1 / 25

Nukleon-Nukleon Wechselwirkung

Nukleon-Nukleon Wechselwirkung. Seminar Kernmodelle (S. Chmel) WS 06/07 Uni Bonn Philipp Spiekermann. Gliederung. Sättigung der Nukleonenkraft Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung mathematische Formulierung / Potentialform Literatur.

viveca
Download Presentation

Nukleon-Nukleon Wechselwirkung

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Nukleon-Nukleon Wechselwirkung Seminar Kernmodelle (S. Chmel) WS 06/07 Uni Bonn Philipp Spiekermann

  2. Gliederung • Sättigung der Nukleonenkraft • Reichweite • Spiegelkerne • Isospin • Separationsenergien • Deuteron • Zusammenfassung • mathematische Formulierung / Potentialform • Literatur

  3. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Beobachtung: Atomkerne existieren • z.B. He 2 Protonen • 2 Neutronen • trotz Coulomb-Wechselwirkung • es muss eine starke, anziehende Kraft zwischen den Nukleonen existieren „Nukleonenkraft“ (nuclear force)

  4. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Wie weit reicht diese starke Nukleonenkraft ? • Beobachtung: ausserhalb des Nukleus kaum messbar • Streuexperimente mit e- : • Größe von Atomkernen: 10-12 – 10-13cm • 1 Å = 10-9cm • Nukleonendichte im Kern konstant bei beliebiger Nukleonenanzahl A • → Kernvolumen V wächst mit A • Annahme: V ist Kugel • → Radius R wächst mit A1/3 • experimentell: • R ≈ R0 A1/3 ; R0 = 1,2x10-14cm H A = 1 → R≈ 1,2 x10-14cm Fm A = 100 → R≈ 5,56x10-14cm U238 A = 238 → R≈ 7,44x10-14cm

  5. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Bindungsenergie pro Nukleon • Annahme: jedes Nukleon ww mit allen anderen Nukleonen:

  6. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale experimentell: • zunächst • linearer Verlauf • dann Sättigung • Wann tritt Sättigung ein? • ab wievielen Bindungen • n pro Nukleon ? aus [1] S. 7

  7. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale n 2 3 5 A 1.0 3 4 1.0 1.5 1.0 1.4 2.0 5 6 1.0 1.5 2.5

  8. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale Theorie experimentell aus [1] S. 7 aus [1] S. 11 Sättigung bei 6 – 10 Bindungen pro Nukleon ≈ Li / Be → Reichweite: 2 – 4 x10-14cm

  9. l Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Wechselwirkungen werden durch (virtuelle) Austauschteilchen übermittelt • während Austauschzeit virtueller Teilchen bleibt Energie nicht erhalten • → nur in Rahmen der Unschärferelation erlaubt • bei Nukleonenkraft: Mesonen • leichteste: Pionen (~140 MeV) • → v = c, m = 140 MeV ; s = Strecke ; t = Zeit • Δ t ΔE ≥ ħ ; s = c Δt • s = ħ / (m c) = 1,4 x10-13cm

  10. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Zusammenfassung • Reichweite der nuklearen Kraft: • Größe von Atomkernen: < 10-12 – 10-13cm • Sättigung der Nukleonenkraft : ≈ 2 – 4 x10-14cm • Unschärferelation: < 1,4 x10-13cm

  11. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale 47Be3 37Li4 Spiegelkerne Kerne, die durch Vertauschung von Neutronen- & Protonenanzahl ineinander übergehen. • Massen fast identisch • Anregungsenergien fast identisch

  12. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale aus [1] S. 12 aus [1] S. 12 → Nukleonenkraft ist ladungsunabhängig n-n, p-p, (n-p ?) Kräfte sind gleichwertig • Beobachtung: 2712Mg15 besitzt abweichende • Anregungsenergien! • 2712Mg15 weniger p-n Bindungen als 27Al, 27Si • → Lösung: es existieren 2 verschiedene p-n Bindungen aus [1] S. 12 Bindungsenergien relativ zu 27Al

  13. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Isospin T • Proton und Neutron sind 2 verschiedene Isospin-Zustände des Nukleon • analog zum Spin, haben Nukleonen Isospin ½ Spin Isospin T Tz Proton ½ ½ - ½ Neutron ½ ½ + ½ n-n 1 +1 p-p 1 -1 n-p 1 / 0 0 Unterscheidung: n-p kann in T=0 (antisymmetrisch) vorliegen 27Mg trotz P schwächer gebunden als 27Al → T=0 ist stärker

  14. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale Separationsenergien S(n) & S(p) Energie welche Neutron S(n) oder Proton S(p) aus dem Kern löst • S(p) steigt mit Neutronenzahl N • S(p) sinkt mit Protonenzahl N • Sprung bei Z = 82 • (magische Zahlen : 2, 8, • 20, 28, 40, 50, 82, 126) • unterschiedliches Verhalten bei gerader und ungerader Protonenzahl Z • gerades Z stärker gebunden aus [1] S. 9

  15. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale Neutronensepa-rationsenergie S(n) • S (n) sinkt mit Neutronenzahl N • S(n) steigt mit Protonenzahl P • Sprung bei Z = 82 • (magische Zahl) • unterschiedliches Verhalten bei gerader und ungerader Protonenzahl Z • gerades Z stärker gebunden aus [1] S. 8

  16. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Zusammenfassung Separationsenergie • Separationsenergien sinken jeweils mit steigender Anzahl des gleichen Nukleon • Separationsenergien steigen jeweils mit steigender Anzahl des anderen Nukleon • Kerne mit gerader Protonen- sowie Neutronenanzahl sind stärker gebunden

  17. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale S(n) steigt mit P und sinkt mit N, S(p) steigt mit N und sinkt mit P 22He0 existiert nicht p-n WW ist stark und anziehend p-p und n-n WW ist abstoßend …Grundzustand dieser Kerne ist 0+ Kerne mit geradem P und N sind stärker gebunden besondere WW bei n- oder p-Paaren bei J = 0+

  18. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Deuteron 21H1 • Nur ein gebundener Zustand : • Grundzustand: JP = 1+ • J = L+ S ; hier L (Neutron & Proton) = 0 • → S koppelt hier (bei p-n WW) parallel • Bindungsenergie 2,23MeV sehr gering zu Ekin • → „starke“ Nukleonenkraft recht schwach im Vergleich

  19. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Pauli Prinzip • 2 gleiche Nukleonen dürfen nicht zur selben Zeit am selben Ort sein • Es gibt keine 2 Nukleonen mit den gleichen Quantenzahlen • Die Wellenfunktion des Nukleus ist totalantisymmetrisch • ( Ort, Spin, Isospin) erlaubte Wellenfunktionen: Ort Spin Isospin symm. singulett + symm. triplett - antis. singulett - antis. triplett + Deuteron JP = 1+ Ort: symm. Spin: Triplett → Isospin: - p-n WW bevorzugt Tz = 0

  20. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Zusammenfassung • Nukleonenkraft ist kurzreichweitig, • geht in Sättigung, • ladungsunabhängig • relativ stark • n-n und p-p -WW bevorzugt JP = 0+ • ist abstoßend • p-n –WW bevorzugt Spinkopplung zu S = 1 • mit Isospin T = 0 anziehend

  21. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Potentiale • oder: mathematische Formulierung der Nukleonenkraft • kurzreichweitig Vorschläge: a) exponentiell b) Yukawa d) Kastenpotential aus [2] S. 23

  22. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale c) Gauss e) harter Kern + exponentiell bis jetzt 1 Variable, 2 Konstanten Erinnerung: WW T = 0 anziehend, T = 1 abstoßend → Potential sollte Isospin abhängig sein aus [2] S. 23

  23. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale • Forderungen: • kurzreichweitig • isospinabhängig • → V (T) • Energie sollte aber invariant unter Rotation, Translation und Inversion sein • → Skalare erfüllen dies • → T1 • T2 = σ1 • σ2 • σ1 • σ2 ist Operator mit Eigenwerten • σ1 • σ2 |singulett> = - 3 |singulett> • σ1 • σ2 |triplett> = 1 |triplett> • Vorschlag:

  24. Sättigung Reichweite Spiegelkerne Isospin Separationsenergien Deuteron Zusammenfassung Potentiale ist Spinaustauschoperator analog dazu Px ( Inversionsoperator) & Pq (Ladungsaustauschoperator) Potentiale modellierbar, die von Spin, Ladung und Parität abhängen

  25. Literatur [1] R.F. Casten, Nuclear Structure from a Simple Perspective, 2nd edition, New York 2000 (v.a. S. 3-17) [2] M.A. Preston & R.K. Bhaduri, Structure of the Nucleus, London 1975 (v.a. S. 19-27) [3] P.Ring und P. Schuck, The Nuclear Many-Body-Problem, New York 1980 (v.a. S. 147-156)

More Related