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Mecânica dos Fluidos

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Mecânica dos Fluidos. Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica. Análise Dimensional. É um meio para simplificação de um problema físico empregando a homogeneidade dimensional para reduzir o número das variáveis de análise;. Análise Dimensional.

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mec nica dos fluidos

Mecânica dos Fluidos

Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica

an lise dimensional
Análise Dimensional
  • É um meio para simplificação de um problema físico empregando a homogeneidade dimensional para reduzir o número das variáveis de análise;
an lise dimensional1
Análise Dimensional

A análise dimensional é particularmente útil para:

  • Apresentar e interpretar dados experimentais;
  • Resolver problemas difíceis de atacar com solução analítica;
  • Estabelecer a importância relativa de um determinado fenômeno;
  • Modelagem física.
an lise dimensional2
Análise Dimensional
  • Dimensões Primárias:
slide5

Dimensões de Grandezas Derivadas:

  • Dimensões de grandezas derivadas:
an lise dimensional3
Análise Dimensional
  • Parâmetros Adimensionais:
    • São extremamente importantes na correlação de dados experimentais;
    • São cinco:
      • Coeficiente de Pressão;
      • Número de Reynolds;
      • Número de Froude;
      • Número de Weber;
      • Número de Mach.
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Análise Dimensional
  • Coeficiente de Pressão:
    • Relação entre Pressão estática e Pressão Dinâmica
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Análise Dimensional
  • Número de Reynolds:
    • Relação entre Forças de Inércia e Forças Viscosas;
    • Um número de Reynolds “crítico” diferencia os regimes de escoamento laminar e turbulento em condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos;
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Análise Dimensional
  • Número de Froude:
    • Relação entre Forças de Inércia e Peso;
    • Nos escoamentos com superfície livre a natureza do escoamento (torrencial ou fluvial) depende do número de Froude ser maior ou menor que a unidade;
    • É útil nos cálculos de ressalto hidráulico, no projeto de estruturas hidráulicas e no projeto de navios;
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Análise Dimensional
  • Número de Weber:
    • Relação entre Forças de Inércia e Forças de Tensão Superficial;
    • É importante no estudo das interfaces gás-líquido ou líquido-líquido e também onde essas interfaces estão em contato com um contorno sólido;
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Análise Dimensional
  • Número de Mach:
    • Relação entre Forças de Inércia e Forças Elásticas;
    • É uma medida da relação entre a energia cinética do escoamento e a energia interna do fluido;
    • É o parâmetro mais importante quando as velocidades são próximas ou superiores à do som;
semelhan a
Semelhança
  • Problemas em Engenharia (principalmente na área de Térmica e Fluidos) dificilmente são resolvidos aplicando-se exclusivamente análise teórica;
  • Utilizam-se com freqüência estudos experimentais;
  • Muito do trabalho experimental é feito com o próprio equipamento ou com réplicas exatas;
  • Porém, a maior parte das aplicações em Engenharia são realizadas utilizando-se modelos em escala.
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Semelhança
  • Sem planejamento e organização, os procedimentos experimentais podem:
    • Consumir muito tempo;
    • Não ter objetividade;
    • Custarem muito.
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Semelhança
  • Utilização de Modelos em escala:
      • Vantagens econômicas (tempo e dinheiro);
      • Podem ser utilizados fluidos diferentes dos fluidos de trabalho;
      • Os resultados podem ser extrapolados;
      • Podem ser utilizados modelos reduzidos ou expandidos (dependendo da conveniência);
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Semelhança
  • Para ser possível esta comparação entre o modelo e a realidade, é indispensável que os conjuntos de condições sejam FISICAMENTE SEMELHANTES;

O termo SEMELHANÇA FÍSICA é um termo geral que envolve uma variedade de tipos de semelhança:

      • Semelhança Geométrica
      • Semelhança Cinemática
      • Semelhança Dinâmica
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Semelhança
  • Semelhança Geométrica
      • Semelhança de forma;
      • A propriedade característica dos sistemas geometricamente semelhantes é que a razão entre qualquer comprimento no modelo e o seu comprimento correspondente é constante;
      • Esta razão é conhecida como FATOR DE ESCALA.
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Semelhança
  • Semelhança Geométrica
    • Deve-se lembrar que não só a forma global do modelo tem que ser semelhante como também a rugosidade das superfícies deveria ser geometricamente semelhante;
    • Muitas vezes, a rugosidade de um modelo em escala reduzida não pode ser obtida de acordo com o fator de escala – problema de construção/de material/de acabamento das superfícies do modelo.
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Semelhança
  • Semelhança Cinemática
    • Semelhança cinemática é a semelhança do movimento, o que implica necessariamente semelhança de comprimentos (semelhança geométrica) e semelhança de intervalos de tempo;
    • Exemplo de semelhança cinemática: Planetário. O firmamento é reproduzido de acordo com um certo fator de escala de comprimento e, ao copiar os movimentos dos planetas, utiliza-se uma razão fixa de intervalos de tempo e, portanto, de velocidades e acelerações.
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Semelhança
  • Semelhança Dinâmica
    • É a semelhança das forças;
    • Dois sistemas são dinamicamente semelhantes quando os valores absolutos das forças, em pontos equivalentes dos dois sistemas, estão numa razão fixa;
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Semelhança Dinâmica
  • Origens das Forças que determinam o comportamento dos Fluidos:
    • Forças devido à diferenças de Pressão;
    • Forças resultantes da ação da viscosidade;
    • Forças devido à tensão superficial;
    • Forças elásticas;
    • Forças de inércia;
    • Forças devido à atração gravitacional.
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Semelhança Dinâmica
  • Exemplos de estudos em modelos
    • Ensaios em túneis aero e hidrodinâmicos
    • Escoamento em condutos;
    • Estruturas hidráulicas livres;
    • Resistência ao avanço de embarcações;
    • Máquinas hidráulicas;
exerc cio 1
Exercício 1

Verificar a homogeneidade dimensional da equação que exprime o teorema de Bernoulli aplicável a fluidos reais ao longo de uma trajetória:

em que p é a pressão a que se processa o escoamento, ν é a sua velocidade, z é a cota geométrica, g é a aceleração da gravidade, γ é o peso volumétrico do fluido, t é o tempo e J é o trabalho das forças resistentes por unidade de peso de fluido e por unidade de percurso.

exerc cio 2
Exercício 2

Para o ensaio em modelo reduzido de um fenômeno que dependa exclusivamente da gravidade, utilizando-se o mesmo líquido no modelo e no protótipo, determine as escalas das seguintes grandezas, em função da escala dos comprimentos:

a) velocidade;

b) tempo;

c) aceleração;

d) caudal;

e) massa;

f) força;

g) energia;

h) potência.

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Exercício 3

A lei de resistência ao escoamento de água sob pressão em regime turbulento, no interior de uma tubagem circular, pode ser expressa pela fórmula de Manning-Strickler:

Os valores de n, dependentes da rugosidade da tubagem, encontram-se numa tabela, devendo, para a sua aplicação, as grandezas da fórmula de Manning-Strickler ser expressas em unidades inglesas.

Apresente esta fórmula de forma a manter-se válida para um sistema genérico, em que as unidades de comprimento e de tempo sejam respectivamente l e t, continuando a utilizar os valores de n da tabela referida. Particularize para o caso de aquelas unidades serem o metro e o segundo.

exerc cio 4
Exercício 4

Efetuaram-se experiências em laboratório para obter as características de resistência de um navio em relação à onda (depende somente da gravidade) que se vai opôr ao seu deslocamento.

Calcule:

a) a que velocidade se deverá fazer o ensaio no modelo à escala geométrica 1/25 para que a velocidade real correspondente seja de 40 kmh-1;

b) a resistência para o protótipo se, no modelo reduzido, for medido o valor de 5 N;

c) o período da vaga no protótipo sendo o seu valor de 3 s no modelo.

exerc cio 5
Exercício 5

Para estudar um escoamento variável construiu-se um modelo à escala geométrica de 1/10.

Usa-se água no protótipo e sabe-se que as forças de viscosidade são dominantes. Determine a escala dos tempos e das forças em condições de semelhança hidráulica se:

a) usar água no modelo;

b) usar um óleo cinco vezes mais viscoso que a água e cuja massa volumétrica é 80% da água.

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