مثال‌هایی از شبیه‌سازی

1. شبيه‌سازي کامپیوتری مثال‌هایی از شبیه‌سازی

2. گامهای اصلی ویژگیهای هر یک از ورودی های شبیه سازی را تعیین کنید. جدول شبیه سازی را ایجاد نمایید در نوبت iام تکرار، مقداری برای هر یک از p ورودی تولید و تابع محاسبه کننده مقدار پاسخ را ارزیابی کنید.

3. توسعه مثال مشتری x مشتری y فرض کنید ورود مشتریان دارای یک توزیع احتمالی به شرح زیر است: 60% مشتریان از نوع X هستند. 40% مشتریان از نوع Y هستند. همچنین فرض کنید با جمع‌آوری اطلاعات به این نتیجه رسیده‌ایم که زمان بین دو ورود بر حسب مشتریان دارای توزیع فراوانی به قرار زیر است. سیستم را مجدد شبیه‌سازی کنید.

4. کاربرد مونت کارلو با تکیه بر اصل مونت کارلو می‌توان گفت که تابع توزیع تجمعی نوع مشتری و زمان بین دو ورود دارای توزیع احتمالی یکنواخت است.

5. با توجه به احتمالات دو رقم اعشاری در جداول، و در نظر داشتن خصوصیت مونت کارلو، می‌توان ارقام تصادفی به شرح زیر برای رویدادهای مثال در نظر گرفت. مشتری x مشتری y

6. فرض فرض را بر این بگیرید که اعداد تصادفی یکنواخت با استفاده از رویه‌های مشخصی قابل تولید شدن هستند. به عنوان مثال جدول زیر را به عنوان اعداد تصادفی یکنواخت در نظر بگیرید.

7. پیش بینی وضعیت سیستم با استفاده از روش مونت کارلو

8. صف تک مجرایی توزیع مدت‌های بین دو ورود متوالی توزیع مدت‌های خدمت‌دهی یک فروشگاه مواد غذایی تنها یک باجه صندوق دارد. مشتریها به طور تصادفی با فواصل زمانی 1 تا 8 دقیقه به صندوق مراجعه می کنند.هر مقدار ممکن برای مدت ورود احتمالی یکسان و مطابق جدول زیر برای رخ دادن دارد. همچنین مدت زمان خدمت‌دهی نیز بین 1 تا 6 دقیقه با احتمال‌های مشخص در جدول زیر است. این مسئله را برای 20 مشتری شبیه سازی کنید.

9. پیش بینی وضعیت سیستم با استفاده از روش مونت کارلو نتایج متوسط مدت انتظار احتمال(انتظار) احتمال بیکاری خدمت دهنده متوسط مدت خدمت دهی متوسط مدت بین دو ورود متوسط مدت ماندن مشتری در سیستم

10. ادامه نتایج اکثر مشتریان ناچار به انتظار در صف هستند مدت زمان بیکاری زیاد نیست.

11. صف با دو خدمت دهنده توزیع مدتهای بین سفارش مشتریان توزیع خدمت دهی خباز توزیع خدمت‌دهی هابیل یک رستوران را با دو تحویل دهنده غذا (هابیل و خباز) به مشتریان در نظر بگیرید. هنگام ورود سفارش جدید به رستوران هر خدمت دهنده که بیکار باشد کار را انجام می‌دهد و در زمانی که هر دو بیکارند هابیل به دلیل تجربه بیشتر در این امر سفارش دهی به مشتریان را به عهده می گیرد. مسئله این است که روش فعلی تا چه حد خوب کار می کند؟ برای برآورد از شبیه سازی یک ساعته سیستم استفاده نمایید.

12. خلاصه نتایج شبیه‌سازی مسأله رستوران توزیع مدتهای بین سفارش مشتریان درصد مشغولیت هابیل درصد مشغولیت خباز توزیع خدمت‌دهی هابیل درصد افراد انتظار کشیده متوسط زمان انتظار برای تمام مشتریان توزیع خدمت دهی خباز مدت متوسط زمان انتظار افراد در صف

13. مسأله پسرک روزنامه فروش این مسئله قابل تعمیم به بسیاری از مسائل واقعی در باب کالاهای فاسد شدنی، کالاهای مربوط به مد، کالاهای فصلی و ... می باشد. روزنامه فروشی هر نسخه روزنامه را به 13 واحد پول می خرد و به 20 واحد پول می فروشد، روزنامه های فروش نرفته در پایان هر روز به عنوان باطله و هر نسخه به 2 واحد پول فروخته می شود. روزنامه در بسته های 10 تایی قابل خریدن است و روزنامه فروش تنها می تواند 50 ، 60 ، .... روزنامه بخرد. روزنامه از لحاظ نوع اخبار به سه روز خوب، متوسط و بد تقسیم می شود که احتمال آنها مطابق جدول زیر است. هدف مسئله تعیین تعداد بهینه روزنامه هایی است که روزنامه فروش روزانه باید بخرد. با شبیه سازی تقاضا برای 20 روز و ثبت سود ناشی از فروش روزانه این خواسته را تامین نمایید. = سود (هزینه خرید - درآمد فروش باطله + درآمد فروش معمولی) (سود از دست رفته) -

14. خلاصه نتایج شبیه‌سازی مسأله روزنامه فروش 310=0-(70*13)-(10*2)+ (60*20)= سود توزیع روزنامه‌های مورد تقاضا فرض می‌کنیم که شبیه‌سازی را برای خرید 70 روزنامه طی یک دوره 20 روزه انجام می دهیم

15. سیاست بهینه جدول فوق را برای تعداد خریدهای مختلف روزنامه در ابتدای روز اجرا می کنیم. جدولی که متوسط سود بیشتری را توسط شبیه سازی نشان دهد، مشخص کنندۀ سیاست بهینه تهیه روزنامه در ابتدای روزاست.

16. مساله موجودی(M,N) توزیع تعداد داده های مورد تقاضا توزیع مهلت تحویل • M بالاترین سطح موجودی و N دوره مورد بررسی موجودی است. فرض کنید در یک سیستم کنترل موجودی هر 5 روز یک بار (N=5)موجودی بررسی شده و در صورتی که مقدار موجودی کمتر از 11 (M=11) واحد باشد، سفارش صادر می گردد که موجودی به 11 واحد برسد. سطح موجودی ابتدای دوره 3 واحد و ورود یک سفارش 8 واحدی در دو روز بعد دیده شده است. تقاضای روزانه و مهلت تحویل برای کالاهای انبار دارای توزیع احتمالی به شرح زیر است. وضعیت این سیستم را به کمک شبیه سازی بررسی نمایید.(براورد متوسط واحدهای مانده در انبار در پایان روز و تعداد روزهایی که شرایط کمبود وجود داشته در 5 دوره.)

17. خلاصه نتایج شبیه‌سازی مساله موجودی توزیع تعداد داده های مورد تقاضا توزیع مهلت تحویل متوسط موجودی در انتهای روز احتمال رخدادکمبود

18. مسأله پایایی توزیع عمر برینگ توزیع مدت تاخیر یک ماشین فرز بزرگ، سه برینگ مختلف دارد که در جریان کار دچار خرابی می‌شوند، با خرابی برینگ فرز از کار افتاده و تعمیرکار برای نصب برینگ تازه احضار می‌شود، مدت عمر هر برینگ و مدت تأخیر تعمیرکار در ورود به محل برای تعمیر برینگ ها متغیرهای تصادفی به شرح زیر می باشند:

19. سیاست های پیش‌رو در حال حاضر هر برینگی که از کار می افتد، تعویض می گردد. با توجه به هزینه های زیر چنین وضعیتی را تحلیل کنید. سیاست بهبود دهنده ای برای تغییر وضعیت این دستگاه پیشنهاد داده و با استفاده از شبیه سازی آن را تحلیل کنید. هزینه هر برینگ : 16واحد پول دستمزد تعمیرکار در ساعت : 12 واحد پول هزینه مدت از کار ماندگی فرز در دقیقه : 5 واحد پول زمان تعویض یک برینگ : 20دقیقه زمان تعویض دو برینگ : 30 دقیقه زمان تعویض سه برینگ : 40 دقیقه

20. شبیه‌سازی وضعیت فعلی (20000 ساعت)

21. هزینه‌ها در وضعیت فعلی 736 = 16 * 46 = هزینه برینگ ها 1650= 5 * (95+125+110) = هزینه مدت تأخیر 4600= 5 *20* 46= هزینه مدت از کارافتادگی حین تعمیر 184=(12/60)*20*46=هزینه تعمیرکار = هزینه کل184+4600+1650+736= 7170

22. پیشنهاد تعویض هر سه برینگ در صورت رخداد یک خرابی

23. هزینه‌ها در وضعیت پیشنهادی مقایسه روش اولیه و روش پیشنهادی با توجه به نتایج شبیه سازی 736 = 16 * 46 = هزینه برینگ ها 1650= 5 * (95+125+110) = هزینه مدت تأخیر 4600= 5 *20* 46= هزینه مدت از کارافتادگی 184=(12/60)*20*46=هزینه تعمیرکار = هزینه کل184+4600+1650+736= 7170 مجموع هزینه ها = 7170 مجموع هزینه ها = 5233 864=16*54= هزینه برینگها 625=5*125= هزینه تأخیر 3600=5*40*18= هزینه مدت از کارافتادگی 144=(12/60)*40*18= هزینه تعمیرکار = هزینه کل144+3600+625+864= 5233

24. تقاضا در مهلت تحویل تقاضا برای محصولی دارای توزیع احتمالی به شرح زیر است. زمانی که تقاضایی به وجود می آید دستور ساخت داده می شود. زمان دریافت سفارش تا تحویل آن به مشتری به زمان تحویل شهرت یافته است که آن هم دارای توزیع احتمالی به شرح زیر است. با توجه به این اطلاعات وضعیت این سیستم را از لحاظ موجودی به کمک شبیه سازی مدل نمایید.

25. نتایج شبیه‌سازی مساله تقاضا در مهلت تحویل

26. نتیجه گیری از مثال‌ها هر شبیه‌سازی گسسته پیشامد، مدل‌سازی طی زمان از سیستمی است که تمام تغییر حالت‌های آن در لحظه‌های گسسته زمان، یعنی در لحظه‌های وقوع پیشامدها رخ می‌دهد. در حقیقت شبیه‌سازی پیشامد با ایجاد توالیی از تصاویر پیش می‌رود که معرف تکوین سیستم طی زمان است.

27. شبیه‌سازی معدن سنگ می توان زمان سفر از بارگیری تا توزین را در نظر نگرفت بارگیری 1 توزین قرار است شش کامیون وظیفه حمل و نقل در این سیستم را به عهده بگیرند. بارگیری 2 در این مسیر سنگ معدن تحویل قطار می شود

28. اطلاعات موجود در شبیه‌سازی معدن سنگ

29. متغیرهای حالت • LQ(t): تعداد کامیون ها در صف بارگیری، 0 تا 4 • L(t): تعداد کامیون ها در حال بارگیری، 0و 1 و 2 • WQ(t): تعداد کامیون ها در صف توزین، 0 تا 5 • W(t) : تعداد کامیون ها در حال توزین، 0و 1

30. پیشامدها ورود کامیون i به صف بارگیری در زمان t [ALQ(t), t, DTi] خروج کامیون i از بارگیری (ورود به صف توزین) در زمان t [EL, t, DTi] خروج کامیون i از توزین [EW, t, DTi]

31. فرضیات ضروری برای شبیه‌سازی بارگیری 1 2 توزین 6 5 4 بارگیری 2 1 3 وضعیت سیستم در لحظه صفر جدول اعداد تصادفی

32. آمارهای تجمعی • BS : زمان تجمعی استفاده از دستگاه توزین • BL: زمان تجمعی استفاده از دستگاه های بارگیری

33. بارگیری 1 2 توزین 6 5 4 بارگیری 2 1 3

34. نتایج شبیه‌سازی معدن سنگ بارگیری 1 بارگیری 1 بارگیری 1 بارگیری 1 بارگیری 1 2 3 5 5 2 2 5 1 توزین توزین توزین توزین توزین 4 2 6 5 6 4 2 3 6 5 4 3 1 1 3 بارگیری 2 بارگیری 2 بارگیری 2 بارگیری 2 بارگیری 2 1 6 6 4 4 3 1

35. نتایج شبیه‌سازی معدن سنگ

36. خلاصه نتایج شبیه‌سازی معدن سنگ درصد زمان بهره برداری از هر دستگاه بارگیری 49/2=24.5 24.5/ 76 * 100 = 32% درصد زمان بهره برداری ازدستگاه توزین: 76/76 * 100 = 100%

37. شبیه‌سازی زاغۀ مهمات یک اسکادران جنگی قصد بمباران یک زاغۀ مهمات به صورت شکل زیر را دارد. با توجه به مشخصات بمب افکن ها در صورت نشانه گیری مرکز زاغه توسط آن ها، بمب ها با توزیع نرمال با انحراف معیار 300 در جهت افق و 600 در جهت عمودی به زمین اصابت می کنند. احتمال نابودی زاغه توسط یک اسکادران با 10 هواپیما را توسط شبیه سازی بیابید.

38. یک نکتۀ مهم

39. اعداد تصادفی نرمال استاندارد

40. نتایج شبیه‌سازی مساله اسکادران