利用通項公式求出新數列的公差，從而得出新數列亦為一等差數列。

利用通項公式求出新數列的公差， 從而得出新數列亦為一等差數列。更多有關等差數列及等比數列的性質： • 若T(1)，T(2)，T(3)，…為一等差數列，則 • kT(1)+m，kT(2)+m，kT(3)+m，…亦為一等差數列。 18.等差數列及等比數列設等差數列T(1)，T(2)，T(3)，…的公差為d，則d = T(n+1)－T(n)。把數列的每一項均乘以k，然後加上m，可得出數列kT(1)+m，kT(2)+m，kT(3)+m，… 可得出數列kT(1)，kT(2)，kT(3)，… 設新數列的通項為Q(n)，則Q(n+1)－Q(n) = [kT(n+1)+m]－[kT(n)+m] [kT(n)+m] 去中括號 = kT(n+1)+m－ kT(n)－m = k[T(n+1)－T(n)] 抽公因式 = kd ∵ kd為一常數 ∴kT(1)+m，kT(2)+m，kT(3)+m，…亦為一等差數列

更多有關等差數列及等比數列的性質： • 若T(1)，T(2)，T(3)，…為一等差數列，則 • kT(1)+m，kT(2)+m，kT(3)+m，…亦為一等差數列。例 18.等差數列及等比數列若等差數列a1，a2，a3，…的公差為d，證明3a1+5，3a2+5，3a3+5，…為一等差數列，再求出其公差。則d = an+1－an。等差數列a1，a2，a3，…的公差為d，每項均乘以3，然後加上5，可得出數列3a1+5，3a2+5，3a3+5，… 根據等差數列的性質 3a1+5，3a2+5，3a3+5，…亦為一等差數列。新數列的公差 = (3an+1+5)－(3an+5) = 3an +1+5－3an－5 = 3(an +1－an) = 3d

利用通項公式求出新數列的公比， 從而得出新數列亦為一等比數列。更多有關等差數列及等比數列的性質： (b) 若T(1)，T(2)，T(3)，…為一等比數列，則 kT(1)，kT(2)，kT(3)，…亦為一等比數列(其中k 0)。 kT(n+1) kT(n+1) T(n+1) 則 r = 。 = = T(n) kT(n) kT(n) T(n+1) = T(n) Q(n+1) 則 Q(n) 18.等差數列及等比數列設等比數列T(1)，T(2)，T(3)，…的公比為r，把數列的每一項均乘以k (k0)，可得出數列kT(1)，kT(2)，kT(3)，… 設新數列的通項為Q(n)，約分等比數列的公比 = r ∴kT(1)，kT(2)，kT(3)，…亦為一等比數列

更多有關等差數列及等比數列的性質： (b) 若T(1)，T(2)，T(3)，…為一等比數列，則 kT(1)，kT(2)，kT(3)，…亦為一等比數列(其中k  0)。例 64 = 16 ∴T(n) = 4(4)n－1 = 4n 18.等差數列及等比數列 (i) 證明4，16，64，256，1 024，…為一等比數列。由此，求該數列的通項T(n)。 T(3) T(4) T(3) T(2) T(4) T(2) 256 16 證明： = = = = = = 4 4 4 4 = = T(3) T(2) T(1) T(1) 64 4 T(2) T(3) 等比數列的公比 ∴4，16，64，256，1 024，…為一等比數列

更多有關等差數列及等比數列的性質： (b) 若T(1)，T(2)，T(3)，…為一等比數列，則 kT(1)，kT(2)，kT(3)，…亦為一等比數列(其中k  0)。例 18.等差數列及等比數列 (ii) 若把(i)部數列中的每一項均乘以2，便得出一個新數列。求新數列的通項Q(n)。 Q(2) Q(4) Q(5) Q(3) 4 = = = = Q(1) Q(4) Q(2) Q(3) 每項均乘以2，可得出數列8，32，128，512，2 048，… 根據等比數列的性質 8，32， 128，512，2 048，…亦為一等比數列。等比數列的公比新數列的公比為4。 ∴Q(n) = 8(4)n－1= 2(4)n

利用 通項公式求出新數列的公差 ， 從而 得出新數列亦為一等差數列 。