기상 자료를 이용한 수위 예측 시스템

1. 기상 자료를 이용한 수위 예측 시스템 2007. 4. 11 최용선, 신상문 인제대학교 시스템경영공학과

2. 목 차 • 지하수위 예측모형 및 지하댐 최적운영 DSS • 쌍천지하댐 • 강수량 vs. 지하수위 • 주요 분석방법론 및 알고리즘 요약 • 주요 예측결과 및 예측기법을 활용한 댐 운영전략 분석 • 개발된 프로토타입 시스템 • 지천 홍수 예경보 시스템에 대한 검토 • 통계적 분석기법에 대한 검토 및 개선 방안 • Methodologies • Overview of the proposed algorithm & system architecture • Discussion

3. 목적 지하수위 예측 : 일강우량, 취수량, 기온, 지형특성 등을 활용하여, 신뢰수준이 높은 지하수위 예측모형 개발 최대의 지하수 취수량을 확보하기 위한 일별 취수량 등 지하댐 운영 최적화 모델 개발 지하댐의 최적 운영을 위한 DSS 개발 Problem statements 쌍천하류부 지형도 쌍천유역 수치지형도(DEM)

4. 쌍천지하댐 – 집수정 및 관측공 위치

5. 쌍천지하댐 – 강수량 vs. 지하수위

6. 강수량 vs. 지하수위 (1) – 고령/고령 분석기간: ‘01.1.1 - 04.12.31 (1461일) 관측정 설치표고: 28.20 m 최고 지하수위: 24.97 m 최저 지하수위: 22.53 m 평균 지하수위: 23.29 m 지하수위 표준편차: 0.38 m

7. 강수량 vs. 지하수위 (2) – 광명/철산 분석기간: ‘01.1.1 - 04.12.31 (1461일) 관측정 설치표고: 11.16 m 최고 지하수위: 7.74 m 최저 지하수위: 4.99 m 평균 지하수위: 5.23 m 지하수위 표준편차: 0.24 m

8. 재고수준 주문 주문 주문 Q Q Q R 재주문점 L L L 시간 참고: 재고모형 (Inventory Model)

9. 연구 결과 요약 • 보다 정밀한 지하수위 Fitting 및 예측 모형의 개발 • Simulation을 바탕으로 한 최적 구간 분할 및Exponential Smoothing 계수 설정 • 반응표면법 (Response Surface Methodology, RSM)을 이용 • 2년간의 데이터를 바탕으로 한 예측치를 실측치와 비교하여 유의성 여부를 검증 • 분석결과를 바탕으로 각 시나리오 (강수량, 융설, 한계침투량 등의 조합)별 가이드라인 제시 • 지하수위 예측 및 지하댐 최적운영을 위한 의사결정지원시스템 개발 • Polynomial Regression 모듈 추가 • Chart 기능 강화 • 회귀선 & 산점도 (Regression Module) • 지하수위 Chart (실측치 & 추정치) • Microsoft Excel로의 저장 기능 추가

10. 주요 시나리오 및 패러미터 • 패러미터의 범위와 interval을 정하고 최적의 상관계수 도출을 위한 시뮬레이션을 통해 parameter 값을 설정한다.

11. 시나리오별 분석 Process 및최적 구간 나누기 SubProcess 최적화 모델의 개념도 문제해결 주요 프로세스

12. Methodology Moving Average Moving average method • 시계열 자료가 일정한 주기를 갖고 비슷한 패턴으로 움직이고 있을 경우에 적용시킬 수 있는 방법. • 주기가 길어질수록 직선에 가까운 부드러운 선이 얻어질 것임을 쉽게 알 수 있음. • Simple moving average • Weighted Moving Average - 가중치 Wt를 주어 이동 평균을 구함.

13. 시계열 시스템에서, 가중치를 주고 과거자료일수록 가중치를 지수적으로 (exponentially) 줄여서 예측치를 구하는 방법 시점 (T+1)에서의 예측치는 바로 이전 시점(T)의 예측치에 예측오차 를 보정하여 얻음. Methodology (Cont.) Exponential Smoothing • 여기서 가 1에 가까운 값이면 예측오차가 거의 반영되는 예측값을 얻게 되고, 0에 가까운 값이면 이전시점의 예측값과 비슷한 예측값을 갖게 되어 smoothing 효과가 더욱 커지게 됨.

14. RSM은 수많은 변수와 목적에 의해 추론된 흥미있는 반응영역을 최적화 하기위한 문제를 분석하고 모델링을 위한 유용한 수학과 통계적인 방법의 모음 A first-order fitted response function: A second-order fitted response function: Methodology (Cont.) Response Surface Method (RSM)

15. Independent Dependent Block 알고리즘도

16. 주요 구간별 예측 결과 RSM 을 적용한 구간별 지하수위와 예측치 (취수량, 강수량, 시간)

17. 주요 구간별 예측 결과 (Cont.) RSM 을 적용한 구간별 지하수위와 예측치 (취수량, 강수량, 시간)

18. 주요 구간별 예측 결과 (Cont.) RSM 을 적용한 구간별 지하수위와 예측치 (취수량, 강수량, 시간)

19. 분석 기간 전체에 대한 관측치와 추정치 비교

20. 고령/고령 지역 적용 결과 – (평균 R2 = 0.925)

21. 광명/철산 지역 적용 결과 – (평균 R2 = 0.921)

22. 예측기법을 활용한 댐 운영전략 분석 • 예측을 하고자 하는 t시점 이후의 모델은 예측전 추정한 모델을 사용한다. • t 시점에 관측한 실측치를 다음 시점의 지하수 예측을 위한 데이터로 업데이트한다. • 업데이트 된 데이터를 바탕으로 t 시점에서 다음 t+1 위한 예측모델을 도출한다.

23. 예측기법을 활용한 댐 운영전략 분석 (Cont.)

24. 개발된 프로토타입 시스템 Architecture Sample 화면

25. 목 차 • 지하수위 예측모형 및 지하댐 최적운영 DSS • 쌍천지하댐 • 강수량 vs. 지하수위 • 주요 분석방법론 및 알고리즘 요약 • 주요 예측결과 및 예측기법을 활용한 댐 운영전략 분석 • 개발된 프로토타입 시스템 • 지천 홍수 예경보 시스템에 대한 검토 • 통계적 분석기법에 대한 검토 및 개선 방안 • Methodologies • Overview of the proposed algorithm & system architecture • Discussion

26. 기존 홍수예측 모형의 통계적 분석 기법에 대한 검토 (1) <기존의 홍수예측모형 구조>

27. 기존 홍수예측 모형의 통계적 분석 기법에 대한 검토 (2) • 유역 평균 선행강우량, 선행유출량, 수위를 independent variables로 사용 • 시계열을 고려한 회귀분석모델을 이용, 4가지 예측모형 제시 (유출량, 수위, 강우량-수위, 강우량-유출량) • 변환강수량을 적용하더라도 강수량의 변동이 크기 때문에 홍수수위 추정치가 실측치를 따라가지 못 하는 경우가 발생. • 대부분의 강우-유출 모형은 사용되는 자료는 비선형성이 강함에도 불구하고, Multiple linear Regression 을 사용. • Simulation을 이용한 구간 분리 Process를 적용하여 구간을 분리한 후 회귀분석을 시행 • 분리된 구간에 대해 가중치이동평균 법을 적용 • RSM (Response Surface Methodology)과 Box-Jenkins model (ARIMA)에 적용 • 홍수수위 추정치에 대한 예측 정확도를 향상시킬 수 있을 것으로 생각됨

28. 대부분의 강우-유출 모형은 비선형성이 강하기 때문에 강우관측자료와 하천에서의 유출량 자료를 이용한 통계학적 홍수예경보 모형으로 다중선형회귀모형 보다는 RSM(Response Surface Methodology)과 Box-Jenkins model(ARIMA)을 이용하여 주요지천의 홍수예보지점에 대한 통계학적 홍수예측 모형을 개발. 구간 분리 Process를 적용하여 구간을 분리한 후 이 구간에 대해 가중치이동평균 값을 구하고 이를 RSM (Response Surface Methodology)과 Box-Jenkins model (ARIMA)에 적용. 예측을 위한 input 값으로 유역 평균 선행 강우량, 선행 유출량 뿐만 아니라 선행수위도 고려. RSM (Response Surface Methodology)과 Box-Jenkins model (ARIMA)등을 통한 Comparative study. 통계적 분석 방법의 보완 방안

29. 통계적 분석 방법의 보완 방안 (Cont.)

30. Methodology • Box-Jenkins method • Many types of time series can be modeled as functions of current and past values • Useful to restrict search for models to the class of Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) models • Reduce forecasting errors • Choice of best model can be made systematically • Automatic system using an expert system for modelidentification

31. Methodology (cont.) • The Box-Jenkins ARMA(p,q) model is denoted by the equation • The autoregressive (AR) part of the model is while the moving average (MA) part of the model is . The model's intercept is while is the "white noise" error. The parameters (coefficients) of the model are determined from the data by the method of moments, least squares, the method of maximum likelihood, or some other method that is consistent. • The white noise errors terms are assumed to have the following properties: 1., (zero mean assumption) 2., (constant variance assumption) 3., (independence of errors assumption) 4.are normally distributed

32. Methodology (cont.) • Step 1: Tentative identification historical data are used to tentatively identify an appropriate Box-Jenkins model • Step 2: Estimation Historical data are used to estimate the parameters of the tentatively identified model • Step 3: Diagnostic checking Various diagnostics are used to check the adequacy of the tentatively identified model and, if need be, to suggest an improved model, which is then regarded as a new tentatively identified model • Step 4: Forecasting Once final model is obtained, it is used to forecast future time series values

33. An overview of a proposed algorithm Variable Set Independent variables RSM Precipitation Exponential Smoothing Average Verification Moving average of precipitation PPDA 유출량 Time ARIMA Dependent variable 과거의 수위 데이터

34. 기존의 전체 시스템 구성도

35. 지천 홍수 예경보 모듈의 구성

36. 데이터 변환기 기상청 관측데이터 An overview of a proposed system architecture Application (Web) 관리자 인증 & 방화벽 유출량 & 수위 모니터링 Decision support 모듈 통계학적 홍수예측모듈 데이터 & 시스템 관리 모듈 강우예측 모듈 수위예측 모듈 수위량 통합 DB 정량적 강우 예측량 실시간 관측 강우량 유출량

37. 지천 홍수예경보 모듈의 개선방안 (요약) • 선형적 예측모형의 현실적 제약을 RSM, ARIMA등 다양한 방법을 통하여 개선 • RSM은 다양한 변수들을 고려하고 비선형적인 현상 또한 분석 및 예측이 가능한 방법론임 • ARIMA는 Systemic error reduction을 통하여, 데이터의 정상성, 비정상성 또한 계절적, 비 계절적인 Trend 를 반영한 예측이 가능한 방법론임 • 두 가지 방법론을 통하여 선형적 모델보다 정밀한 예측이 가능 • 재고모형과 Simulation의 개념을 이용한 Precipitation-based period dividing method (PPDM)을 forecasting procedure에 적용을 통하여 신뢰성 확보. • 시스템 측면에서, 각각의 모듈별 객체 지향적 개발방법과 Java로 개발되어 향후 시스템의 유지 보수의 편리함을 제공할 수 있으며, 각각의 모듈별 결과물들은 XML및 기간별 BACKUP 파일로써 관리 가능 • DB 클러스터링을 통해 통합 DB의 돌발적인 문제로 인한 시스템 운영상의 어려움을 보완하는 역할을 최소화 • 또한 웹을 통한 관리 및 활용으로 시스템을 사용하는 사용자들에게 시스템 사용 시 편리함을 제공

38. Discussion... www.themegallery.com