada.

13. Dinamika kapitala i outputa Grafikon 11-2. Dinamika kapitala i outputa • Kad su kapital i radnik niski, investicije premašuju amortizaciju, pa se kapital povećava • Kad su kapital i output visoki, investicije su manje od amortizacije i kapital se smanjuje • Amortizacija po radniku raste proporcionalno s kapitalom po radniku. • Investicije po radniku rastu s kapitalom po radniku, ali sve manje i manje kako kapital po radniku raste.

14. Dinamika kapitala i outputa • PriK0/N,kapital po radniku je nizak - investicije po radniku premašuju amortizaciju po radniku, stoga, kapital po radniku i output po radniku imaju tendenciju rasta kroz vrijeme.

15. Dinamika kapitala i outputa • Kako se pomičemo udesno po vodoravnoj osi, I se povećavaju u sve manjoj i manjoj mjeri, dok se amortizacija nastavlja povećavati proporcionalno kapitalu. • PriK*/N,output po radniku i kapital po radniku ostaje konstantan kao i njihove dugoročne ravnotežne razine.

16. Steady-State kapital i output • Stanje u kojem se output po radniku i kapital po radniku više ne mijenjaju naziva se steady state (stabilno stanje) gospodarstva. • U steady state, lijeva strana jednadžbe je jednaka 0 (prema definiciji, promjena kapitala po radniku je jednaka nuli), tada: • Uz danu stabilnu razinu kapitala po radniku (K*/N), ravnotežnavrijednost outputa po radniku (Y*/N), dana je funkcijom proizvodnje:

17. Stopa štednje i output • Koji su učinci stope štednje na stopu rasta outputa po radniku?  Tri činjenice o utjecaju stope štednje na stopu rasta outputa po radniku su: • Stopa štednje nema utjecaja na dugoročnu stopu rasta outputa po radniku, koja je jednaka nuli. • Ekonomija konvergira konstantnom nivou outputa po radniku(Y/N),tako je u dugom roku stopa rasta ekonomije jednaka nuli, bez obzira na veličinu stope štednje (napomena: u ovom poglavlju pretpostavkaje da nema tehnološkog napretka)

18. Stopa štednje ioutput • Ipak, stopa štednje određuje razinu outputa po radniku (Y/N) u dugom roku • Zemlje s višim stopama štednje (na grafikonu s1) dostići će višu razinu outputa po radniku u dugom roku. • Tri činjenice o utjecaju stope štednje na stopu rasta outputa po radniku su:

19. Stopa štednje ioutput Grafikon 11-3. Učinci različitih stopa štednje • Zemlja s višom stopom štednje (s1) postiže višu razinu outputa po radniku u steady state-u.

20. Stopa štednje ioutput • Tri činjenice o utjecaju stope štednje na stopu rasta outputa po radniku su: • Rast stope štednje dovest će do većeg rasta outputa po radniku, ali samo na neko vrijeme, (ne zauvijek)  izvedeno iz prethodna 2 zaključka. • Stopa štednje ne utječe na dugoročnu stopu rasta outputa po radniku, koja ostaje jednaka nuli. • Uslijed više stope štednje, rast će se zaustaviti onda kad ekonomija dostigne svoj novi steady state(tj. novu stabilnu razinu).

21. Stopa štednje ioutput Grafikon 11-4. Učinci povećanja stope štednje na output po radniku • Povećanje stope štednje (s) u vremenu t (zbog npr. poreznih olakšica) dovodi do razdoblja rasta koje traje sve dok output ne dosegne svoju novu višu stabilnu (steady-state) razinu Y/N.

22. Stopa štednje ioutput Grafikon 11-5. Učinci povećanja stope štednje na output po radniku u ekonomiji s tehnološkim napretkom • Povećanje stope štednje dovodi do razdoblja većeg rasta, sve dok output ne dostigne novu, višu stazu rasta (BB). • Tehnološki napredak omogućuje pozitivnu stopu rasta (Y/N) i u dugom roku!

23. Stopa štednje i potrošnja • Na koju stopu štednje treba ciljati vlada? • Odgovor leži u proučavanju potrošnje, a ne proizvodnje  pojedince ne zanima koliko se proizvodi nego koliko oni troše  Promatraju se 2 ekstremna slučaja: I)stopa štednje jednaka 0  K/N=0, Y/N=0, C=0 u dugom roku II) stopa štednje jednaka 1  K/N i Y/N su jako visoki, ali C=0 u dugom roku

24. Stopa štednje i potrošnja • Razina kapitala povezana s vrijednošću stope štednje koja rezultira najvećom razinom potrošnje u stabilnom stanju poznata je kao razina kapitala prema “zlatnom pravilu” (golden-rule level of capital)

25. Stopa štednje i potrošnja Grafikon 11-6. Učinci stope štednje na potrošnju po radniku u steady state-u • Rast stope štednje vodi prvo rastu, potom padu potrošnje po radniku u steady state-u.

26. Stopa štednje i potrošnja Grafikon 11-6. Učinci stope štednje na potrošnju po radniku u steady state-u • Za s veći odsG, rast stope štednje dovodi do viših vrijednosti kapitala i outputa po radniku, ali i do nižih vrijednosti potrošnje po radniku. • Za s=1C=0, a kapital i output po radniku su visoki, ali je cjelokupni output iskorišten samo za nadoknađivanje amortizacije, pri čemu ne ostaje ništa za potrošnju.

27. Stopa štednje i potrošnja • Većina zemalja nalazi se ispod razine kapitala prema “zlatnom pravilu” • S povećanjem stope štednje povećala bi se i potrošnja u budućnosti, ali u kratkom roku smanjila bi se potrošnja • Tako se vlade suočavaju sa trade-off-om: • Porast stope štednje upućuje na početno nižu potrošnju, ali je stoga potrošnja kasnije viša obzirom da političare najčešće ne interesiraju buduće generacije, kapital najčešće ostaje ispod razine“zlatnog pravila”

28. Socijalno osiguranje, reforma socijalnog osiguranja i akumulacija kapitala u SAD-u • Prvi oblik sustava socijalnog osiguranja je“sustav generacijske solidarnosti”(pay-as-you-go system), u kojem se doprinosi koje radnici plaćaju raspodjeljuju kao transferi umirovljenicima (SAD, 1935. godine). • Drugi oblik je “sustav osobne kapitalizirane štednje” (fully-funded system),u kojem se naplaćeni doprinosi radnika ulažu u financijsku imovinu i po umirovljenju isplaćuju radnicima u obliku glavnice uvećane za kamatu plaćenu na njihove investicije. • U očekivanju demografskih promjena, porezna stopa za socijalno osiguranje je uvećana, i doprinosi su sad veći od mirovina, što vodi akumulaciji uMirovinskom društvu (Social Security trust fund).

29. Stjecanje osjećaja o veličinama 11-3 • Pretpostavimo da je funkcija proizvodnje: • Output po radniku je: • Funkcija proizvodnje koja povezuje output po radniku (Y/N) i kapital po radniku (K/N) dana je s: • Uz danu drugu poznatu relaciju, • Vrijedi:

30. Učinak stope štednje na stabilnu razinu (outputa) • U steady-state, lijeva strana je jednaka 0, vrijedi: • Kvadriranjem obje strane: • Obje strane podijelimo s (K/N) i preuredivši: • Stabilna razina kapitala po radniku jednaka je kvadratu omjera između stope štednje i stope amortizacije. • Stabilna razina outputa po radniku (Y/N) dana je:

31. Učinak stope štednje na stabilnu razinu (outputa) • Stabilno razina (steady-state) output po radniku (Y/N) - jednak je odnosu stope štednje i stope amortizacije • Viša stopa štednje i niža stopa amortizacije vode višoj stabilnoj razini kapitala po radniku i višoj stabilnoj razini outputa po radniku u dugom roku • Udvostručenje stope štednje u dugom roku dovodi do udvostručenja steady-state outputa po radniku

32. Dinamički učinak porasta stope štednje • Nakon povećanja stope štednje, koliko je vremena potrebno kako bi output dosegnuo svoju novu stabilnu razinu? • Primjer:godina 0: s=10%, raste na s=20% te ostaje na toj razini zauvijek; =10% GODINA 0. GODINA 1. GODINA 2. ... NOVA RAVNOTEŽA: • Output po radniku izračunava se prema formuli: • Rast Y/N najveći je na početku, a onda se smanjuje kako ekonomija konvergira k steady-state razini gdje stopa rasta iznosi nula

33. Dinamički učinak porasta stope štednje Grafikon 11-7. Dinamički efekti rasta stope štednje od 10 do 20% na razinu i stopu rasta outputa po radniku • Outputu je potrebno dugo vremena da se prilagodi svojoj novoj višoj razini nakon povećanja stope štednje. • Porast stope štednje utječe na povećanje outputa kroz duže vremensko razdoblje.

34. Stopa štednje SAD-a i zlatno pravilo • U steady-state, potrošnja po radniku (C/N) jednaka je outputu po radniku umanjenom za amortizaciju po radniku: • Ako znamo: i Tada je:  • Ove jednadžbe se koriste za dobivanje tablice 11-2. prikazane na sljedećoj stranici.

35. Stopa štednje SAD-a i zlatno pravilo

36. Fizički u odnosu na ljudski kapital 11-4 • Ukupnost vještina i stupnja obrazovanja radnika u ekonomiji - human capital(H). • Ekonomija s puno obrazovanih radnika će najvjerojatnije biti produktivnija nego ekonomija u kojoj većina radnika ne može ni čitati ni pisati. • Zaključci izvedeni o akumulaciji fizičkog kapitala vrijede i nakon što se ljudski kapital uključi u analizu.

37. Proširenje funkcije proizvodnje • Kada razina outputa po radniku ovisi i o razini fizičkog kapitala po radniku (K/N) i o razini ljudskog kapitala po radniku (H/N)funkcija proizvodnje može biti prikazana na sljedeći način: • Povećanje kapitala po radniku (K/N) ili prosječne kvalificiranosti radnika (H/N) dovodi do porasta outputa po radniku (Y/N).

38. Proširenje funkcije proizvodnje • Mjera ljudskog kapitala (H) može biti konstruirana na sljedeći način: • Pretpostavimo da ekonomija ima 100 radnika od kojih je polovica nekvalificirana, a druga polovica je kvalificirana. • Relativna nadnica kvalificiranih radnika je dvostruka nadnica nekvalificiranih radnika. Tada:

39. Ljudski kapital, fizički kapital i output • Povećanje iznosa kojeg društvo “štedi” u obliku ljudskog kapitala - kroz obrazovanje i obrazovanje na poslu - povećava steady-state ljudski kapital po radniku, što dovodi do porasta outputa po radniku. • U dugom roku - output po radniku (Y/N) ne ovisi samo o tome koliko društvo uštedi nego koliko troši na obrazovanje.

40. Ljudski kapital, fizički kapital i output • U SAD-u troškovi obrazovanja iznose oko 6% BDP-a, u usporedbi s 16% investicija u fizički kapital. • Problemi kod mjerenja H: • Uzima u obzir da je obrazovanje djelomično potrošnja. • Ne uzima u obzir oportunitetne troškove obrazovanja. • Ne uzima u obzir oportunitetne troškove obrazovanja na poslu. • Trebalo bi usporediti stopu investicija i stopu amortizacije - amortizacija ljudskog kapitala je sporija od amortizacije fizičkog kapitala.

41. Endogeni rast • Istraživanje (Lucas, Romer) - zaključuju da bi kombinacija akumulacije fizičkog i ljudskog kapitala mogla biti dovoljno snažna da održi rast u ekonomiji. • Modeli koji rezultiraju postojanim rastom, čak i bez tehnološkog napretka nazivaju se modeli endogenog rasta, gdje rast čak u dugom roku ovisi o varijablama kao što su stopa štednje i stopa izdvajanja za obrazovanje. • Konačan konsenzus o ovom modelu još nije donesen.

42. Ključni pojmovi • Stopa štednje • Stabilno stanje (Steady-state) • Razine kapitala prema “zlatnom pravilu” • Sustav generacijske solidarnosti (Pay-as-you-go social security system ) • Sustav soc. osiguranja s potpunim pokrićem(fully-funded social security system), • Mirovinski fond (social security trust fund), • Ljudski kapital • Modeli endogenog rasta