1 / 31

Матрицы и операции над ними.

Матрицы и операции над ними. Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов. , где a ij - элемент матрицы i - номер строки: i =1,2,…, m j - номер столбца : j =1,2,…, n.

waylon
Download Presentation

Матрицы и операции над ними.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Матрицы и операции над ними.

  2. Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов.

  3. ,где aij- элемент матрицы i- номер строки: i=1,2,…,m j- номер столбца: j=1,2,…,n

  4. Если у матрицы m строк и nстолбцов, то она имеет размерность m×n (прямоугольная матрица) Am×nили • Если m=n, то матрица называется квадратной. • Число строк или стобцов квадратной матрицы называется её порядком.

  5. Квадратная матрица n-го порядка: главная диагональ побочная диагональ

  6. Если у квадратной матрицы отличны от нуля только элементы, лежащие на главной диагонали, то такие матрицы называются диагональными.

  7. Матрица, у которой все элементы, лежащие выше (ниже) главной диагонали – нули, называется треугольной.

  8. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей.

  9. Дана прямоугольная матрица m×n . • Если m=1, то получаем матрицу-строку: • Если n=1, то получаем матрицу-столбец:

  10. Две матрицы называются равными, если они одинаковой размерности и соответствующие элементы равны. Т.е, пусть A=(aij) и B=(bij):

  11. Линейные операции над матрицами. • Суммой матриц A=(aij) и B=(bij) называется матрица C=(cij) (А+В=С), элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В: cij=aij+bij, причем

  12. Найти А + В и А - В:

  13. Свойства сложения матриц: • А+В=В+А закон коммутативности 2) (А+В)+С=А+(В+С) закон ассоциативности 3) , что А+0=0+А=А • 4) ∀А ∃В: А+В=В+А=0, т.е. В=-А • (матрица, противоположная матрице А).

  14. Произведением матрицы A=(aij) на число к∈R, называется матрица кА, каждый элемент которой равен кaij: кА=(каij)

  15. Свойства умножения матрицы на число: 1) (а+b)А=аА+bА закон дистрибутивности относительно сложения чисел 2) a(А+В)=aА+aB закон дистрибутивности относительно сложения матриц • 3) (ab)A=a(bA) • 4) 1·A=A ∀А

  16. Произведением матриц Am×n=(aij) и Bn×p=(bjk) называется матрица Cm×p=(cik)=A·B, элементы которой где i=1,2,…,m k=1,2,…,p

  17. Найти А·В и B·A:

  18. Найти А·В и B·A:

  19. умножение матриц имеет смысл только в том случае, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. • в результате умножения получается матрица с количеством строк первой и количеством столбцов второй.

  20. Свойства умножения матриц: • АВ≠ВА • А(ВС)=(АВ)С закон ассоциативности • (А+В)С=АС+ВС закон дистрибутивности • Если ∃АВ, то а(АВ)=(аА)В=А(аВ), а∈R • 5) Произведение двух ненулевых матриц может быть нулевой матрицей.

  21. Если АВ=ВА, то матрица А и В называются перестановочными или коммутирующими.

  22. Если в диагональной матрице все элементы главной диагонали 1, то матрица называется единичной. • Свойство: ЕА=АЕ=А

  23. Если в матрице переставить строки местами со столбцами, то получим матрицу, которая называется транспонированной:

  24. Матрица называется симметричной, если симметричная

  25. Свойства транспонированной матрицы:

  26. Даны матрицы А и В:Вычислить:

  27. Каков порядок матриц А и В? Вычислить АВ.

  28. Каков порядок матриц А и В? Вычислить АВ.

More Related