Сжатие

1. Сжатие

2. Сжатие – представление информации в более эффективном виде, влекущее за собой уменьшение объема данных (как правило). В основном алгоритмы сжатия используют свойства графических данных: • избыточность – группы одинаковых символов; • предсказуемость – часто повторяющиеся одинаковые комбинации символов; • необязательность – данные, мало влияющие на человеческое восприятие (цвет).

3. Применение методов сжатия По применению сжатие графических данных можно условно разделить на: • Сжатие всего файла с графикой. Недостаток - новый файл нельзя использовать без предварительного восстановления. • Сжатие, включенное в структуру файла. Многие (почти все) графические форматы файлов используют внутреннее сжатие данных.

4. Классификация методов сжатия • Сжатие без потерь • кодирование информации меньшим числом битов без ее искажения • Сжатие с потерями • кодирование информации с потерей той ее части, которая несущественна для представления данных • применимо не для любых данных

5. Оценки методов сжатия • Степень сжатия • Качество сжатия • Скорость сжатия, в том числе отдельно компрессия и декомпрессия изображения • Симметричность • Возможность масштабирования • Устойчивость к ошибкам • Учет специфики изображения • Стоимость аппаратной реализации или/и эффективность программной реализации

6. Критерии сравнения различных методов сжатия • Худший, средний, лучший коэффициенты сжатия • Класс изображений • Симметричность • Потери качества • Особенности алгоритма

7. Классы изображений • Класс 1. Изображения с небольшим количеством цветов (4-16) и большими областями, заполненными одним цветом. Плавные переходы цвета отсутствуют. (деловая графика – гистограммы, диаграммы, графики) • Класс 2. Изображения с плавными переходами цветов, построенные на компьютере (графика презентаций, САПР, векторные изображения 3d объектов) • Класс 3. Фотореалистичные изображения.(Цифровые или отсканированные фотографии) • Класс 4. Фотореалистичные изображения с наложением деловой графики (реклама)

8. Сжатие без потерь • RLE (Run Length Encoding) • LZW (Lempel, Ziv, Welch) • Метод Хаффмана (Huffman)

9. Алгоритм группового кодирования RLE • Изображение вытягивается в цепочку байт по строкам растра. • Серия повторяющихся величин (значений пиксела) заменяется одной величиной и количеством ее повторений. Abbbbbbbccdddeeee – 1a7b2c3d4e • Этот подход хорошо работает с длинными сериями повторяющихся величин, т.е. с изображениями с большими областями постоянной яркости (или цвета). Используется во многих форматах bitmap файлов – TIFF, GEM, PCX и других. • Возможные проблемы могут быть связаны с порядком записи величины и количества повторений: 1a7b2c3d4e или a1b7c2d3e4.

10. Характеристики RLE • Худший, средний, лучший коэффициенты сжатия: 32 – 2 – 0.5 • Класс изображений: небольшое количество цветов (деловая и научная графика) • Симметричность: »1 • Особенности алгоритма: не требует дополнительной памяти при архивации и разархивации, быстро работает.

11. Алгоритм LZW • Метод назван по первым буквам фамилий его разработчиков: Lempel, Ziv, Welch. • Сжатие осуществлянтся за счет одинаковых цепочек байт (шаблонов). Алгоритм создает таблицу кодов, представляющих повторяющиеся пиксельные «узоры», начиная с простой таблицы и формирует более эффективную таблицу по мере своего продвижения – этот алгоритм является адаптивным. • Включен в несколько форматов файлов: GIF, TIFF (с правом выбора).

12. Характеристики LZW • Худший, средний, лучший коэффициенты сжатия: 1000 – 4 – 0.7 • Класс изображений: 8-битные изображения, построенные на компьютере. • Симметричность: »1, при оптимальном построении.

13. Алгоритм Хаффмана • Использует частоту появления исходных байт в изображении. При этом более короткие коды используются для часто повторяющихся величин, и наоборот. Присвоения хранятся в таблице перекодировки. • Требует двух проходов по изображению. В первый проход создается статистическая модель, т.е. каждой величине ставится в соответствие число ее повторений; во второй проход – кодируются данные. Для кодировки используются алгоритмы построения бинарных деревьев.

14. Характеристики алгоритма Хаффмана • Худший, средний, лучший коэффициенты сжатия: 8 – 1.5 – 1 (единственный алгоритм, который не увеличивает размер исходных данных в худшем случае, не считая хранения таблицы перекодировки) • Класс изображений: практически не применяется непосредственно к изображениям, обычно используется как один из этапов компрессии по более сложной схеме, например, в JPEG • Симметричность: 2 (за счет необходимости двух проходов)

15. Сжатие с потерями • JPEG • JPEG 2000 (Wavelet) • Фрактальное сжатие

16. Оценка потерь качества • Базовая метрика оценки качества сжатия – PSNR (peak-to-peak signal-to-noise ratio) • Хорошо работает только на высоком качестве.

17. Тестирование алгоритмов Основные задачи тестовых наборов: • обеспечить единую базу сравнения разных алгоритмах • обеспечить выявление различных типов артефактов в алгоритмах

18. Множество тонких деталей и наклонных границ в разных направлениях

19. Множество полосок (высоких частот) различной толщины в разных направлениях

20. Алгоритм JPEG • Разработан в 1991 г. группой экспертов в области фотографии (Joint Photographic Expert Group – подразделение в рамках ISO) специально для сжатия 24-битных изображений. • Основу алгоритма составляет дискретное косинусное преобразование Фурье (DCT) • Оперирует блоками 8х8, внутри которых яркость и цвет меняются сравнительно плавно.

21. 1. RGB YUV • Пересчет изображения в пространство Яркость-Цвет

22. 2. Прореживание • Изображение разбивается на прямоугольники 8х8 пикселов. • Данные о цвете подвергаются прореживанию (как правило). Например, для каждых 4 значений Y берут по 1 значению U и V, что уже сокращает объем данных на 50% практически без потерь качества восприятия. • Параметры прореживания зависят от требуемой степени сжатия и качества восстановленного изображения.

23. 3. DCT (discrete cosine transform) • DCT превращает исходные данные в частоты, содержащие информацию о том, насколько быстро меняются яркость и цвет пикселов. • DCT раздельно применяется к цвету и яркости для прямоугольников 8х8 с нумерацией от (0,0) в левом верхнем углу (низкие частоты) до (7,7) в правом нижнем (высокие частоты). • Плавные изменения цвета соответствуют низкочастотной составляющей, резкие скачки – высокочастотной.

24. Формула DCT :

25. 4. Квантование • Квантование устанавливает точность, с которой будет храниться каждая из величин. • Каждое из значений DCT делится на фактор квантования и округляется до целого, при этом используется таблица факторов квантования 8х8.

26. В общем случае таблицы для Y и для U и V различны. • Данные низкой частоты F(0,0) (без изменений) оказываются более важными, чем данные высокой частоты F(7,7). В соответствии с этим типичные таблицы имеют низкий фактор для F(0,0) – от 1 до 16 и высокий для F(7,7) – около 100. • При декодировании исходные величины умножают на факторы квантования. Например, значения DCT от 120 до 135 и фактор 16 дают на выходе 8, а после восстановления преобразуются в 8 * 16 = 128 – аппроксимация входного значения.

27. 5. Вытягивание в цепочку • Высокочастотные компоненты после квантования, как правило, обращаются в ноль. • Полученные значения вытягиваются в цепочку в зигзагообразном порядке, в начале компоненты самой низкой частоты: F(0,0) – F(0,1) – F(1,0) - … - F(6,7) – F(7,6) – F(7,7)

28. 6. Свертывание и кодирование • Свертывание полученного на предыдущем этапе вектора с помощью группового кодирования. В результате образуются пары типа (пропустить, число), где пропустить – счетчик пропускаемых нулей, число – значение, которое необходимо поставить в следующую ячейку. Например: вектор (42 3 0 0 0 -2 0 0 0 0 1) … будет свернут в пары (0,42) (0,3) (3,-2) (4,1) … • Кодирование данных методом Хаффмана

29. Достоинства и недостатки JPEG • Наилучшее сжатие для фотоизображений ввиду отсутствия там резких линий (букв) и больших областей однотонной окраски. Стандарт де-факто для хранения, обработки и передачи фотоизображений. • Регулируемая степень сжатия. • Резкие линии после обработки по алгоритму JPEG выглядят слегка размытыми, а в однотонной окраске появляются переливы (муар). • При больших степенях сжатия возникает эффект блочности. • Довольно медленная программная обработка. • Существование несовместимых реализаций из-за необязательных дополнений в стандарте.

30. Характеристики алгоритма JPEG • Степень сжатия: 2-200 (задается пользователем) • Класс изображений: полноцветные 24-битные изображения или изображения в градациях серого без резких переходов цветов (фотографии) • Симметричность: 1 • Характерные особенности: эффект блочности при высоких степенях сжатия и «ореолы» вокруг резких вертикальных и горизонтальных границ.

31. Сравнение JPEG и JPEG2000 • Большая степень сжатия при том же качестве для высоких степеней сжатия • Поддержка кодирования отдельных областей с лучшим качеством • DCT заменено на DWT (wavelet-преобразование), что позволило избежать блочности и достичь плавного проявления изображения • Вместо кодирования по методу Хаффмана используется более эффективное арифметическое кодирование • Поддержка сжатия без потерь • Поддержка сжатия 1-битных изображений • Поддержка прозрачности при помощи отдельного канала

32. JPEG и JPEG2000 при сжатии в 30 раз

33. Характеристики алгоритма JPEG2000 • Степень сжатия: 2-200 (задается пользователем). Возможно сжатие без потерь • Класс изображений: полноцветные 24-битные изображения или изображения в градациях серого без резких переходов цветов (фотографии). 1-битные изображения • Симметричность: 1-1.5 • Характерные особенности: эффект блочности при очень высоких степенях сжатия. Позволяет повышать качество в отдельных областях.

34. Фрактальное сжатие изображений • Фрактальное сжатие – алгоритм с потерей информации, появившийся в 1992 году. • Одним из важных свойств фракталов является самоподобие – отдельные части фракталов по форме похожи на весь фрактал в целом. На этом самоподобии основан алгоритм фрактального сжатия изображений.

35. Задание фракталов при помощи IFS • Один из способов построения фракталов – с помощью системы итеративных функций (Iterated Functions System – IFS). Он заключается в последовательном итеративном расчете координат новых точек в пространстве: xk+1 = a*xk + b*yk + e = Fх(xk , yk) yk+1 = c*xk + d*yk + f = Fу(xk , yk) • Функции F – аффинное преобразование, определяющее форму фрактала. Требуется только определить коэффициенты a,b,c,d,e,f.

36. Алгоритм со студентом • даем студенту изображение; • даем студенту компьютер; • запираем студента в комнате; • ждем, пока студент найдет систему преобразований; • выпускаем студента из комнаты.

37. Базовые понятия фрактального сжатия • Пусть  - множество всех возможных изображений. • Пусть также существует преобразование W: . W является объединением преобразований wi : W(D) =  wi (si), где D – изображение, а si – какие-либо (возможно перекрывающиеся) области изображения D. Каждое преобразование wi переводит si в di. Таким образом, W(D) =  di . • Изображение можно представить в виде функции от двух переменных f(x,y). На множестве всех таких функций введем метрику (расстояние между изображениями) следующим образом: (f,g) = max (| f(x,y) – g(x,y)|) x,y

38. Доказано, что существует определенный класс преобразований, для которых существует константа с<1, такая, что для любых изображений f и g выполняется неравенство: (W(f),W(g))  c * (f,g) • Такие преобразования называются сжимающими, и для них справедливо следующее утверждение: если к какому-либо изображению F0 многократно применить преобразование W F1 = W(F0) ; F2 = W(F1) ; … ; Fi = W(Fi– 1) то в пределе, при i стремящемся в бесконечность, мы получим одно и то же изображение вне зависимости от того, какое изображение мы взяли в качестве F0 : lim Fi = F i  • Это конечное изображение F называют аттрактором или неподвижной точкой преобразования W. При этом если преобразования wi являются сжимающими, то их объединение W тоже является сжимающим.

39. Схема компрессии • изображение D разбивают на участки di , называемые доменами (непересекающиеся области, покрывающие все изображение). • для каждого домена находят ранговую область si и преобразование wi такие, что выполняются условия: • si по размерам больше di. • wi (si) имеет ту же форму, размеры и положение, что и di. • значение (wi(si) , di) должно быть как можно меньше. • запоминают коэффициенты аффинных преобразований wi , положение ранговых областей si и разбиение изображения на домены.

40. Схема декомпрессии • создать какое-либо (любое!!!) начальное изображение D0 ; • многократно применить к нему преобразование W (объединение wi); • так как преобразование W сжимающее, то после достаточного количества итераций, изображение придет к аттрактору и перестанет меняться. Аттрактор и есть исходное изображение после декомпрессии.

41. Декомпрессия

42. Характеристики фрактального алгоритма • Степень сжатия: 2-100 • Класс изображений: полноцветные 24-битные изображения или 8-битные изображения в градациях серого. • Симметричность: Существенно несимметричен, с коэфиициентом, достигающим 10 000 • Характерные особенности: эффект блочности при очень высоких степенях сжатия. Позволяет повышать качество в отдельных областях

43. Форматы графических файлов • BMP (DIB, Device Independent Bitmap) • JPEG • GIF (Graphics Interchange Format) • TIFF (Tag Image File Format) • EPS (Encapsulated PostScript) • CGM (Computer Graphics Metafile) • DXF (Drawing Interchange Format) • PNG (Portable Network Graphics)