E = U
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E = U Einheits-/ Universalmenge. M. M. M. N. N. N. M. M. M. N. N. N. 2. 1. a. b. c. M. =. zusammen:. C. A. A. B. B. D. ≠. B. A. C. y. W(f). f. x. D(f). h. x. y. g. z. f. a. b. 2. 2. 8. 3. 8. 3. 7. 4. 7. 4. 6. 5. 6. 5. g(R). g(R -1 ). 1.

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E = U Einheits-/ Universalmenge

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


E u einheits universalmenge

E = U

Einheits-/

Universalmenge

M

M

M

N

N

N

M

M

M

N

N


E u einheits universalmenge

N

2

1

a

b

c

M

=

zusammen:

C

A

A

B

B

D

B

A

C


E u einheits universalmenge

y

W(f)

f

x

D(f)

h

x

y

g

z

f


E u einheits universalmenge

a

b

2

2

8

3

8

3

7

4

7

4

6

5

6

5

g(R)

g(R-1)

1

2

1

2

1

2

4

3

4

3

3

4


E u einheits universalmenge

x

y

x

y

x

y

eindeutig

linkseindeutig

A

z

x

y

X


E u einheits universalmenge

BOOLEscher Verband

Komplementärer Verband

Distributiver Verband

zu jedem a existiert

ein a mit a ˄ a = n

und a ˅ a = e

E8: ˄ bzgl. ˅

und ˅ bzgl. ˄

Verband mit Null- und Einselement

a≤b ↔ a˄b=a ↔ a˅b=b

es existieren min A = n

und max A = e

Verband

Halbgeordnete Menge A

a˄b=inf{a,b}

a˅b=sup{a,b}

E2 für ˄

E3 für ˄

E9, E10

E2 für ˅

E3 für ˅

n = Nullelement

e = Einselement

Menge A, Operationen ˄ und ˅


E u einheits universalmenge

BOOLEscher Ring

GALOIS-Feld

endlich viele

Elemente in A

E4, E9 für .

E3

in A \ {0} :

Gruppe

abelsche Gruppe

Kommutativer Ring

Kommutativer Körper

E4, E5 für .

E4, E5

E4, E5

E3 für .

E3 für .

E3

in A \ {0} :

Halbgruppe

abelsche Halbgruppe

Ring

Körper

E4, E5 für .

(Schiefkörper)

E2, E3, E4,

E5 für +

E2 für .:

E8

E2

Menge A; Operation o in A

E1: Gruppoid

Menge A; Operation + und . in A


E u einheits universalmenge

a

b

28 S

6

2

S+I

S+F

S+F+I

30 I

1

F+I

2

42 F

10

3

4

9

13 S

5 S+I

5

8

7 S+F

3 S+F+I

20 I

6

7

2 F+I

30 F


E u einheits universalmenge

f

g

h

i

a

1

a

1

a

1

a

1

b

2

b

2

b

2

b

2

c

3

c

3

c

3

c

3

d

4

d

4

d

4

d

4

e

5

e

5

e

5

e

5

A

B

linkseindeutig

eindeutig

allg. Abbildung,

nicht eindeutig

eineindeutig


E u einheits universalmenge

2, 7, 12

1, 6, 11

mod5

+

5, 10, 0

{a, b, c}

-

{a, b}

{a, c}

{b, c}

3, 8, -2

4, 9, -1

c enthalten

in b,c und a,c

{a}

{b}

{c}

Ø

e

a

h

d

b

g

f

c

c:

Ø

{a}

{a, b}

{a, b, c}


E u einheits universalmenge

y

(2,9)

(4,9)

(1,9)

B

(2,3)

(1,3)

(4,3)

(2,1)

(4,1)

(1,1)

x

b‘1

b‘2

P

x1

B

x2

b1=e

x3

b

P

b’0,2

b1

b’0,1

b2

B

b3


E u einheits universalmenge

{a, b, c} = e

22

(2,3)

21

{a, b}

{a, c}

20

(1,1)

(2,1)

(4,1)

{a}

{b}

2 min. Elemente

n = (1,1)

e

e=22·31

e

21·31

20·31

c

b

a

c

b

22·30

a

n

21·30

n

20·30

e=22·31

d=21·31

b=20·31

c=22·30

a=21·30

n=20·30


E u einheits universalmenge

e,M = {x,y}, 11

b, {y}, 10

a, {x}, 01

n, Ø, 00

e

111

f

g

d

x

110

101

011

c

b

a

n

100

010

001

= n

000

M={a,b,c}=eM

{b,c}

{a,c}

{a,b}

{c}

{b}

{a}

Ø=nM


E u einheits universalmenge

1

2

1

1

2

3

1

1

2

3

3

3

4

1

2

1

2

1

2

1

2

3

3

3

3

e=23·32

6

a1

22·32

21·32

20·32

·a

4

5

23·31

e=a0=a3…=axmod 3

22·31

a2

21·31

20·31

2

3

23·30

22·30

21·30

n=20·30

1


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