Mecânica dos Fluidos

1. Mecânica dos Fluidos Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica

2. Análise Dimensional • É um meio para simplificação de um problema físico empregando a homogeneidade dimensional para reduzir o número das variáveis de análise;

3. Análise Dimensional A análise dimensional é particularmente útil para: • Apresentar e interpretar dados experimentais; • Resolver problemas difíceis de atacar com solução analítica; • Estabelecer a importância relativa de um determinado fenômeno; • Modelagem física.

4. Análise Dimensional • Dimensões Primárias:

5. Dimensões de Grandezas Derivadas: • Dimensões de grandezas derivadas:

6. Análise Dimensional • Parâmetros Adimensionais: • São extremamente importantes na correlação de dados experimentais; • São cinco: • Coeficiente de Pressão; • Número de Reynolds; • Número de Froude; • Número de Weber; • Número de Mach.

7. Análise Dimensional • Coeficiente de Pressão: • Relação entre Pressão estática e Pressão Dinâmica

8. Análise Dimensional • Número de Reynolds: • Relação entre Forças de Inércia e Forças Viscosas; • Um número de Reynolds “crítico” diferencia os regimes de escoamento laminar e turbulento em condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos;

9. Análise Dimensional • Número de Froude: • Relação entre Forças de Inércia e Peso; • Nos escoamentos com superfície livre a natureza do escoamento (torrencial ou fluvial) depende do número de Froude ser maior ou menor que a unidade; • É útil nos cálculos de ressalto hidráulico, no projeto de estruturas hidráulicas e no projeto de navios;

10. Análise Dimensional • Número de Weber: • Relação entre Forças de Inércia e Forças de Tensão Superficial; • É importante no estudo das interfaces gás-líquido ou líquido-líquido e também onde essas interfaces estão em contato com um contorno sólido;

11. Análise Dimensional • Número de Mach: • Relação entre Forças de Inércia e Forças Elásticas; • É uma medida da relação entre a energia cinética do escoamento e a energia interna do fluido; • É o parâmetro mais importante quando as velocidades são próximas ou superiores à do som;

12. Semelhança • Problemas em Engenharia (principalmente na área de Térmica e Fluidos) dificilmente são resolvidos aplicando-se exclusivamente análise teórica; • Utilizam-se com freqüência estudos experimentais; • Muito do trabalho experimental é feito com o próprio equipamento ou com réplicas exatas; • Porém, a maior parte das aplicações em Engenharia são realizadas utilizando-se modelos em escala.

13. Semelhança • Sem planejamento e organização, os procedimentos experimentais podem: • Consumir muito tempo; • Não ter objetividade; • Custarem muito.

14. Semelhança • Utilização de Modelos em escala: • Vantagens econômicas (tempo e dinheiro); • Podem ser utilizados fluidos diferentes dos fluidos de trabalho; • Os resultados podem ser extrapolados; • Podem ser utilizados modelos reduzidos ou expandidos (dependendo da conveniência);

15. Semelhança • Para ser possível esta comparação entre o modelo e a realidade, é indispensável que os conjuntos de condições sejam FISICAMENTE SEMELHANTES; O termo SEMELHANÇA FÍSICA é um termo geral que envolve uma variedade de tipos de semelhança: • Semelhança Geométrica • Semelhança Cinemática • Semelhança Dinâmica

16. Semelhança • Semelhança Geométrica • Semelhança de forma; • A propriedade característica dos sistemas geometricamente semelhantes é que a razão entre qualquer comprimento no modelo e o seu comprimento correspondente é constante; • Esta razão é conhecida como FATOR DE ESCALA.

17. Semelhança • Semelhança Geométrica • Deve-se lembrar que não só a forma global do modelo tem que ser semelhante como também a rugosidade das superfícies deveria ser geometricamente semelhante; • Muitas vezes, a rugosidade de um modelo em escala reduzida não pode ser obtida de acordo com o fator de escala – problema de construção/de material/de acabamento das superfícies do modelo.

18. Semelhança • Semelhança Cinemática • Semelhança cinemática é a semelhança do movimento, o que implica necessariamente semelhança de comprimentos (semelhança geométrica) e semelhança de intervalos de tempo; • Exemplo de semelhança cinemática: Planetário. O firmamento é reproduzido de acordo com um certo fator de escala de comprimento e, ao copiar os movimentos dos planetas, utiliza-se uma razão fixa de intervalos de tempo e, portanto, de velocidades e acelerações.

19. Semelhança • Semelhança Dinâmica • É a semelhança das forças; • Dois sistemas são dinamicamente semelhantes quando os valores absolutos das forças, em pontos equivalentes dos dois sistemas, estão numa razão fixa;

20. Semelhança Dinâmica • Origens das Forças que determinam o comportamento dos Fluidos: • Forças devido à diferenças de Pressão; • Forças resultantes da ação da viscosidade; • Forças devido à tensão superficial; • Forças elásticas; • Forças de inércia; • Forças devido à atração gravitacional.

21. Semelhança Dinâmica

22. Semelhança Dinâmica • Exemplos de estudos em modelos • Ensaios em túneis aero e hidrodinâmicos • Escoamento em condutos; • Estruturas hidráulicas livres; • Resistência ao avanço de embarcações; • Máquinas hidráulicas;

23. Exercício 1 Verificar a homogeneidade dimensional da equação que exprime o teorema de Bernoulli aplicável a fluidos reais ao longo de uma trajetória: em que p é a pressão a que se processa o escoamento, ν é a sua velocidade, z é a cota geométrica, g é a aceleração da gravidade, γ é o peso volumétrico do fluido, t é o tempo e J é o trabalho das forças resistentes por unidade de peso de fluido e por unidade de percurso.

24. Exercício 2 Para o ensaio em modelo reduzido de um fenômeno que dependa exclusivamente da gravidade, utilizando-se o mesmo líquido no modelo e no protótipo, determine as escalas das seguintes grandezas, em função da escala dos comprimentos: a) velocidade; b) tempo; c) aceleração; d) caudal; e) massa; f) força; g) energia; h) potência.

25. Exercício 3 A lei de resistência ao escoamento de água sob pressão em regime turbulento, no interior de uma tubagem circular, pode ser expressa pela fórmula de Manning-Strickler: Os valores de n, dependentes da rugosidade da tubagem, encontram-se numa tabela, devendo, para a sua aplicação, as grandezas da fórmula de Manning-Strickler ser expressas em unidades inglesas. Apresente esta fórmula de forma a manter-se válida para um sistema genérico, em que as unidades de comprimento e de tempo sejam respectivamente l e t, continuando a utilizar os valores de n da tabela referida. Particularize para o caso de aquelas unidades serem o metro e o segundo.

26. Exercício 4 Efetuaram-se experiências em laboratório para obter as características de resistência de um navio em relação à onda (depende somente da gravidade) que se vai opôr ao seu deslocamento. Calcule: a) a que velocidade se deverá fazer o ensaio no modelo à escala geométrica 1/25 para que a velocidade real correspondente seja de 40 kmh-1; b) a resistência para o protótipo se, no modelo reduzido, for medido o valor de 5 N; c) o período da vaga no protótipo sendo o seu valor de 3 s no modelo.

27. Exercício 5 Para estudar um escoamento variável construiu-se um modelo à escala geométrica de 1/10. Usa-se água no protótipo e sabe-se que as forças de viscosidade são dominantes. Determine a escala dos tempos e das forças em condições de semelhança hidráulica se: a) usar água no modelo; b) usar um óleo cinco vezes mais viscoso que a água e cuja massa volumétrica é 80% da água.