弧、弦、圆心角的关系

弧、弦、圆心角的关系

圆心角的概念 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. ∠AOB ∠COD ∠AOC ∠BOD

探究如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ A′ A′ B · B · B′ B′ O A O A

根据旋转的性质，将圆 心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′， ∴点A与 A′重合，B与B′重合． A′ · B B′ O A ∴重合，AB与A′B′重合．

同圆或等圆中， 两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．前提条件在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．相等相等相等相等

AB=CD 例1：如图，在⊙O中， 11111111AC=BD， , 求∠2的度数。（已知）解： ∵ AC=BD ∴ AC-BC=BD-BC （等式的性质） ∴ （在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等） ∴ ∠1=∠2=45°

B A o 1 50 C 2 O D 一.判断下列说法是否正确： 1相等的圆心角所对的弧相等。（） 2相等的弧所对的弦相等。（） 3相等的弦所对的弧相等。（） × × × 二.如图，⊙O中，AB=CD，

例2 如图, 在⊙O中，，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC. A 证明： · O ∴ AB=AC． B C 又∠ACB=60°， ∴ AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.

· E B A O D F C 练习如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． AB=CD AB=CD

· E B A O D F C 练习如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？

弧、弦、圆心角的关系

弧、弦、圆心角的关系

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