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Utilizando o R . Regressão e correlação. Desejamos descrever a relação entre duas variáveis usando o conceito de regressão linear Método dos mínimos quadrados Outro método Mais outro. Modelo de Regressão Linear Simples. Y é a variável resposta; X é a variável independente;

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Regress o e correla o
Regressão e correlação

  • Desejamos descrever a relação entre duas variáveis usando o conceito de regressão linear

  • Método dos mínimos quadrados

  • Outro método

  • Mais outro

Técnicas para Predição de Dados


Modelo de regress o linear simples
Modelo de Regressão Linear Simples

  • Y é a variável resposta;

  • X é a variável independente;

  • representa o erro.

Técnicas para Predição de Dados


Estudo da rela o entre vari veis
Estudo da relação entre variáveis

  • Investigar a presença ou ausência de relação linear sob dois pontos de vista

    • Quantificando a força dessa relação: correlação

    • Explicitando a forma dessa relação: regressão

  • Diagrama (Mapa) de dispersão: representação gráfica das duas variáveis quantitativas

Técnicas para Predição de Dados


Correla o
Correlação

  • No entanto, antes de propor um modelo de regressão é importante verificar o grau de correlação entre as variáveis independentes x e a variável resposta y

  • Além disso nem sempre uma correlação elevada entre variáveis indica que faz sentido propor um modelo de regressão

    • Exemplo: produção de bananas versus taxa de natalidade

Técnicas para Predição de Dados


Mapas de dispers o e tipos de correla o
Mapas de dispersão e tipos de correlação

60

x = horas de treinamento

y = número de acidentes

50

40

Acidentes

30

20

10

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Horas de treinamento

Correlação negativa: à medida que x cresce, y decresce.

Técnicas para Predição de Dados


Mapas de dispers o e tipos de correla o1
Mapas de dispersão e tipos de correlação

x = nota no vestibular

y = média de notas na graduação

4,00

3,75

3,50

3,25

3,00

Média de notas na graduação

2,75

2,50

2,25

2,00

1,75

1,50

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

Nota no vestibular

Correlação positiva: à medida que x cresce, y cresce também.

Técnicas para Predição de Dados


Mapas de dispers o e tipos de correla o2
Mapas de dispersão e tipos de correlação

x = altura y = QI

160

150

140

QI

130

120

110

100

90

80

60

64

68

72

76

80

Altura

Não há correlação linear.

Técnicas para Predição de Dados


Coeficiente de correla o linear
Coeficiente de Correlação Linear

Mede a intensidade e a direção da relação linear entre duas variáveis.

n = tamanho da amostra

x = variável dependente i = 1, …, n.

y = variável independente

Técnicas para Predição de Dados


Coeficiente de correla o linear1

1

–1

0

Coeficiente de Correlação Linear

O intervalo de r vai de –1 a 1.

Se r está próximo a –1, há uma forte correlação negativa.

Se r está próximo de 1, há uma forte correlação positiva.

Se r está próximo de 0, não há correlação linear.

Técnicas para Predição de Dados


Aplica o
Aplicação

Nota

final

Faltas

95

x y

8 78

2 92

5 90

12 58

15 43

9 74

6 81

90

85

80

Nota final

75

70

65

60

55

50

45

40

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Faltas

X

Técnicas para Predição de Dados


Regress o e correla o1
Regressão e correlação

  • O conjunto de dados “thuesen” tem 24 linha e duas colunas. Os dados estão relacionados com uma anomalia chamada “ventricular shortening velocity” e com o nível de açúcar no sange de pacientes diabéticos tipo I.

  • data(thuesen)

  • attach(thuesen)

  • thuesen

Técnicas para Predição de Dados


Regress o e correla o2
Regressão e correlação

  • cor(short.velocity, blood.glucose)

    • # cálculo da correlação

  • lm (short.velocity ~ blood.glucose)

    Call:

    lm(formula = short.velocity ~ blood.glucose)

  • Coefficients:

    (Intercept) blood.glucose

    1.09781 0.02196

  • short.velocity = 1.098 + 0.022 blood.glucose

Técnicas para Predição de Dados


Regress o e correla o3
Regressão e correlação

  • summary(lm (short.velocity ~ blood.glucose))

    Residuals:

    Min 1Q Median 3Q Max

    -0.40141 -0.14760 -0.02202 0.03001 0.43490

    Coefficients:

    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

    (Intercept) 1.09781 0.11748 9.345 6.26e-09 ***

    blood.glucose 0.02196 0.01045 2.101 0.0479 *

    ---

    Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

    Residual standard error: 0.2167 on 21 degrees of freedom

    (1 observation deleted due to missingness)

    Multiple R-squared: 0.1737, Adjusted R-squared: 0.1343

    F-statistic: 4.414 on 1 and 21 DF, p-value: 0.0479

Técnicas para Predição de Dados


Regress o e correla o4
Regressão e correlação

  • plot(blood.glucose ,short.velocity)

  • abline(lm (short.velocity ~ blood.glucose))

Técnicas para Predição de Dados


Regress o e correla o5
Regressão e correlação

  • Resíduos e valores ajustados

    • lm.velo= lm (short.velocity ~ blood.glucose)

    • Valores ajustados

      • fitted(lm.velo)

    • Valores dos resíduos

      • resid (lm.velo)

  • plot (blood.glucose, short.velocity )

  • lines (blood.glucose, fitted(lm.velo)) ou

  • lines (blood.glucose[!is.na(short.velocity)], fitted(lm.velo))

Técnicas para Predição de Dados


Regress o e correla o6
Regressão e correlação

  • plot (blood.glucose, short.velocity )

  • lines (blood.glucose, fitted(lm.velo))

    ou

  • lines (blood.glucose[!is.na(short.velocity)], fitted(lm.velo))

  • segments (blood.glucose,fitted(lm.velo),

    blood.glucose,short.velocity)

Técnicas para Predição de Dados


Exerc cio 2 montgomery
Exercício 2 (montgomery)

  • Um motor de foguete é fabricado unindo um propelente de ignição a um propelente para manter o foguete em vôo. O poder da força da junção dos propelentes é uma característica de qualidade importante. Suspeita-se que o “poder” dessa força está relacionado com a “idade” do recipiente do propelente. O arquivo de dados datafile4.dat contém os dados relativos a 20 observações da força da junção comparados com a idade do recipiente do propelente.

Técnicas para Predição de Dados


Exerc cio 2 montgomery1
Exercício 2 (montgomery)

  • Plote o gráfico de dispersão.

  • Encontre covariância entre os dois vetores de dados

  • Encontre a correlação entre os dois vetores de dados

  • Encontre a média dos dois vetores de dados

  • Encontre os valores de Sxx e Sxy

  • Encontre os estimadores β0 e β1

  • Dado o modelo y = β0 + β1x, encontre os valores ajustados para a variável resposta para cada observação da variável explicativa

  • Encontre o resíduo ei e verifique se ∑ ei = 0

  • Finalmente, aplique os métodos do exercício 1 ao arquivo datafile4.dat e compare os resultados.

  • A tabela 2.2 do livro do montgomery apresenta os resultados acima.

Técnicas para Predição de Dados



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