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第 10 章

第 10 章. 二組以上樣本推論方法. 一組樣本資料包含二種變項：類別變項和連續數字變項。類別變項只對其中某一變數或某一層次 (level) 蒐集資料；數字變項是等距或等比尺度變項。 二組樣本資料包含二種變項：類別變項和連續數字變項。類別變項對處理組 (treatment group) 和控制組 (control) 二層次 (level) 蒐集資料；數字變項是等距或等比尺度變項。.

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第 10 章

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  1. 第 10 章 二組以上樣本推論方法

  2. 一組樣本資料包含二種變項：類別變項和連續數字變項。類別變項只對其中某一變數或某一層次(level)蒐集資料；數字變項是等距或等比尺度變項。一組樣本資料包含二種變項：類別變項和連續數字變項。類別變項只對其中某一變數或某一層次(level)蒐集資料；數字變項是等距或等比尺度變項。 • 二組樣本資料包含二種變項：類別變項和連續數字變項。類別變項對處理組(treatment group)和控制組(control)二層次(level)蒐集資料；數字變項是等距或等比尺度變項。

  3. 三組以上樣本資料包含二種變項：類別變項和連續數字變項。類別變項是二個以上層次(level)的因子(factor)，又稱自變項(independent variable)；數字變項是等距或等比尺度變項，又稱應變項(response variable)。

  4. 三組獨立樣本 因子效應 Y (自變項)

  5. 母數檢定法 • k 組樣本：自變項有 k層次或 k個變數，推論實驗操作(experimental manipulations)對各層次產生影響的變異，稱為變異數分析法ANOVA (Analysis of Variance)，是 F 分布右尾檢定法。 • 單因子變異數分析法(one-way analysis of variance) ：只有一個自變項和一個應變項，每組獨立樣本量測過程中，只受一種處理影響。

  6. 二因子變異數分析法(two-way analysis of variance)或二因素變異數分析法(two-factor analysis of variance)：有二個自變項和一個應變項，分為隨機獨立和重複量數樣本，每組樣本量測過程中，受到二種處理(treatment)影響。 • 多因子變異數分析法(multivariate analysis of variance)或多因素變異數分析法：有二個以上自變項和一個應變項。

  7. 單因子變異數分析法 • 二種類型：固定因子(fixed factor)和隨機因子(random factor)。 • 固定因子：類別變項層次是固定或指定，稱為固定效應模式(fixed-effects model)或型I模式(model I)。 • 隨機因子：類別變項層次是隨機選出，稱為隨機效應模式(random-effects model)或型 II 模式(model II)。

  8. 固定因子完全隨機試驗法(completely randomized experiment)：先由母體隨機抽出總樣本數後再分組： (1) 依據層次隨機分組，每組樣本數相等。 (2) 隨機決定樣本處理方式，每組樣本數不等。

  9. 二組分別比較：組數愈多，比較次數愈多，顯著水準愈大，愈可能得到錯誤結果。二組分別比較：組數愈多，比較次數愈多，顯著水準愈大，愈可能得到錯誤結果。 • 平均數間變異量(variability between means)或組間變異數 MSF：實驗操作對各層次產生效應不同時，造成各層次母體平均數產生差異量。 • 組內變異量(variable within groups)或組內變異數 MSE：由隨機誤差造成樣本間差異量。

  10. (1) k組樣本母體是 。 (2) 變異數皆相等 (3) 變異數不相等，但樣本數相等或接近，分析結果值得信賴。 • 多重比較法(multiple comparison)：最小顯著性差異 (LSD) 檢定法、Bonferroni檢定法、Scheffe檢定法、Tukey檢定法等等。 • 單因子變異數分析 (ANOVA) 的時機：

  11. (1) 選定顯著水準 α，常選 0.05。 (2) 只能使用 F 分布右尾檢定。 (a) 固定效應模式，唯一假設 H0和 H1： • 單因子變異數分析(F檢定)的步驟：

  12. (b) 隨機效應模式，唯一假設 H0 和 H1： (3) 計算平均因素差異平方和MSF(mean square factor)或組間變異數 ，平均隨機差異平方和MSE(mean square error)或組內變異數 ：

  13. (a) 各組平均數 ： (b) 總平均數 ：

  14. (c) 組間平方和SSF(sum of squares for factor)： (d) 組間自由度 df1：

  15. (e) 組間變異數 MSF 或 ： (f) 各組變異數 ：

  16. (g) 組內平方和SSE(sum of squares for error)： (h) 組內自由度 df2：

  17. (i) 組內變異數 MSE 或 ： (4) 判定值 F0：

  18. (5) MSF 來源有二：處理造成差異和隨機誤差。MSE 由隨機誤差產生。 (6) 右尾檢定臨界值 U： (7) 二種接受或拒絕 H0的方法： (a) F0在接受區，接受 H0，可能犯了β型錯誤； F0 在拒絕區，拒絕 H0，接受H1，是最佳結果。

  19. (b) 右尾檢定拒絕 H0 的條件是： 或 (8) 計算項目列於表10.1。

  20. (9) 拒絕 H0 時，用多重比較法(multiple comparisons)進一步分析。 (10) 依據接受 H0 或 H1的條件作成結論。

  21. 公式說明

  22. 看個例子

  23. In SPSS H0: u1=u2=u3 H1: At least one are different Alpha=0.05 Pvalue=0.446 Decision Rule: Pvalue>alpha Result: Do Not Reject H0. Conclusion: We do not reject H0 under this sample and alpha=0.05. i.e., u1=u2=u3.

  24. (1) 選定顯著水準α，常選 0.05。 (2) 使用 分布右尾檢定。 (3) 建立唯一假設 H0和 H1： 單因子Bartlett檢定法 • 變異數同質性(homogeneity of variance)檢定：Bartlett檢定法。 • 步驟如下：

  25. (4) 判定值 的分子 B： (5) 判定值 的分子 C：

  26. (6) 判定值 ： (7) 決策法則： 或 (8) 依據接受 H0或 H1的條件作成結論。

  27. In SPSS

  28. 單因子多重比較法 • 二種類型：事前比較(a priori comparisons)和事後比較(a posteriori comparisons)。 • 事前比較(planned comparisons)：實驗前先計劃，為了證實某些假設或理論所設定的多重比較。 • 事後比較(posthoc comparisons)：經過變異數分析後發現差異才做的多重比較。

  29. (1) 使用單因子變異數分析法，得到拒絕 H0的結果。 (2) 各組樣本數不一定相等。 (3) 適合事後多重比較。 • 步驟如下： (1) 建立假設： Bonferroni’s method或LSD (least-significant-difference)檢定法 • 使用時機：

  30. (2) 判定值 ： (3) 右尾臨界值 U： n是總樣本數。

  31. (4) 拒絕 H0的條件： (5) 依據接受 H0或 H1的條件作成結論。

  32. (1) 使用單因子變異數分析法，得到拒絕 H0的結果。 (2) 各組樣本數不一定相等。 (3) 適合事後或成對多重比較。 • 步驟如下： (1) 各組平均數由大到小排列。 (2) 依序由平均數最大與最小先比較，再由平均數最大與次小比較，依此類推。 Tukey檢定法(Tukey’s method) • 使用時機：

  33. (3) 建立假設： (4) 判定值 ：

  34. (5) 查表得到右尾臨界值 U： n是總樣本數。 (6) 拒絕 H0的條件： (7) 依據接受 H0或 H1的條件作成結論。

  35. Scheff多重比較法 • 使用時機： (1) 使用單因子變異數分析法，得到拒絕 H0的結果。 (2) 各組樣本數不一定相等。 (3) 適合事後、成對或非成對隨機樣本多重比較。

  36. (1) 建立假設： (2) 判定值 ： • 步驟如下：

  37. (3) 右尾臨界值 U： (4) 拒絕 H0的條件： (5) 依據接受 H0或 H1的條件作成結論。

  38. In SPSS

  39. Flow of One-Way ANOVA Input Data Equal Variance Test No YES End ANOVA + Post Hoc Comparison Results

  40. 二因子變異數分析法 1. 二自變項分別命名為 A 因子和 B 因子。 2. A因子有 a 個層次，B 因子有 b 個層次，稱為 a  b 設計(a-by-b design)。 3. 雙向表有 a  b 個格子(cell)，每格只有 1個樣本稱為未重複(no replication)實驗，每格有 m 個樣本稱為重複(replication)實驗。每格只有 1 個樣本的雙向表，又稱集區資料分布表。

  41. 4. 樣本觀測值符號是 xijk，i = 1,2…a，j =1,2…b，k =1,2…m。 集區資料分布表

  42. 三種結果：A和 B因子的主效應(main effect)以及 A 和 B的交互作用(interaction)。 • 三種類型：型 I 模式(model I)、 型 II 模式(model II) 和型 III 模式(model III)。下表是三種類型有重複樣本主效應和交互作用判定值的比較表：

  43. 三種類型判定值的比較表

  44. 1. 每格皆為 且 。 2. 每格樣本皆為獨立樣本。 3. 二因子視為二成對樣本t檢定的延伸，各組樣本數最好相同。 4. 推測 A 因子和 B 因子主效應(main effect)以及A和B的交互作用(interaction)。 獨立樣本分析法 • 型 I 模式重複實驗使用時機：

  45. 1. 選定顯著水準α，常選0.05。 2. 使用 F 分布右尾檢定，A 因子類別數量是 a，B 因子類別數量是 b。 (1) A 因子建立假設： • 步驟如下：

  46. (2) B 因子建立假設： (3) A 因子與B 因子交互作用，建立假設： 總樣本數 mab。

  47. 3.變異數：A因子平均差異平方和MSA(factor A mean square )，或列間變異數；B因子平均差異平方和MSB(factor B mean square )，或欄間變異數；A 因子和B因子交互作用平均差異平方和MSAB(interaction mean square )；平均隨機差異平方和MSE(mean square error) ，或隨機誤差變異數。

  48. 4. 列間變異數 MSA： (1) 各層樣本平均數 ： (2) 總平均數 ：

  49. (3) A因子平方和SSA(sum of squares for factor A)或列間平方和： (4) 列間自由度是 df1： (5) 列間變異數MSA：

  50. 5. 欄間變異數MSB： (1) 各層樣本平均數 ： (2) B 因子平方和 SSB(sum of squares for factor B)或欄間平方和：

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