第十二讲 隐藏行动与激励

1. 第十二讲 隐藏行动与激励 上海财经大学 经济学院

2. 第十二讲 隐藏行动与激励 • 1. 激励问题 • 2.最优分先分担 • 3. 激励与风险分担 • 4. 多任务委托

3. 1. 激励问题 • 一项风险项目 • 成功的概率取决于管理者的努力程度 • 如果是常规水平，成功概率 = 0.6 • 如果高努力水平，成功概率 = 0.8 • 管理者的努力成本 • 常规努力的成本 = $100,000 • 高努力的成本 = $150,000 • 市场工资水平=90,000 (保留工资水平) • 项目如果成功，价值= $600,000

4. 激励安排 1: 固定报酬 • 一份固定报酬一定要足够高，使得管理者愿意接受该项目的管理。 • 而且，一旦管理者接受该报酬，报酬水平不会再调整！ • 给定固定报酬，常规努力水平是管理者的占优策略！ • 如果管理者选择常规努力， 收入=报酬- $100,000 • 如果管理者选择高努力水平， 收入=报酬- $150,000

5. 激励安排 1: 固定报酬 • 给定预期管理者会选择常规努力水平 • 项目的期望价值= (.6) 600,000 = $360,000 • 最优的固定报酬：可能被接受的最低报酬. = $190,000 • 期望利润 = $360 - $190 = $170K

6. 激励安排 2: 如果努力可以被观察 • 如果我们能够观察努力水平，那么薪酬合同就很简单： • 按要求工作，否则解雇！ • 唯一的问题： 我们希望管理者投入多大的努力？ • 注意：工资必须与努力水平匹配，所以 • WL=$190,000 • WH=$240,000

7. 激励安排 2: 如果努力可以被观察 • 给定薪酬合同，管理者将投入承诺的努力水平 • 如果设定的努力为常规水平， • 期望利润 = (.6) 600,000 – 190,000 = $170,000 • 如果多付$50K ，要求投入高努力: • 期望利润 = (.8)600,000 – 240,000 = $240,000 • 所以，如果努力水平可观察，应该设定高努力水平！ • 期望利润= $240K

8. 问题 • 固定薪酬合同下，管理者没有激励努力！ • 高努力总收益更高！ • 最糟糕的情形： $170K • 基于努力水平的薪酬合同不可行！！ • 现实中，努力很难被观察到！ • 最理想的利润水平 = $240K • 问题：在努力不可观察的情况下，我们在多大程度上能够达到或接近理想水平？

9. 激励安排3: 固定工资+奖金 • 假设努力不能被观察 • 薪酬合同必须基于可观察和可证实的指标. ——项目成功 或 失败 • 与努力在概率上相关！ • 不完美，但能够传递正面信息

10. 激励安排3: 固定工资+奖金 • 薪酬组合 (f, b) • f: 固定的基本工资 • b: 项目如果成功的奖金 • 管理者的期望收入 • 常规努力: f + (0.6)b • 高努力: f + (0.8)b

11. 激励安排3: 固定工资+奖金 • 假设努力不能被观察 • 激励相容 • 管理者努力要比不努力好！（不比不努力差 • 参与约束 • 投入努力比不接受该职位好！（或不比拒绝差）

12. 激励相容 • 如果管理者追求期望收入最大化 • 他将选高努力，如果 f + (0.8)b - 150,000 ≥ f + (0.6)b - 100,000 • (0.2)b ≥ 50,000 努力的边际收益 ≥ 边际成本 • b ≥ $250,000

13. 激励相容 • 管理者将选择高努力，如果 b ≥ $250,000 • 利润最大化意味着b尽可能低，所以 b = $250,000 • 接下来，求解参与约束

14. 参与约束 • 总的薪酬确保管理者愿意接受该职位！ • 如果激励相容条件满足，管理者更偏好高努力水平. • 如果管理者追求期望收入最大化，他将接受该职位，如果 f + (0.8)b ≥ 150,000+90,000

15. 参与约束 • 如果管理者追求期望收入最大化，他将接受该职位，如果期望工资不低于努力成本 f + (0.8)b ≥ 150,000 + 90,000 • 解： • 将b=250,000代入，得到: f + (0.8)250,000 ≥ $240,000 f + $200,000 ≥ $240,000 f ≥ $40,000

16. 对比 • 固定工资合同: • 最差的情形: $170K • 基于努力的工资合同 • 最好的情形: $240K • 固定工资+奖金: 期望利润 = (.8)600,000 – (.8)b – f = (.8)600,000 – (.8)250,000 - 40,000 = $240,000 • 与努力水平可观察时一样！！！

17. 道德风险 • 评论 • 存在不确定时: • 将风险都由信息优势一方承担，能够实现更高的效率和利润！ 前提：信息优势一方是追求期望收入最大化！！！

18. u(w) u(w2) u(E(g)) Eu(g) u(w1) w2 w1 w EV(w) 我们追求期望收入最大化吗？ • 回顾：风险厌恶 • 确定性等价 CE: u(CE) =Eu(w) • 风险金 P =EV(w)-CE • 承担风险的成本 P CE

19. 风险厌恶 • 绝对风险厌恶系数： • 风险金：P =EV(w) - CE  ½ r ·Var(w) • CE(w)  EV(w) - ½ r ·Var(w)

20. 期望效用假说 • 决策者对一笔不确定收入的评价 • EU(w) = u(CE(w)) • CE(w)  EV(w) - ½ r ·Var(w) • 均值： EV(w) • 方差（风险）：Var(w) • 风险厌恶程度：r

21. 2 最优风险分担 A和B各自获得一笔随机收入wA , wB wA：EVA , VarA wB：EVB , VarB wA , wB 统计上独立，Cov(wA , wB)=0 假设： EVA = EVB =EV, VarA =VarB=V 如果rA< rB, 是否存在风险交易机会？ 如果有，会以什么价格交易？

22. 2 最优风险分担 • 交易前，各自对自己收入的评价 • CEA= EV - ½ rA V • CEB= EV - ½ rB V • 总风险金= ½ rAV + ½ rBV= ½V(rA+ rB) • 风险分担(交易）安排 • TA =wA+ wB+  • TB =(1-) wA+(1-)wB -  • 总风险金= ½ rAVar(TA) + ½ rBVar(TB) =½ rA[2VarA+ 2VarB]+½ rB[(1-)2VarA+ (1-)2VarB]

23. 2 最优风险分担 最小化总风险金 Min ,½ rA[2VarA+ 2VarB]+ ½ rB[(1-)2VarA+ (1-)2VarB] 最优解： /(1-)= /(1- )=rB/rA 例如：rA=0， rB=4 /(1-)= /(1- )=  = =1 CEA= 2EV -  CEB = 0+ CEA= EV - ½ rA V=EV CEB= EV - ½ rB V CEB  p  EV

24. 2 最优风险分担 • 最优解： /(1-)= /(1- )=rB/rA • = = (1/rA)/[(1/rA)+/1/rB)] • 当风险实现最优分担时，每个人在不同风险中所分担的风险比例相同，而且等于他（她）在群体中总风险承受力中的份额 • 即使两个人风险规避程度相同，也可以风险分担降低风险成本 • 例如：rA=rB=4 • /(1-)= /(1- )=  = =1/2 • CEA= EV - ½ rAV = EV - 2V • CEA= EV - - ½ rA (V/4+V/4)=EV - V

25. 3. 激励与风险分担 • 给定 w = f+b , f=40,000, b=250,000 • EV(w)=240,000 • CE(w)= EV – C(e) - P =240,000-150,000 - ½ r ·Var(w) • < 90,000 • ——不满足参与条件

26. 3.1 最优激励强度* 给定激励程度，代理人最优努力水平 Max CEA=+e -C(e) - ½ r2Var(x) =C (e) de/d= 1/C(e)：对激励的灵敏度 激励对努力的边际影响 C (e) 2 2 1 1 e e1 e2 e1 e2

27. 3.1 最优激励强度* 代理人的确定性等价 CEA=+e -C(e) - ½ r2Var(x) 另代理人的保留工资水平为w0 CEA= w0  (+e)= w0 +C(e) + ½ r2Var(x) 委托人的确定性等价 CEP= P(e) –C(e) - ½ r2Var(x) - w0 dCEP /d= [P(e) – C(e)]· de/d - rVar(x) 努力的边际净收益： P(e)- C(e)= P(e)-  激励对努力的边际影响： de/d =1/C(e) 风险交易的边际成本rVar(x)

28. 3.1 最优激励强度* • dCEP/d= [P(e) – C(e)]· de/d - rVar(x) • [P(e) – *]/C(e) = r*V • *= P(e) /[1+rVC(e)] • 努力的边际收益 P(e) • 风险规避程度：r • 绩效指标度量的准确性V • 努力对激励的灵敏性C(e) P(e)/C(e) 边际净收益=(P- )/C 边际成本=rV 1 2 激励强度

29. 3.2 有效信息原则 • 绩效指标的选择关键：如何提高考核的准确性 • z=e+x • x：不在代理人控制内的随机因素 • 误差： Var(x) • 风险金：½ r2Var(x) • 如果存在另外一个信息：y • y与e无关，但与x统计上相关，假设 E(y)=0 • 一个改进绩效指标：z+y • 给定信息z 和y，对不可观察的 e的估计

30. 3.2 有效信息原则 绩效指标设计的原则 尽可能降低对代理人努力的估计误差 Min Var(x+y) = Var((x) + 2Var(y) + 2 Cov(x, y)  = - Cov(x, y) / Var(y) 如果x与 y相互独立，Cov(x, y) =0，那么忽略y，  = 0 如果x与 y正相关，Cov(x, y) > 0， < 0 如果x与 y负相关，Cov(x, y) < 0， > 0

31. 3.2 有效信息原则 应用一：相对绩效评价 xA：只影响A的随机因素 xB：只影响B的随机因素 xC：同时影响A和B的共同随机因素 z= eA + xA +xC y= eB + xB +xC 相对绩效： z –y = eA - eB + xA -xB Var(z)= Var(xA)+ Var(xC) Var(z-y)= Var(xA)+ Var(xB) 当Var(xC)> Var(xB)时引入相对绩效

32. 4. 多任务委托代理问题 • 国有企业高管：利润 与政策执行 • 高管：短期利润 与 长期利润 • 销售员 • 当前的销售额 • 未来的销售额：售后服务质量、企业声誉 • 生产线上的工人：数量 与 质量 • 大学老师：教学与科研

33. 4. 多任务委托代理问题：等量补偿原则 • 假设：两个任务e1和e2 • z1=e1+x1, z2=e2+x2, • x1和x2 随机变量，且假设 E(x1)=0，E(x2)=0 • w=+1 (e1+x1)+2(e2+x2) • CEA=+1e1 + 2e2 -C(e1+e2) - ½ r2Var(1 e1+2e2 ) • 代理人的最优选择（如果ei >0 ) • 如果e*1 >0，那么一定有1= C(e1+e2) • 如果e*2 >0，那么一定有2= C(e1+e2) • 所以，如果e*1 >0，e*2 >0，那么就要求1= 2

34. 4. 多任务委托代理问题：等量补偿原则 • 应用：部门考核 • 成本核算中心 • 成本节约为主要任务，而对销售收入没有大的影响 • 利润核算中心 • 产品质量与交货时间对销售非常重要 • 固定工资 + 提职提薪的可能性 • 如果产品或服务质量很重要，但又很难度量

35. 4. 多任务委托代理问题：等量补偿原则 • 多任务委托：资产使用与维护 • 出租车 • 土地 • 谁拥有资产所有权？ • 代理人拥有的成本： 资产价值变得有风险，需要补偿 • 代理人拥有的好处：资产维护投入