6. Optika 6.1 Světlo jako vlnění … Interference světla za soustavy štěrbin Ohyb na štěrbině

1. 6. Optika • 6.1 Světlo jako vlnění • … • Interference světla za soustavy štěrbin • Ohyb na štěrbině • Rozlišovací schopnost • Optická mřížka Fyzika I-2014, přednáška 8

2. Interference ze 2 štěrbin pomocí fázorů superpozice vlnění v b. P→ skládání dvou fázorů o fázovém rozdílu intenzita ~A2 skládání fázorů vysvětlí polohy maxim intenzity a polohy s nulovou intenzitou Fyzika I-2014, přednáška 8

3. předpoklad: superpozice vlnění v b. P→ skládání tří fázorů o fázovém rozdílu intenzita ~A2 skládání fázorů vysvětlí polohy maxim intenzity a polohy s nulovou intenzitou • Interference ze 3 štěrbin pomocí fázorů Fyzika I-2014, přednáška 8

4. Interferenční obrazec z N štěrbin: • primární maxima • mezi dvěma primárními maximy • N – 1 minim • N – 2 sekundárních maxim • minimum nejbližší k hl. maximu: • s počtem štěrbin se šířka primárních maxim zmenšuje a intenzita zvětšuje • spektrum k-tého řádu – poloha maxim pro k≠0 závisí na l • Soustava N štěrbin Fyzika I-2014, přednáška 8

5. Spektrum k-tého řádu ze soustavy úzkých štěrbin na soustavu mnoha štěrbin dopadá bílé světlo (obsahující vlnové délky z vid. oblasti) Fyzika I-2014, přednáška 8

6. Ohyb na pravoúhlém otvoru L»a, L»l pravoúhlý otvor, malé avšak nezanedbatelné šířky a, platí dopadající rovinná vlna myšlenkově rozdělíme otvor na štěrbiny tak úzké, že jejich šířka je zanedbatelná (bodová) Dr v bodě P - dráhový a fázový rozdíl dvou sousedních paprsků: Fyzika I-2014, přednáška 8

7. v bodě P - dráhový a fázový rozdíl dvou sousedních paprsků: v bodě P - dráhový a fázový rozdíl krajních paprsků: • Superpozice vlnění v obec. bodě P: Fyzika I-2014, přednáška 8

8. Superpozice vlnění v obec. bodě P: hlavní maximum 1. minimum Sekundární maximum

9. průběh intenzity na stínítku, tzv. ohybový jev Fyzika I-2014, přednáška 8

10. průběh intenzity na stínítku, tzv. ohybový jev minima ohyb. jevu maxima interfer. obrazce X Užití: - určení šířky štěrbiny (z poloh minima na stínítku o známé vzdálenosti a známé vln. délky l) - tloušťky vlasu - - určuje šířku hlavního maxima

11. Mezní rozlišovací schopnost nejmenší úhlová vzdálenost rozlišených bodů pro kruhovou aperturu: mezní rozl. schopnost

12. Optická mřížka • Zařízení sloužící k rozkladu světla podle vlnových délek • různá technická provedení • zde: opt. mřížka na průchod pro kolmý dopad paprsků • tvořena štěrbinami (vrypy) konečné šířky a • počet vrypů na jedn. délky n • mřížková konstanta d – vzdálenost mezi jednotlivými vrypy • celkový počet vrypů N Fyzika I-2014, přednáška 8

13. Průběh intenzity na stínítku určen • interferencí ze soustavy štěrbin • ohybovým jevem

14. Optická mřížka • mřížková rovnice - určuje polohy maxim • pro k≠ 0, poloha maxima závisí na vln. délce l → kurčuje řád spektra • intenzita určena řádem spektra • úhlová disperze – úhlová vzdálenost maxim odpovídající jednotkovému rozdílu vln. délek D~k/d • rozlišovací schopnost R = l/Dl~k N Fyzika I-2014, přednáška 8

15. Př. Opt. mřížka, 5000 vrypů/cm, stínítko ve vzdálenosti L = 2,00 m. Určete • a) mřížkovou konstantu d, • b) nejvyšší řád maxima pozorovatelný pro l = 500 nm, • c) největší vlnovou délku lmax, která může být pozorována ve spektru 3. řádu, • d) vzdálenost D y na stínítku mezi maximy pro l1 = 400 nm a l2 = 600 nm ve spektru 2. řádu Fyzika I-2014, přednáška 8

16. 6.2 Geometrická optika • geometrická ≡ paprsková optika • optické zobrazování pomocí zobraz. soustav • rozměry objektů >> vlnová délka → neuvažují se děje jako interference a ohyb, šíření světla se popisuje jako paprsek • v homogenní prostředí – přímočaré šíření paprsku • na rozhraní prostředí – zákon odrazu a lomu • Základní pojmy optického zobrazování optické zobrazení předmět obraz ideální zobrazovací soustava bod → bod přímka → přímka rovina → rovina zobrazení nezávisí na vln. délce světla • nesplnění – tzv.vady zobraz. soustav Fyzika I-2014, přednáška 8

17. předmět v předmět. prostoru – souřadnice x, y, z • obraz v obraz. prostoru – “x´, y´, z´ • vztah mezi x, y, z a x´, y´, z´– zobrazovací rovnice,znaménková konvence (viz později) • osa x stejná pro předmět. a obraz. prostor – centrovaná soustava Fyzika I-2014, přednáška 8

18. hlavní roviny – předmět a obraz v těchto rovinách v nezměněné velikosti • významné paprsky – • (1) obraz paprsku rovnoběž. s osou protne osu v obraz.ohniskuF´,→ obrazová ohnisková vzdálenostf´ • (2) papr., který se zobrazí jako rovnoběžný s osou, protíná osu vpředmět. ohniskuF,→ předmětová ohnisková vzdálenostf Fyzika I-2014, přednáška 8

19. skutečný obraz – paprsky se v obraz. prostoru sbíhají, je zachytitelný na stínítku • zdánlivý (neskutečný) obraz – paprsky se v obraz. prostoru rozbíhají, není zachytitelný na stín. • příčné zvětšení • úhlové zvětšení Fyzika I-2014, přednáška 8

20. Zobrazení zrcadly - odrazem • sférická zrcadla – dutá (konkávní), vypuklá (konvexní) • paraxiální prostor – „blízký“ k ose – kruh. oblouky mají přibližně délku jako příslušné sečny • a) Duté zrcadlo hlavní roviny = tečna ke kul. pl.(v aproximaci parax. prostoru) předmětová vzdálenost – od hl. rov., pro skutečný předmět x >0 obrazová vzdálenost – od hl. rov., pro skutečný obraz x´ >0 Cíl: zobrazovací rovnice zobrazovací rovnice pro duté zrcadlo zobrazovací rovniceplatí pro pro sfér. zrcadla v paraxiál. prostoru Fyzika I-2014, přednáška 8

21. příčné zvětšení • Zvětšení • duté zrcadlo – spojná soustava • Vlastnosti obrazu: • skutečný, neskutečný • vzpřímený, převrácený • zvětšený|m| > 1, zmenšený|m| < 1 Znaménková konvence: spojná soustava f >0 rozptylná soustava f <0 Fyzika I-2014, přednáška 8

22. b) vypuklé zrcadlo • Př. zobrazení vypuklým zrcadlem • f = - 5 cm, x= 10 cm • Ř: a) konstrukcí Vlastnosti obrazu: neskutečný (zdánlivý), vzpřímený, zmenšený b) pomocí zobraz. rov. x´= -3,3 cm m= 0,33 D.cv. ověřit konstrukcí tab. 6.1 (v papírových skriptech) • Využití zrcadel: • dutá – osvětl. zařízení, zrcadlové dalekohledy, lékařství, využívání sluneční energie • vypuklá – zpětné zrcátku u automobilů, zrcadla na křižovatkách Fyzika I-2014, přednáška 8

23. Zobrazení tenkými čočkami - lomem povrch omezen zpravidla kul. či rovinnými plochami podle uspořádání ploch – spojky nebo rozptylky tenké čočky – před. a obraz. hlavní roviny totožné, procházejí středem čočky f = f´ >0 pro spojky f = f´ < 0 pro rozptylky optická mohutnost jedn. D (dioptrie, [m-1]) Zobrazovací rovnice pro tenké čočky znaménková konvence! 23

24. a) Tenká spojka Př. zobrazení tenkou spojkou a) konstrukcí Obraz: skutečný, převrácený, zvětšený?, zmenšený? (platí tab. 6.1 – papírová skr.) D.cv. konstrukcí řešit a zobraz. rovnicí ověřit případ: f = 5 cm, x = 3 cm, jaké jsou vlastnosti obrazu? (neskutečný, zvětšený, vzpřímený) Fyzika I-2014, přednáška 8

25. b) Tenká rozptylka Př. zobrazení tenkou rozptylkou, y= 1 cm,f = - 4 cm, x= 12 cm, a) určete obraz konstrukcí Obraz: neskutečný, vzpřímený, zmenšený b) určete výpočtem zvětšení m a obrazovou vzdálenost x´. m = 0,25, x´ = - 3 cm 25 Fyzika I-2014, přednáška 8

26. Zobrazení jednoduchými optickými přístroji neakomodované oko ( bez zaostření) – předměty vzdálené 5 m až ∞ akomodace – zaostřování, až k 10 cm konvenční zraková vzdálenostl – v technické optice 25 cm, individuální zorný úhel – úhel svíraný okrajovými paprsky předmětu procházející středem oční čočky, určuje zdánlivou velikost předmětu, rozlišíme 2 body, je-li zorný úhel alespoň 1 oblouk. min. Optické přístroje – zvětšují zorný úhel zvětšení resp. y s0 s´ je zorný úhel, pod nímž je vidět předmět v opt. přístr. s “ “ “ “ “ “ “ “prostým okem s0“ “ “při pozorování v konv. zrak. vzdál. 26 Fyzika I-2014, přednáška 8

27. Lupa spojná soustava, modelujeme tenkou spojkou tabule a) zvětšení při pozorování akomodovaným okem b) “ “ “ neakomodovaným “ aby spojka fungovala jako lupa D > 4 dioptrie y s0 l 27 Fyzika I-2014, přednáška 8

28. Mikroskop • objektiv – blízko objektu, malá ohnis. vzdál. • okulár – blízko oka, větší ohnis. vzdál. • předmět: fob < x < 2fob • Zvětšení mikroskopu • opt. int. D = F2F1´ • ~ 1000 - 2000 28 Fyzika I-2014, přednáška 8

29. 7. Elektrostatické pole Fyzika I-2014, přednáška 8