1 / 11

Интересные результаты некоторых произведений

Интересные результаты некоторых произведений. Работу подготовили группа учеников 9 класса: Иванов Д., Тажикенов Т., Сахновский В. Интересные результаты некоторых произведений.

wang-hodges
Download Presentation

Интересные результаты некоторых произведений

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Интересные результаты некоторых произведений Работу подготовили группа учеников 9 класса: Иванов Д., Тажикенов Т., Сахновский В.

  2. Интересные результаты некоторых произведений ШепанЕленьский предлагает такую формулировку: «Если арифметическую прогрессию, первым членом и разностью которой является число 15873, будем умножать на 7, то получим странное произведение» 15873. 7=111111 31746. 7=222222 47619. 7=333333 63492. 7=444444 79365. 7=555555 95238. 7=666666 111111. 7=777777 126984. 7=888888 142857. 7=999999

  3. Выводы: 1. Эта закономерность не бесконечна, так как следующее произведение 164730 . 7=1153110 из неё выпадает.

  4. Выводы: 2. Она легко объясняется, если первый множитель записать в таком виде: 1 .15873. 7=111111 2 .15873. 7=222222 3 .15873. 7=333333 4 .15873. 7=444444 5 .15873. 7=555555 6 .15873. 7=666666 7 .15873. 7=777777 8 .15873. 7=888888 9 .15873. 7=999999

  5. Выводы: 3. Если разложить «удивительное» число 15873 на простые множители, 15873 3 5291 11 481 13 37 37 1 то мы сами сможем составлять такие закономерности, например: 37.3003=111111 33.3367=111111 74.3003=222222 66.3367=222222 111.3003=333333 99.3367=333333 148.3003=444444 132.3367=444444 185.3003=555555 165.3367=555555 222.3003=666666 198.3367=666666 259.3003=777777 231.3367=777777 296.3003=888888 264.3367=888888 333.3003=999999 297.3367=999999 Комбинируя числа 3. 7, 11, 13 и 37 в два множителя надо один из них умножать на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

  6. Выводы: 4. Эта вычислительная закономерность состоит из шестизначных ответов, такой фокус можно продемонстрировать и для других, например для пятизначных: 41.271= 11111 82.271=22222 123.271=33333 164.271=44444 205.271=55555 246.271=66666 287.271=77777 382.271=88888 369.271=99999 1111141 271271

  7. Числа, состоящие из одних единиц, называют репьюнитами. • Репью́ниты (англ. repunit, от repeatedunit — повторённая единица) — натуральные числа R(b,n), запись которых в системе счисления с основанием b > 1 состоит из одних единиц. В десятичной системе счисления репьюниты обозначаются Rn: • R1 = 1, R2 = 11, R3 = 111 и т. д., и общий вид для них: • Известно только пять простых репьюнитовRn: R2, R19, R23, R317 и R1031, причём, что очевидно — индексы этих репьюнитов также простые числа. (Репьюнит 11 111 111 111 111 111 111 является самопорождённым числом.)

  8. «Чудесный» пример Щепан Еленьский приводит произведения числа 143 на число кратное 7: 28.143=4004 28=4.7 315 .143=45045 313=45.7 2464.143=352352 2464=352.7 6993.143=999999 6993=999.7 Легко можно заметить, что в результате всегда два раза повторяется второй множитель числа кратного 7-ми. Объяснение этому «фокусу» легко увидеть, если 143 ·7=1001, тогда: 4.1001=4004 45.1001=45045 352.1001=352352 999.1001=999999 Здесь можно заметить, что число 999 последнее, с которым соблюдается «чудо», а так как 143=13.11, то этот же фокус можно сформулировать как __ произведения числа 77 на кратные 13, __ произведения 19 на числа кратные 11.

  9. если заметить, что 73. 137=10001. Умножая 137 на числа кратные 73, мы получим 4. 73.173=40004 45.73.173=450045 352.73.173=3520352 9999.73.173=99999999 и так далее, например: 100001=11. 9091. Оба эти фокуса объединяет число, составленное из восьми последовательных цифр без восьмерки-12345679, если его поочередно умножать на 9 и его кратные, взятые из таблицы умножения, то получим 9.12345679=111111111 18.12345679=222222222 27.12345679=333333333 36.12345679=444444444 45.12345679=555555555 54.12345679=666666666 63.12345679=777777777 72.12345679=888888888 81.12345679=999999999

  10. А вот если это число умножать на кратные 3-м, то в произведении будет число, составленное из троекратно повторенных трехзначных групп, например: 15.12345679=185185185 66. 12345679=814814814 3. 12345679=370370370 Дело в том, что 15.12345679=5.3.37.333667=5.37.1001001=185.1001001, а значит эта закономерность, так же, как и предыдущая, выполняется до 81.

  11. Итог. были рассмотрены два вида закономерностей, оба они конечны, и подобные мы можем придумывать сами. • Первый тип можно получить, разложив составной (не простой) репьюнит на множители, а последовательность получить, умножая один из множителей на однозначные натуральные числа. • Второй тип закономерностей получается тогда, когда в качестве одного из множителей выступает число, состоящее из единиц и одинакового количества нулей между ними, причём период этого числа определит и период произведения.

More Related