数字逻辑
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数字逻辑. 任课教授:刘琴 联系方式: 13548577157 Email:[email protected] 考核方式. 考勤与作业: 10% 讨论: 10% 实验: 20% 期中考试: 20% 期末考试: 40%. 2014/11/10. 2. 第 1 章 数字系统与信息. 学习要求: 深入理解信息与信息的数字化表示 . 掌握二、十、八、十六进制数及相互转换; 掌握二进制数的加减运 算; 掌握常用的几种编码。. 2014/11/10. 3. 第 1 章 数字系统与信息(续). 思考与报告

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数字逻辑

任课教授:刘琴

联系方式:13548577157

Email:[email protected]


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考核方式

  • 考勤与作业:10%

  • 讨论:10%

  • 实验:20%

  • 期中考试:20%

  • 期末考试:40%

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第1章 数字系统与信息

学习要求:

  • 深入理解信息与信息的数字化表示.

  • 掌握二、十、八、十六进制数及相互转换;

  • 掌握二进制数的加减运 算;

  • 掌握常用的几种编码。

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第1章 数字系统与信息(续)

  • 思考与报告

  • 课外查资料找出目前流行的数字音频、图片、影像文件的格式、规格、精度并比较不同精度的文件对计算机系统的性能要求,做一个PPT报告。

  • 查资料探讨一种数字系统的结构、工作原理。

  • 查资料探讨一种具有检错、纠错能力的编码,介绍其编码规则、检错纠错能力、代价及应用。

  • 查资料找出符号数在计算中的代码表示,并对几种常用编码说明其加减运算规则

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第1章 数字系统与信息(续)

习题

1、完成练习1- 1 ,1-2 ,1-3,1-7,1-8,1-26,1-28。

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1.1 信息表示

  • 信息是对物质世界与人类社会中存在的各种各样现象的表示。

  • 物质世界中,绝大多数的物理参数是连续的-模拟信号(analog signal)

  • 在人类社会中,参数基本是离散的

  • 数字系统的信号都是采用两值离散量,称为二进制。其中用到的两种离散值分别称为是0和1,也就是二进制系统中所用到的数字。

  • 低电平:表示低电压范围的信号,常解释为逻辑0;

  • 高电平:表示高电压范围的信号,常解释为逻辑1。

  • 用0对应低电平、1对应高电平称为正逻辑;

  • 用1对应低电平、0对应高电平称为负逻辑(不常用 )。

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1.1 信息表示(续)

量化误差

连续变化的温度

1、10、20、….100

离散的刻度

1、5、10、….100

1、2、3、….100

简单的器件可大量制造、成本便宜

3个可表示两状态的简单器件组合可表示8种状态

一个可表示10种状态的复杂器件

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“从虚无创造万有,用1就够了”。--莱布尼兹,1697年

1.1 信息表示(续)

  • 为什么要采用二进制?

  • 由于在很大范围内的连续量被表示为同一个二进制值,所以数字逻辑能够大大避免元件和电源的变化以及噪声的影响。

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1.1 信息表示(续)

  • 嵌入式系统

  • 数字计算机

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1.1 信息表示(续)

  • 模拟-数字转换

无线气象站温度测量与显示

  • 温度传感器:热敏电阻传感器负责温度的检测

  • 模数转换器(ADC):信息数字化

  • 数模转换器(DAC):

  • 模拟显示(执行)装置

演示

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1.1 信息表示(续)

  • 通用计算机

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1.2 数的进制

  • 进位计数制

  • 十进制数的表示

    • 位置计数法-- 不同位置的数码其权值不同,权值是10的幂

      例:724.5包含7个100、2个10、4个1和5个0.1.

    • 按权展开式

      例: 724.5 =7102+2101+4100+510-1

  • 基与基数-- 用来表示数的数码的集合称为基,集合的大小称为基数。

  • 权--在十进制数中,10的整幂次方(0.1, 1, 10, 100 ,,,)称为十进制数的权。

  • 一个n位整数和m位小数的十进制数可表示如下:

  • An-1An-2…A1A0.A-1A-2…A-m+1A-m=An-110n-1+…+A0+A-110-1+…+A-m10-m

  • 其中,系数Ai是0~9数字中的一个,下标i表示系数的权位,10i

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1.2 数的进制

  • r进制数的表示

    • 基:0~r-1,基数位r

    • 权为r的幂

    • 按权展开式:An-1An-2…A1A0.A-1A-2…A-m+1A-m

      • An-1最大有效位,A-m最小有效位

      • 转化为十进制数An-1rn-1+…+A0+A-1r-1+…+A-mr-m

  • 二进制数的表示

    • 对于任意一个二进制数N, 用位置记数法可表示为:

    • (N)2=(an-1an-2 … a1 a0. a-1a-2… a-m)2

    • 基:0、1,基数位2,权为2的幂:1,2,4,8…

    • 例: (11010.11)2转化为十进制数为多少?

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1.2 数的进制(续)

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  • 二进制数十进制数:按权展开式在十进制数域中计算

  • 例如:

例:将(58)10转换成二进制形式

解:

1.2 数的进制(续)

  • 二进制数和十进制数之间的转换

  • 十进制数二进制数

    • 整数部分:除2取余法

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等式两边同时除2,有

等式两边再同时除2,有

得a1=1

得a0=0

1.2 数的进制(续)

……

则(58)10 = (111010)2

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等式两边同时乘2,有

等式两边的小数部分再同时乘2,有

解:

得a-1=1

得a-2=0

1.2 数的进制(续)

  • 小数部分:乘2取整法

例:将(0.625)10转换成二进制形式

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例: 八进制:2 5 7 0 5 5 4

二进制:010 101 111  000 101 101 100

十六进制:A F 16 C

因此,(257.0554)8=(10101111.0001011011)2 =(AF.16C)16

1.2 数的进制(续)

等式两边的小数部分再同时乘2,有

得a-3 =1 则:

  • 八进制数、十六进制数与二进制数的转换

  • 按位分组法:

    • 1位八进制数由3位二进制表示;1位十六进制数由4位二进制表示

    • 3位二进制表示1位八进制数;4位二进制表示1位十六进制数

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1.2 数的进制(续)

  • 十进制转换成八进制和十六进制数的规则相同

    • 整数部分:除r取余法 (r=8,16)

    • 小数部分:乘r取整法 (r=8,16)

    • 例:(153)10= (?)8 = (?)16

    • 例: (0.513)10= (?)8 = (?)16

注意不能进行精确转换的情况

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基为r的进制形式的数学运算方法和十进制计算规则类似。

在r进制的情况下,要特别注意只有r个基本数字字符可用,而且所有的计算是逢r进1的。

1.3 数的计算

进位 00000 101100

被加数 01100 10110

加数 +10001 +10111

———— ———

和 11101 101101

借位 0000000110

被减数 10110 10110

减数 -10010 -10011

———— ———

差 00100 00011

二进制无符号数加法

二进制无符号数减法

如果被减数小于减数,如何计算?

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1.3 数的计算(续)

被乘数 1011

乘数 × 101

———

1011

0000-

1011--

———

乘积: 110111

进位 1010

被加数 69F

加数 +E46

———

和 14E5

十六进制无符号数加法

二进制无符号数乘法

(740)8+(475)8=? (F59)16+(3EA)16=?

10011*1011=?

习题1-12

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1.3 数的计算(续)

十进制

八进制

计算(762)8*(45)8

被乘数 762 2*5 =10 =8+2 =12

乘数 × 45 5*6+1=31=3*8+7=37

4672 5*7+3=38=4*8+6=46

3710

43772 4*2 =8 =8+0 =10

4*6+1=25=3*8+1=31

4*7+3=31=3*8+7=37

八进制无符号数乘法

(452) 8*(562)8=?

(7E2) 16*(4A3)16=?

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1.4 十进制数的二进制编码

  • 二进制数最适于数字系统的内部计算,但多数人喜欢用十进制数。

  • 用二进制位串表示十进制数,不同位串组合代表不同的十进制数。

  • 用于表示不同的数或事件的一组二进制码的集合称为一种编码。

    • 一个含义确切的特定组合称为码字,没有定义的组合称为非码。

  • 使用n 位二进制码的编码,并不一定需要包含有全部2n个码字。

N位十进制数用4N位BCD码

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1.4 十进制数的二进制编码(续)

  • BCD码加法结果校正 因为有6位冗余

结果小于等于1001则无需修正

  • BCD码调整指令

    • BCD码中4位二进制最高有效位的进位与十进制的进位的差16-10=6,所以对结果加6可以得到正确的十进制进位与BCD码的本位结果。

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1.5 字符编码

7为二进制ASCII码可表示128个字符,包含94个可打印字符和34个不可打印的控制字符

数字0, 1, …, 9与字符0, 1, …, 9是不同的.

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1.5 字符编码(续)

  • 每个ASCII码在计算机中占一个字节的存储单元

1 1 1 0 1 1 0 1

1B (Byte)

  • 字节最高位置1,可形成额外128个8位字符,如希腊字母等非英语字符

  • UNICODE为双字节16位字符编码,可表示目前全世界的语言字符

如汉字“中”的UNICODE编码:4E2D

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1.5 字符编码(续)

  • 奇偶校验码

    • 由信息位和校验位(冗余部分)两部分组成。校验位的取值可使整个编码字中的1的个数事先约定为奇数或偶数。

    • 编码字(信息位和校验位)中包含1的个数为偶数,为偶校验码。

    • 编码字(信息位和校验位)中包含1的个数为奇数,为奇校验码。

偶校验 奇校验

100000101000001 11000001

1010100 11010100 01010100

  • 可发现奇数位错误,但不能发现偶数位错误。

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1.6 格雷码

  • 二进制编码时相邻数之间的差异不一致,例如0001和0010相差2bit,0010和0011相差1bit

  • 格雷码

  • 光学轴角编码器

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1.6 格雷码(续)

  • 特点:对连续的码字之间只有一个数位变化

  • 低功耗CMOS计数器电路,仅仅当二进制位发生变化时才消耗功率

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1.6 格雷码(续)

  • 自杀计数器

    多个二进制位同时变化,不同步

正常计数序列:0、1、2、3、4、5

当计数为(0110)时产生复位信号,与非门输出0,4触发器清零

此时,若A2比A1早一点变为0,在计数器可靠复位前,与非门输出为1,则结果为0010,而不是0000

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1.6 格雷码构造规则

n位二进制序列格雷码编制规则

1)对于序列的前2(n-1)个二进制编码,设格雷码左边最高位为0

2)往右各位由原二进制编码与它左边相邻的偶检验构成

例:二进制编码0100的格雷码

n=4

前23=8列

二进制 格雷码

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 1 1

0 0 1 1 0 0 1 0

二进制 格雷码

0 1 0 0 0 1 1 0

0 1 0 1 0 1 1 1

0 1 1 0 0 1 0 1

0 1 1 1 0 1 0 0

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1.6 格雷码构造规则

n位二进制序列格雷码编制规则

3)对于序列的后2(n-1)个二进制编码,将已构成的格雷码按逆序排列

4)设格雷码左边最高位为1

例:二进制编码0100的格雷码

n=4

后23=8列格雷码

1 1 0 0 1 0 1 0

1 1 0 1 1 0 1 1

1 1 1 1 1 0 0 1

1 1 1 0 1 0 0 0

前23=8列格雷码

0 0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 1 1 1

0 0 1 1 0 1 0 1

0 0 1 0 0 1 0 0

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小结

  • 信息表示

    模拟与离散信息、数字化

  • 数制

    二进制、八进制、十六进制

  • 算术运算

    无符号二进制数加减法、乘法

  • 十进制编码

    BCD码、余3码

  • 字符编码

    ASCII码、多字节字符编码

  • 格雷码

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