Download
1 / 105

Realizatorzy projektu - PowerPoint PPT Presentation


  • 101 Views
  • Uploaded on

Realizatorzy projektu. Uniwersytet Szczeciński. COMBIDATA Poland Sp. z o.o. P aTRONI PROJEKTU. Zachodniopomorski Kurator Oświaty. Wielkopolski Kurator Oświaty. Lubuski Kurator Oświaty. Dane INFORMACYJNE. Nazwa szkoły: Gimnazjum im. Edmunda Bojanowskiego w Lubsku ID grupy:98/24

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Realizatorzy projektu' - virote


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Realizatorzy projektu
Realizatorzy projektu

Uniwersytet Szczeciński

COMBIDATA Poland Sp. z o.o.


P atroni projektu
PaTRONIPROJEKTU

ZachodniopomorskiKurator Oświaty

Wielkopolski Kurator Oświaty

Lubuski Kurator Oświaty


Dane informacyjne
Dane INFORMACYJNE

  • Nazwa szkoły:

  • Gimnazjum im. Edmunda Bojanowskiego w Lubsku

  • ID grupy:98/24

  • Opiekun: mgr Anna Pach

  • Kompetencja:

  • Matematyczno - fizyczna

  • Temat projektowy:

  • Twierdzenia i pojęcia geometryczne i ich ilustracja za pomocą fotografii

  • Semestr/rok szkolny:

  • Drugi/2010/2011





Troch historii
TROCHĘ HISTORII POMOCĄ FOTOGRAFII

  • Geometria powstała w starożytności. W swych początkach była zbiorem przepisów wykonywania pomiarów przedmiotów materialnych. Pierwsze próby formułowania twierdzeń geometrii pojawiły się w VI wieku p.n.e. w starożytnej Grecji (Tales z Miletu). Kompilacją poznanych do III wieku p.n.e. faktów jest dzieło Euklidesa Elementy (ok. 300 p.n.e.).


Trochę historii POMOCĄ FOTOGRAFII

  • Obejmuje ono teorię proporcji, arytmetykę oraz geometrię. Jest pierwszym dedukcyjnym wykładem geometrii w historii matematyki. Wszystkie twierdzenia są wyprowadzone zgodnie z tradycyjnymi regułami logiki na podstawie przyjętych pojęć pierwotnych i aksjomatów, których było pięć. Jest to również pierwsza aksjomatyczna teoria w historii matematyki. Aksjomatyzacja arytmetyki pojawiła się wiele wieków później.


Geometria poj cia wst pne
Geometria – pojęcia wstępne POMOCĄ FOTOGRAFII

  • Przedmioty, czyli ciała materialne, które nas otaczają, mają jedną cechę wspólną - zwaną rozciągłością - mianowicie, każde z nich zajmuje pewną część przestrzeni. Tę właśnie część przestrzeni, którą zajmuje przedmiot, nazywamy bryłą geometryczną.


Geometria poj cia wst pne1
Geometria – pojęcia wstępne POMOCĄ FOTOGRAFII

  • Rozróżniamy trzy wymiary bryły: długość, szerokość i wysokość. Widzimy je bez trudu w pokoju, łatwo spostrzegamy wymiary pudełka, skrzyni itp.

  • Wysokość nosi niekiedy nazwę głębokości, np. głębokość studni; zamiast o szerokości mówimy o grubości muru.


Graniastos upy i ostros upy
Graniastosłupy i ostrosłupy POMOCĄ FOTOGRAFII


Definicja
Definicja POMOCĄ FOTOGRAFII

  • Graniastosłup jest to wielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe.


Definicja1
Definicja POMOCĄ FOTOGRAFII

  • Ostrosłup jest to bryła geometryczna, której wszystkie ściany prócz podstawy zbiegają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem (czyli są trójkątami o wspólnym wierzchołku).

  • Wysokość ostrosłupa jest to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy.


Graniastos upy i ostros upy prawid owe
Graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe POMOCĄ FOTOGRAFII

  • Ostrosłup prawidłowy (ostrosłup foremny) – to taki ostrosłup, w podstawie którego znajduje się wielokąt foremny, a rzutem jego wierzchołka jest środek masy podstawy.


Graniastos upy i ostros upy prawid owe1
Graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe POMOCĄ FOTOGRAFII

  • Ostrosłup prawidłowy czworokątny jest nazywany czasem piramidą, ponieważ właśnie w jego kształcie są zbudowane piramidy w Egipcie.


Graniastos upy i ostros upy prawid owe2
Graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe POMOCĄ FOTOGRAFII

  • Graniastosłup prawidłowy (graniastosłup foremny) – to taki graniastosłup prosty, którego każda podstawa jest dowolnym wielokątem foremnym (tj. mającym równe boki oraz takie same kąty).

  • Graniastosłupem prawidłowym jest więc np. dowolny prostopadłościan mający w podstawie kwadrat (graniastosłup prawidłowy czworokątny). W szczególności jest nim też sześcian.


Bry y plato skie
Bryły platońskie POMOCĄ FOTOGRAFII

  • Szczególnie ciekawymi wielościanami foremnymi są tak zwane bryły platońskie. Bryły platońskie to bryły, których wszystkie ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i w których z każdego wierzchołka wychodzi tyle samo krawędzi.


Bry y plato skie1
Bryły platońskie POMOCĄ FOTOGRAFII

  • Brył platońskich jest 5:

  • Czworościan

  • Sześcian

  • Ośmiościan

  • Dwunastościan

  • Dwudziestościan


Bry y plato skie w asno ci
Bryły platońskie - własności POMOCĄ FOTOGRAFII

  • Czworościan (tetraedr)

  •    Posiada:  - 4 powierzchnie  - 4 wierzchołki  - 6 krawędzi   


Bry y plato skie w asno ci1
Bryły platońskie - własności POMOCĄ FOTOGRAFII

  • Sześcian ma interesujące właściwości

  •    Posiada:   - 6 płaszczyzn   - 8 wierzchołków, a w każdym wierzchołku spotykają się 3 krawędzie   - 12 krawędzi   - Każda płaszczyzna ma 4 krawędzie i jest kwadratem


Bry y plato skie w asno ci2
Bryły platońskie - własności POMOCĄ FOTOGRAFII

  • Ośmiościan (oktaedr)Właściwości:   Posiada:   - 8 płaszczyzn   - Każda płaszczyzna ma 3 krawędzie i jest trójkątem równobocznym   - 12 krawędzi   - 6 wierzchołków i przy każdym wierzchołku spotykają się 4 krawędzie                                


Bry y plato skie w asno ci3
Bryły platońskie - własności POMOCĄ FOTOGRAFII

  • Dwunastościan

  •    Posiada:   - 8 płaszczyzn. Każda ma 5 krawędzi i stanowi pięciokąt   - 20 wierzchołków. Przy każdym wierzchołku spotykają się 3 krawędzie   - 30 krawędzi


Bry y plato skie w asno ci4
Bryły platońskie - własności POMOCĄ FOTOGRAFII

  • Dwudziestościan

  •    Posiada:   - 20 płaszczyzn. Każda płaszczyzna ma 3 krawędzie      i stanowi trójkąt równoboczny   - 12 wierzchołków   - 30 krawędzi



Czym jest origami
Czym jest ORIGAMIorigami?

  • Origami to sztuka składania papieru, pochodząca z Chin, rozwinięta w Japonii i dlatego uważa się ją za tradycyjną sztukę japońską.

  • W XX w. ostatecznie ustalono reguły origami: punktem wyjścia ma być kwadratowa kartka papieru, której nie wolno ciąć, kleić i dodatkowo ozdabiać i z której poprzez zginanie tworzone są przestrzenne figury.



Nasze prace przyk ady origami1
Nasze prace – przykłady ORIGAMIorigami

  • Kwiatek



Origami
Origami ORIGAMI


Rzuty figur przestrzennych na p aszczyzn
RZUTY FIGUR PRZESTRZENNYCH NA PŁASZCZYZNĘ ORIGAMI

  • Rzutem figur przestrzennych na płaszczyznę zajmuje się dział matematyki zwany geometrią wykreślną. Jest to powstały pod koniec XVIII w. dział geometrii zajmujący się sposobami przedstawiania figur przestrzennych na płaszczyźnie


Rzutowanie
RZUTOWANIE ORIGAMI

Wyróżnia się dwa rodzaje rzutowania:

*równoległe, gdy proste rzutujące łączy wspólny kierunek rzutowania. Tutaj można wyróżnić ponad to rzut figury pionowy, poziomy i boczny.

* środkowe, gdy wszystkie proste rzutujące przechodzą przez jeden wspólny punkt - środek rzutów (jest to tzw. jednoznaczne, lecz nieodwracalne przekształcenie rzutowe - jego niezmiennikiem jest np. współliniowość punktów). Wykorzystuje się je w malarstwie do osiągania efektu perspektywy.


Rzutowanie1
RZUTOWANIE ORIGAMI

Najczęściej stosowane są

  • rzuty prostokątne (kierunek rzutowania jest prostopadły do rzutni);

  • prostopadłe (kierunki rzutowania są prostopadłe względem siebie).

    Tak uzyskane rzuty umownie nazywa się widokiem z góry i widokiem z boku. Możliwe jest wprowadzanie dodatkowych rzutni, o dowolnym usytuowaniu w celu ułatwienia, bądź przeprowadzenia konstrukcji.


Stosuje si zazwyczj uk ad trzech rzutni
Stosuje się ORIGAMIzazwyczj układ trzech rzutni:





Symetrie
SYMETRIE ORIGAMI

  • Symetria jest to właściwość figury, bryły lub ogólnie dowolnego obiektu matematycznego polegająca na tym, iż istnieje należące do pewnej zadanej klasy przekształcenie nie będące identycznością, które odwzorowuje dany obiekt na niego samego.


Symetrie1
SYMETRIE ORIGAMI

  • Oś symetrii figury jest to prosta, która dzieli tę figurę na dwie przystające części. Figury, które posiadają oś symetrii nazywamy figurami osiowosymetrycznymi.

  • Środek symetrii jest punktem, względem którego ta figura jest do siebie środkowo symetryczna.. Figury posiadające środek symetrii nazywamy figurami środkowosymetrycznymi.


Przyk ady figur geometrycznych posiadaj cych osie symetrii
Przykłady figur geometrycznych posiadających osie symetrii:

Jedną:

  • trójkąt równoramienny;

  • trapez równoramienny;

  • kąt.

    Dwie:

  • prostokąt;

  • odcinek.

    Trzy:

  • trójkąt równoboczny;

    Cztery:

  • kwadrat;

    Nieskończenie wiele:

  • koło;

  • okrąg.



Figura rodkowosymetryczna
Figura symetrii:środkowosymetryczna


Przyk ady symetrii
PRZYKŁADY SYMETRII symetrii:

Odbicie w lustrze

Odbicie w wodzie













CIEŃ Lubsko – zamek

TO TEŻ SYMETRIA


Dlaczego tworz si cienie
Dlaczego tworzą się cienie? Lubsko – zamek

Cień powstaje, gdy na drodze światła ustawimy nieprzezroczysty przedmiot ( ciało )


Co to jest cie
Co to jest cień? Lubsko – zamek

Cień to miejsce na płaszczyźnie ( ekranie) za przeszkodą, do którego nie dociera światło.

Przestrzeń cienia, to przestrzeń w której nie ma światła.


Tworzymy cienie
Tworzymy cienie Lubsko – zamek

Potrzebne przedmioty:

  • źródło światła ( latarka lub żaróweczka z bateryjką);

  • obiekt ( figurka lub klocek );

  • ekran.


Od czego zale y wielko cienia
Od czego zależy wielkość cienia? Lubsko – zamek

Przebieg doświadczenia:

  • Ustawiamy figurkę między zaświeconą latarką a białym ekranem.

  • Zmieniamy odległość przedmiotu od źródła światła i ekranu.

  • Obserwujemy zmiany wielkości uzyskiwanego cienia.

  • Mierzymy wielkości cienia w różnych położeniach.

  • Wyniki pomiarów zapisujemy w tabeli.

    Uwaga.

    Pomiaru dokonujemy przy stałej odległości ekranu od źródła.


Od czego zale y wielko cienia1
Od czego zależy wielkość cienia? Lubsko – zamek

Odległość źródła od ekranu wynosi 50 cm.


Wnioski z do wiadczenia
Wnioski z doświadczenia. Lubsko – zamek

  • Im odległość przedmiotu od źródła światła jest większa, tym cień przedmiotu jest mniejszy.

  • Im odległość przedmiotu od źródła światła jest mniejsza, tym cień przedmiotu jest większy.


Od czego zale y kszta t cienia
Od czego zależy kształt cienia? Lubsko – zamek

Kolejne czynności:

  • Ustawiamy płaską figurkę równolegle do ekranu.

  • Obracamy przedmiotem wokół jego osi lub oświetlamy go z różnych stron.


Wniosek z do wiadczenia
Wniosek z doświadczenia: Lubsko – zamek

Kształt cienia przedmiotu nie zawsze jest taki jak kształt przedmiotu, zależy to od miejsca ustawienia i sposobu ustawienia w wiązce światła.


My podczas do wiadcze
My podczas doświadczeń: Lubsko – zamek

Klaudyna



Kąty Lubsko – zamek


Definicja k ta
Definicja kąta Lubsko – zamek

  • Kątem nazywamy część płaszczyzny ograniczoną dwiema półprostymi o wspólnym początku zwanym wierzchołkiem kąta.


K ty w okr gu na okr gu
Kąty w okręgu, na okręgu Lubsko – zamek


Symetralna odcinka
Symetralna odcinka Lubsko – zamek

Jest to prosta, która dzieli ten odcinek na dwie równe części pod kątem prostym. Jest jedną z jego osi symetrii.


Dwusieczna k ta
Dwusieczna kąta Lubsko – zamek

Jest to półprosta, która dzieli kąt na dwa przystające kąty. Dwusieczna kąta jest jego osią symetrii.


FOTO ZAGADKI Lubsko – zamek

MATEMATYCZNE


Ile s o ma n g
Ile słoń ma nóg? Lubsko – zamek

  • Ile słoń ma nóg ?


Czy linie s r wnoleg e
Czy linie są równoległe? Lubsko – zamek

  • Idealnie proste linie?


Ile kolumn widzisz na zdj ciu
Ile kolumn widzisz na zdjęciu? Lubsko – zamek

  • Trzy kolumny


Co to jest
Co to jest? Lubsko – zamek


Co to jest odpowiedzi
Co to jest? - Odpowiedzi Lubsko – zamek

  • 1. Draska na pudełku od zapałek.

  • 2. Zielony kalafior.

  • 3. Osłony na reflektory (przy pomniku Armii Krajowej w Warszawie).

  • 4. Witraż we wrocławskiej katedrze.


Matematyka w przyrodzie
Matematyka w Lubsko – zamek przyrodzie


Matematyka w przyrodzie1
matematyka w przyrodzie Lubsko – zamek

  • Matematyka w przyrodzie wystepuje pod postacią spiral, symetrycznych zwierząt, kwiatów w kształcie wielokątów i wiele innych…


Matematyka w przyrodzie2
matematyka w przyrodzie Lubsko – zamek

Hoja woskownica - pąki kwiatostanu


Matematyka w przyrodzie3
matematyka w przyrodzie Lubsko – zamek

Motyl


Matematyka w przyrodzie4
matematyka w przyrodzie Lubsko – zamek

Żaba


Spiralny wiat muszli
Spiralny świat muszli Lubsko – zamek

Jedną z bardziej interesujących realizacji matematycznych idei w przyrodzie są muszle wytwarzane przez liczne gatunki mięczaków.


Od milionów lat pojawia się na nich wciąż ten sam charakterystyczny rysunek spirali równokątnej, zwanej także spiralą logarytmiczną lub geometryczną. Nazwa "równokątna" wzięła się stąd, że każda półprosta wychodząca ze środka spirali przecina każdy jej zwój pod tym samym kątem.


Kształt spirali równokątnej jest ściśle związany ze złotym podziałem (dlatego czasem nazywa się ją złotą spiralą) i liczbami Fibonacciego - co wyraźnie pokazuje rysunek obok - boki kolejnych kwadratów, w które wpisano ćwiartki łuków okręgów, są kolejnymi liczbami ciągu Fibonacciego


Matematyka w kosmosie
matematyka w złotym podziałem (dlatego czasem nazywa się ją kosmosie


Kiedy smok po era s o ce
Kiedy smok pożera Słońce złotym podziałem (dlatego czasem nazywa się ją

22 lipca 2009 w godzinach porannych nastąpiło najdłuższe w XXI wieku zaćmienie Słońca. Nasza gwiazda całkowicie zniknęła na 6 minut i 39 sekund w cieniu Księżyca, który znalazł się między nią a Ziemią.


  • Co ciekawe, w Układzie Słonecznym całkowite zaćmienie Słońca może zajść tylko na Ziemi, bo wymiary kątowe Słońca i Księżyca obserwowanych z Ziemi są mniej więcej jednakowe. Tej własności nie mają inne planety. Na przykład zaćmienie Słońca obserwowane z Marsa zawsze wyglądałoby jak mała ciemna plamka przemieszczająca się po dużej, złotej tarczy.


Matematyka w kosmosie1
matematyka w kosmosie Słońca może zajść tylko na Ziemi, bo wymiary kątowe Słońca i Księżyca obserwowanych z Ziemi są mniej więcej jednakowe. Tej własności nie mają inne planety. Na przykład zaćmienie Słońca obserwowane z Marsa zawsze wyglądałoby jak mała ciemna plamka przemieszczająca się po dużej, złotej tarczy.

Zegar słoneczny – zegar określający czas w godzinach na podstawie pozycji Słońca, przez wskazanie cienia rzucanego przez nieruchomy wskaźnik na powierzchnię tarczy z podziałką godzinową, umieszczoną na ziemi, posadzce, ścianie budowli lub postumencie. Używany od starozytności. Istnieją także przenośne (kieszonkowe) zegary tego typu.


Jak powstaj za mienia s o ca lub ksi yca
Jak powstają zaćmienia Słońca lub Księżyca? Słońca może zajść tylko na Ziemi, bo wymiary kątowe Słońca i Księżyca obserwowanych z Ziemi są mniej więcej jednakowe. Tej własności nie mają inne planety. Na przykład zaćmienie Słońca obserwowane z Marsa zawsze wyglądałoby jak mała ciemna plamka przemieszczająca się po dużej, złotej tarczy.

Do zaćmienia dochodzi gdy trzy obiekty: Ziemia, Słońce i Księżyc ustawią się w linii prostej. Ciało, które znajdzie się w środku, zakryje to, które znajdzie się w skrajnej pozycji. Ziemski obserwator zobaczy wtedy obiekt środkowy na tle tego skrajnego, czyli ciemny kolisty kształt na tle jasnego.


Za mienie ksie yca
Zaćmienie Słońca może zajść tylko na Ziemi, bo wymiary kątowe Słońca i Księżyca obserwowanych z Ziemi są mniej więcej jednakowe. Tej własności nie mają inne planety. Na przykład zaćmienie Słońca obserwowane z Marsa zawsze wyglądałoby jak mała ciemna plamka przemieszczająca się po dużej, złotej tarczy.Ksieżyca

Zaćmienia Księżyca występują rzadziej niż Słońca (0-3 razy w roku). Średnio na 3 zaćmienia Słońca przypadają 2 zaćmienia Księżyca. Jednak dla danego miejsca obserwacji zaćmienia Księżyca widoczne są częściej niż Słońca.


Korzy ci z za mienia
„Korzyści” z zaćmienia Słońca może zajść tylko na Ziemi, bo wymiary kątowe Słońca i Księżyca obserwowanych z Ziemi są mniej więcej jednakowe. Tej własności nie mają inne planety. Na przykład zaćmienie Słońca obserwowane z Marsa zawsze wyglądałoby jak mała ciemna plamka przemieszczająca się po dużej, złotej tarczy.

Zaćmienia niosą wiele informacji o wywołujących je obiektach. Obserwowanie cienia rzucanego przez Ziemię podczas zaćmienia Księżyca stanowiło jeden z pierwszych dowodów jej kulistości.


Natomiast podczas zaćmień Słońca można obserwować zewnętrzną warstwę atmosfery słonecznej (tzw. koronę), protuberancje - czyli wyrzuty dużej ilości plazmy ponad powierzchnię Słońca lub przeloty komet. Normalnie giną one w blasku gwiazdy.


Z kolei podczas obserwowania zaćmień odległych gwiazd przez krążące wokół nich planety, astronomowie określają rozmiary, masę a nawet skład tych gwiazd. 


Zadania rachunkowe dotycz ce geometrii
ZADANIA RACHUNKOWE DOTYCZĄCE GEOMETRII przez krążące wokół nich planety, astronomowie określają rozmiary, masę a nawet skład tych gwiazd. 

1. Trzej chłopcy: Adam, Janek i Kamil wypowiedzieli następujące zdania: Adam: Odległość między mną i Jankiem jest większa niż dwukrotna odległość między mną i Kamilem.Janek: Odległość między mną i Kamilem jest większa niż dwukrotna odległość między mną i Adamem.Kamil: Odległość między mną i Jankiem jest większa niż dwukrotna odległość między mną i Adamem.Wiadomo, że co najmniej dwa z tych zdań są prawdziwe. Który z chłopców kłamie?

Janek


2. Prostokąt o obwodzie 48cm rozcięto na dwa jednakowe prostokąty, każdy o obwodzie 39cm. Jakie wymiary miał prostokąt przed rozcięciem?

ROZWIĄZANIE:

a, b – długości boków prostokąta przed rozcięciem

Rysunek pomocniczy


Zauważamy, że po dodaniu do siebie obwodów małych prostokątów, to otrzymamy obwód prostokąta dużego oraz dwie długości odcinka a.

Więc 2*39 = 48 + 2a

Czyli a =15

Obwód dużego prostokąta opisany jest wzorem

2a + 2b

2a + 2b = 48,

Skąd b = 9

Odpowiedź: Wymiary tego prostokąta wynoszą 9 i 15.


3. Symetralna boku AB trójkąta ABC przecina bok BC w punkcie K, przy czym odcinek BK ma długość 5. Jaką długość ma odcinek AK?

ROZWIĄZANIE:

Rysunek pomocniczy


Ponieważ każdy punkt na symetralnej odcinka jest równo odległy od jego końców, mamy

AK = BK = 5


4. Popatrz na kostkę przedstawioną na rysunku. Wiadomo, że na każdej ścianie narysowany jest odcinek oraz że odcinki na przeciwległych ścianach są równoległe. Narysuj siatkę z której można skleić tę kostkę. Na każdej ścianie narysuj odpowiedni odcinek.


Rozwi zanie
Rozwiązanie: że na każdej ścianie narysowany jest odcinek oraz że odcinki na przeciwległych ścianach są równoległe. Narysuj siatkę z której można skleić tę kostkę. Na każdej ścianie narysuj odpowiedni odcinek.


Bibliografia
BIBLIOGRAFIA że na każdej ścianie narysowany jest odcinek oraz że odcinki na przeciwległych ścianach są równoległe. Narysuj siatkę z której można skleić tę kostkę. Na każdej ścianie narysuj odpowiedni odcinek.

  • http://www.origami.art.pl/

  • http://cad.reh.home.pl/cad/index.php?title=Geometria_wykre%C5%9Blna

  • http://pl.wikipedia.org/wiki/Geometria_wykre%C5%9Blna

  • http://www.geogebra.org/cms/pl

  • http://www.matematyka.wroc.pl

  • www.kangur-mat.pl/zad_przy_kadet.php

  • http://www.zadania.info/d2


DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ że na każdej ścianie narysowany jest odcinek oraz że odcinki na przeciwległych ścianach są równoległe. Narysuj siatkę z której można skleić tę kostkę. Na każdej ścianie narysuj odpowiedni odcinek.


ad