Взаємне розташування прямих на площині

1. Презентація теми з геометрії за підручником О.С.Істер “Геометрія - 7” Взаємне розташування прямих на площині Розробили: Стрижак Є.С.- вчитель вищої категорії ЗОШ №19 Кузьменко Л.О. – вчитель І категорії ГПЛ

2. Перелік питань, що вивчаються • протягом теми: • -Аксіоми, означення, теореми; • Суміжні кути; • Вертикальні кути; • Перпендикулярні прямі; • Паралельні прямі; • Ознаки паралельності прямих; • Властивості паралельних прямих.

3. Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів Пояснює, що таке аксіома, теорема, означення, ознака. Наводить приклади геометричних фігур, вказаних у темі. Зображуєза допомогою лінійки та косинця паралельні й перпендикулярні прямі. Описуєкути, утворені при перетині двох прямих січною. Формулює:означення: суміжних і вертикальних кутів, паралельних і перпендикулярних прямих, перпендикуляра, відстані від точки до прямої; властивості: суміжних і вертикальних кутів; паралельних і перпендикулярних прямих, кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною; ознаки паралельності прямих.

4. Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів Обґрунтовуєвзаємне розміщення вказаних у змісті геометричних фігур, спираючись на їх властивості. Доводитьвластивості суміжних і вертикальних кутів, паралельних прямих, перпендикулярних прямих, ознаки паралельності прямих. Застосовує вивчення ознаки і властивості до розв’язування задач.

5. Аксіоми, означення, теореми Аксіоми геометрії – це твердження про основні властивості найпростіших геометричних фігур, прийняті як вихідні положення. У перекладі з грецької слово “аксіома” означає “прийняте положення”. Твердження, в якому пояснюється зміст того чи іншого поняття (назва), називається означенням. Математичне твердження, справедливість якого встановлюється за допомогою міркувань, називають теоремою. Саме міркування називають доведенням теореми. Кожна теорема містить умову (те, що дано) і висновок (те, що необхідно довести)

6. Суміжні кути Два кути називаються суміжними, якщо одна сторона у них спільна, а дві інші сторони цих кутів є доповняльними променями. Кути АОС і СОВ – суміжні. Властивість суміжних кутів: Теорема: Сума мір двох суміжних кутів дорівнює 180º. Наслідок 1. Кут, суміжний з прямим кутом, - прямий. Наслідок 2. Кут, суміжний з гострим кутом, - тупий, а суміжний з тупим кутом, - гострий.

7. Задачі до теми “Суміжні кути” 1. Чи можна лише за допомогою лінійки побудувати кут, суміжний із даним? 2. Знайти суміжні кути, якщо: А) ∟1=38º, ∟2-? Б) ∟2 на 20º більший за ∟1 В) ∟1 на 32º менший за ∟2 Г) ∟2 у 3 рази більший за ∟1 Д) ∟2 : ∟1= 5:4 Е) ∟1 становить ⅔ ∟2 Є) Два кути відносяться як 1:2, а суміжні з ними – як 7:5. Знайти ці кути. 3. Один із суміжних кутів на 20% менший від другого. Знайти ці кути.

8. Вертикальні кути Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного є доповняльними променями сторін другого. Кути АОД і ВОС – вертикальні. Кути АОВ і СОД – вертикальні. Теорема: Вертикальні кути рівні.

9. Задачі по темі “Вертикальні кути” 1. Назвати пари вертикальних кутів. 2. Знайти невідомий кут. 3. Знайти кути 1, 2 і 3.

10. Задачі по темі “Вертикальні кути” • 4. При перетині двох прямих утворилося чотири кути. Чи можуть деякі два з них дорівнювати: • 5º і 175º; • 15ºі 19º; • 27ºі 154º; • 3ºі 3º. 5. Сума двох кутів, що утворилися при перетині двох прямих 142º. Знайти всі кути, що утворилися. 6. Знайти кут між прямими, що перетинаються, якщо сума трьох з утворених кутів 293º.

11. Перпендикулярні прямі Дві прямі називають перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом. Позначення: а┴в або в┴а Відрізки або промені називають перпендикулярними, якщо вони лежать на перпендикулярних прямих. Перпендикуляром до прямої, проведеним із даної точки, називають відрізок прямої, перпендикулярної до даної, один з кінців якого - дана точка, а другий – точка перетину прямих. Довжину цього відрізка називають відстанню від точки до прямої.

12. Завдання по темі “Перпендикулярні прямі” 1. Побудувати за допомогою косинця прямі через точки А та В так, щоб кожна з них була перпендикулярна до прямої m. 2. Провести пряму m, позначити точку Р, що знаходиться на відстані 3 см від прямої m, та точку К, що знаходиться на відстані 2,5 см від прямої m. • 3. Прямі АВ, СД і MN перетинаються в точці О, причому АВ┴СД. Знайти: • ∟МОД, якщо ∟NОВ=25º • ∟СОN, якщо ∟МОВ=150º. 4. Два суміжних кути, що утворилися в результаті перетину двох прямих рівні. Довести, що прямі перпендикулярні.

13. Паралельні прямі Дві прямі на площині називають паралельними, якщо вони не перетинаються. Позначення: а||в Два відрізки або промені називають паралельними, якщо вони лежать на паралельних прямих.

14. Завдання по темі “Паралельні прямі” 1. На яких малюнках зображено паралельні прямі? 2. Провести пряму l і позначити точку А, що не належить їй. За допомогою косинця і лінійки через точку А проведіть пряму, паралельну прямій l.

15. Завдання по темі “Паралельні прямі” 3. Накреслити промені MN і KL та відрізок АВ так, щоб промінь MN був паралельний променю KL і перпендикулярний до відрізка АВ. 4. Прямі а і в паралельні. Пряма l не перетинає пряму а. Доведіть, що пряма l не перетинає і пряму в.

16. Основна властивість паралельних прямих • Через точку, яка не лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній. • (аксіома Евкліда) Давньогрецький геометр Евклід це твердження прийняв без доведення. Його назвали аксіомою Евкліда, тому що всі твердження, які приймають без доведення, називають аксіомами.

17. Кути, утворені при перетині двох прямих січною Внутрішні різносторонні кути 1 і 3, 2 і 4. Внутрішні односторонні кути 1 і 4, 2 і 3. Відповідні кути 1 і 8, 2 і 7, 3 і 6, 4 і 5.

18. Завдання по темі “Кути утворені при перетині двох прямих січною” 1. Назвати внутрішні односторонні, внутрішні різносторонні та відповідні кути. 2. Якими є прямі а і в (паралельними чи прямими, що перетинаються) на малюнках?

19. Завдання по темі “Кути утворені при перетині двох прямих січною” 3. На малюнку ∟1 =∟2. Доведіть, що прямі а і в паралельні. 4. На малюнку: MF – бісектриса кута KMN, KF – бісектриса кута MKP. ∟MKF+∟FMK=90 º. Доведіть, що MN||KP.

20. Ознаки паралельності прямих Теорема: Якщо при перетині двох прямих січною відповідні кути рівні, то прямі паралельні. Наслідок 1. Якщо при перетині двох прямих січною внутрішні різносторонні кути рівні, то прямі паралельні. Наслідок 2. Якщо при перетині двох прямих січною сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180º, то прямі паралельні. Наслідок 3. Дві прямі, перпендикулярні до третьої прямої, паралельні.

21. Властивість паралельних прямих • Теорема 1. Дві прямі, паралельні третій, паралельні одна одній. • Теорема 2. Відповідні кути, утворені при перетині паралельних прямих січною, рівні. Наслідок 1. Внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих січною, рівні. Наслідок 2. Сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною, дорівнює 180º.

22. Завдання по темі “Властивості паралельних прямих” 1. На малюнку а паралельна в і с – січна. Чому дорівнюють кути 1, 2 і 3? 2. Градусна міра одного з кутів, що утворилися при перетині січною двох паралельних прямих 140 градусів. Знайти градусну міру решти семи кутів. 3. Один з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 37 градусів. Чи може один з решти семи кутів дорівнювати: 1) 133, 2)143, 3)153.

23. Завдання по темі “Властивості паралельних прямих” 4. На малюнку кут 1 дорівнює куту 2. Доведіть, що сума кутів 3 і 4 дорівнює 180 градусам. 5. Знайти градусні міри кутів Х, зображених на малюнках.

24. Перевір себе: 1. Яким (гострим, тупим чи прямим) є кут, суміжний із кутом 30 градусів? 2. Скільки пар суміжних кутів утвориться при перетині двох прямих? 3. Знайдіть кут, суміжний із кутом, що утворюють стрілки годинника, які показують третю годину. 4. Чи є правильним твердження, що для кожного кута можна побудувати тільки один суміжний із ним кут? 5. Чому дорівнює кут між бісектрисами двох вертикальних кутів? 6. Чи можуть вертикальні кути дорівнювати 21 і 39 градусів? 7. Скільки пар вертикальних кутів утвориться при перетині двох прямих?

25. Бажаємо успіхів у подальшому вивченні геометрії !!!