slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
Realizatorzy projektu

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 105

Realizatorzy projektu - PowerPoint PPT Presentation


  • 101 Views
  • Uploaded on

Realizatorzy projektu. Uniwersytet Szczeciński. COMBIDATA Poland Sp. z o.o. P aTRONI PROJEKTU. Zachodniopomorski Kurator Oświaty. Wielkopolski Kurator Oświaty. Lubuski Kurator Oświaty. Dane INFORMACYJNE. Nazwa szkoły: Gimnazjum im. Edmunda Bojanowskiego w Lubsku ID grupy:98/24

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Realizatorzy projektu' - virote


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
realizatorzy projektu
Realizatorzy projektu

Uniwersytet Szczeciński

COMBIDATA Poland Sp. z o.o.

p atroni projektu
PaTRONIPROJEKTU

ZachodniopomorskiKurator Oświaty

Wielkopolski Kurator Oświaty

Lubuski Kurator Oświaty

dane informacyjne
Dane INFORMACYJNE
  • Nazwa szkoły:
  • Gimnazjum im. Edmunda Bojanowskiego w Lubsku
  • ID grupy:98/24
  • Opiekun: mgr Anna Pach
  • Kompetencja:
  • Matematyczno - fizyczna
  • Temat projektowy:
  • Twierdzenia i pojęcia geometryczne i ich ilustracja za pomocą fotografii
  • Semestr/rok szkolny:
  • Drugi/2010/2011
troch historii
TROCHĘ HISTORII
  • Geometria powstała w starożytności. W swych początkach była zbiorem przepisów wykonywania pomiarów przedmiotów materialnych. Pierwsze próby formułowania twierdzeń geometrii pojawiły się w VI wieku p.n.e. w starożytnej Grecji (Tales z Miletu). Kompilacją poznanych do III wieku p.n.e. faktów jest dzieło Euklidesa Elementy (ok. 300 p.n.e.).
slide9

Trochę historii

  • Obejmuje ono teorię proporcji, arytmetykę oraz geometrię. Jest pierwszym dedukcyjnym wykładem geometrii w historii matematyki. Wszystkie twierdzenia są wyprowadzone zgodnie z tradycyjnymi regułami logiki na podstawie przyjętych pojęć pierwotnych i aksjomatów, których było pięć. Jest to również pierwsza aksjomatyczna teoria w historii matematyki. Aksjomatyzacja arytmetyki pojawiła się wiele wieków później.
geometria poj cia wst pne
Geometria – pojęcia wstępne
  • Przedmioty, czyli ciała materialne, które nas otaczają, mają jedną cechę wspólną - zwaną rozciągłością - mianowicie, każde z nich zajmuje pewną część przestrzeni. Tę właśnie część przestrzeni, którą zajmuje przedmiot, nazywamy bryłą geometryczną.
geometria poj cia wst pne1
Geometria – pojęcia wstępne
  • Rozróżniamy trzy wymiary bryły: długość, szerokość i wysokość. Widzimy je bez trudu w pokoju, łatwo spostrzegamy wymiary pudełka, skrzyni itp.
  • Wysokość nosi niekiedy nazwę głębokości, np. głębokość studni; zamiast o szerokości mówimy o grubości muru.
definicja
Definicja
  • Graniastosłup jest to wielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe.
definicja1
Definicja
  • Ostrosłup jest to bryła geometryczna, której wszystkie ściany prócz podstawy zbiegają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem (czyli są trójkątami o wspólnym wierzchołku).
  • Wysokość ostrosłupa jest to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy.
graniastos upy i ostros upy prawid owe
Graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe
  • Ostrosłup prawidłowy (ostrosłup foremny) – to taki ostrosłup, w podstawie którego znajduje się wielokąt foremny, a rzutem jego wierzchołka jest środek masy podstawy.
graniastos upy i ostros upy prawid owe1
Graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe
  • Ostrosłup prawidłowy czworokątny jest nazywany czasem piramidą, ponieważ właśnie w jego kształcie są zbudowane piramidy w Egipcie.
graniastos upy i ostros upy prawid owe2
Graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe
  • Graniastosłup prawidłowy (graniastosłup foremny) – to taki graniastosłup prosty, którego każda podstawa jest dowolnym wielokątem foremnym (tj. mającym równe boki oraz takie same kąty).
  • Graniastosłupem prawidłowym jest więc np. dowolny prostopadłościan mający w podstawie kwadrat (graniastosłup prawidłowy czworokątny). W szczególności jest nim też sześcian.
bry y plato skie
Bryły platońskie
  • Szczególnie ciekawymi wielościanami foremnymi są tak zwane bryły platońskie. Bryły platońskie to bryły, których wszystkie ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i w których z każdego wierzchołka wychodzi tyle samo krawędzi.
bry y plato skie1
Bryły platońskie
  • Brył platońskich jest 5:
  • Czworościan
  • Sześcian
  • Ośmiościan
  • Dwunastościan
  • Dwudziestościan
bry y plato skie w asno ci
Bryły platońskie - własności
  • Czworościan (tetraedr)
  •    Posiada:  - 4 powierzchnie  - 4 wierzchołki  - 6 krawędzi   
bry y plato skie w asno ci1
Bryły platońskie - własności
  • Sześcian ma interesujące właściwości
  •    Posiada:   - 6 płaszczyzn   - 8 wierzchołków, a w każdym wierzchołku spotykają się 3 krawędzie   - 12 krawędzi   - Każda płaszczyzna ma 4 krawędzie i jest kwadratem
bry y plato skie w asno ci2
Bryły platońskie - własności
  • Ośmiościan (oktaedr)Właściwości:   Posiada:   - 8 płaszczyzn   - Każda płaszczyzna ma 3 krawędzie i jest trójkątem równobocznym   - 12 krawędzi   - 6 wierzchołków i przy każdym wierzchołku spotykają się 4 krawędzie                                
bry y plato skie w asno ci3
Bryły platońskie - własności
  • Dwunastościan
  •    Posiada:   - 8 płaszczyzn. Każda ma 5 krawędzi i stanowi pięciokąt   - 20 wierzchołków. Przy każdym wierzchołku spotykają się 3 krawędzie   - 30 krawędzi
bry y plato skie w asno ci4
Bryły platońskie - własności
  • Dwudziestościan
  •    Posiada:   - 20 płaszczyzn. Każda płaszczyzna ma 3 krawędzie      i stanowi trójkąt równoboczny   - 12 wierzchołków   - 30 krawędzi
czym jest origami
Czym jest origami?
  • Origami to sztuka składania papieru, pochodząca z Chin, rozwinięta w Japonii i dlatego uważa się ją za tradycyjną sztukę japońską.
  • W XX w. ostatecznie ustalono reguły origami: punktem wyjścia ma być kwadratowa kartka papieru, której nie wolno ciąć, kleić i dodatkowo ozdabiać i z której poprzez zginanie tworzone są przestrzenne figury.
rzuty figur przestrzennych na p aszczyzn
RZUTY FIGUR PRZESTRZENNYCH NA PŁASZCZYZNĘ
  • Rzutem figur przestrzennych na płaszczyznę zajmuje się dział matematyki zwany geometrią wykreślną. Jest to powstały pod koniec XVIII w. dział geometrii zajmujący się sposobami przedstawiania figur przestrzennych na płaszczyźnie
rzutowanie
RZUTOWANIE

Wyróżnia się dwa rodzaje rzutowania:

*równoległe, gdy proste rzutujące łączy wspólny kierunek rzutowania. Tutaj można wyróżnić ponad to rzut figury pionowy, poziomy i boczny.

* środkowe, gdy wszystkie proste rzutujące przechodzą przez jeden wspólny punkt - środek rzutów (jest to tzw. jednoznaczne, lecz nieodwracalne przekształcenie rzutowe - jego niezmiennikiem jest np. współliniowość punktów). Wykorzystuje się je w malarstwie do osiągania efektu perspektywy.

rzutowanie1
RZUTOWANIE

Najczęściej stosowane są

  • rzuty prostokątne (kierunek rzutowania jest prostopadły do rzutni);
  • prostopadłe (kierunki rzutowania są prostopadłe względem siebie).

Tak uzyskane rzuty umownie nazywa się widokiem z góry i widokiem z boku. Możliwe jest wprowadzanie dodatkowych rzutni, o dowolnym usytuowaniu w celu ułatwienia, bądź przeprowadzenia konstrukcji.

symetrie
SYMETRIE
  • Symetria jest to właściwość figury, bryły lub ogólnie dowolnego obiektu matematycznego polegająca na tym, iż istnieje należące do pewnej zadanej klasy przekształcenie nie będące identycznością, które odwzorowuje dany obiekt na niego samego.
symetrie1
SYMETRIE
  • Oś symetrii figury jest to prosta, która dzieli tę figurę na dwie przystające części. Figury, które posiadają oś symetrii nazywamy figurami osiowosymetrycznymi.
  • Środek symetrii jest punktem, względem którego ta figura jest do siebie środkowo symetryczna.. Figury posiadające środek symetrii nazywamy figurami środkowosymetrycznymi.
przyk ady figur geometrycznych posiadaj cych osie symetrii
Przykłady figur geometrycznych posiadających osie symetrii:

Jedną:

  • trójkąt równoramienny;
  • trapez równoramienny;
  • kąt.

Dwie:

  • prostokąt;
  • odcinek.

Trzy:

  • trójkąt równoboczny;

Cztery:

  • kwadrat;

Nieskończenie wiele:

  • koło;
  • okrąg.
przyk ady symetrii
PRZYKŁADY SYMETRII

Odbicie w lustrze

Odbicie w wodzie

slide55

CIEŃ

TO TEŻ SYMETRIA

dlaczego tworz si cienie
Dlaczego tworzą się cienie?

Cień powstaje, gdy na drodze światła ustawimy nieprzezroczysty przedmiot ( ciało )

co to jest cie
Co to jest cień?

Cień to miejsce na płaszczyźnie ( ekranie) za przeszkodą, do którego nie dociera światło.

Przestrzeń cienia, to przestrzeń w której nie ma światła.

tworzymy cienie
Tworzymy cienie

Potrzebne przedmioty:

  • źródło światła ( latarka lub żaróweczka z bateryjką);
  • obiekt ( figurka lub klocek );
  • ekran.
od czego zale y wielko cienia
Od czego zależy wielkość cienia?

Przebieg doświadczenia:

  • Ustawiamy figurkę między zaświeconą latarką a białym ekranem.
  • Zmieniamy odległość przedmiotu od źródła światła i ekranu.
  • Obserwujemy zmiany wielkości uzyskiwanego cienia.
  • Mierzymy wielkości cienia w różnych położeniach.
  • Wyniki pomiarów zapisujemy w tabeli.

Uwaga.

Pomiaru dokonujemy przy stałej odległości ekranu od źródła.

od czego zale y wielko cienia1
Od czego zależy wielkość cienia?

Odległość źródła od ekranu wynosi 50 cm.

wnioski z do wiadczenia
Wnioski z doświadczenia.
  • Im odległość przedmiotu od źródła światła jest większa, tym cień przedmiotu jest mniejszy.
  • Im odległość przedmiotu od źródła światła jest mniejsza, tym cień przedmiotu jest większy.
od czego zale y kszta t cienia
Od czego zależy kształt cienia?

Kolejne czynności:

  • Ustawiamy płaską figurkę równolegle do ekranu.
  • Obracamy przedmiotem wokół jego osi lub oświetlamy go z różnych stron.
wniosek z do wiadczenia
Wniosek z doświadczenia:

Kształt cienia przedmiotu nie zawsze jest taki jak kształt przedmiotu, zależy to od miejsca ustawienia i sposobu ustawienia w wiązce światła.

definicja k ta
Definicja kąta
  • Kątem nazywamy część płaszczyzny ograniczoną dwiema półprostymi o wspólnym początku zwanym wierzchołkiem kąta.
symetralna odcinka
Symetralna odcinka

Jest to prosta, która dzieli ten odcinek na dwie równe części pod kątem prostym. Jest jedną z jego osi symetrii.

dwusieczna k ta
Dwusieczna kąta

Jest to półprosta, która dzieli kąt na dwa przystające kąty. Dwusieczna kąta jest jego osią symetrii.

slide72

FOTO ZAGADKI

MATEMATYCZNE

ile s o ma n g
Ile słoń ma nóg?
  • Ile słoń ma nóg ?
czy linie s r wnoleg e
Czy linie są równoległe?
  • Idealnie proste linie?
co to jest odpowiedzi
Co to jest? - Odpowiedzi
  • 1. Draska na pudełku od zapałek.
  • 2. Zielony kalafior.
  • 3. Osłony na reflektory (przy pomniku Armii Krajowej w Warszawie).
  • 4. Witraż we wrocławskiej katedrze.
matematyka w przyrodzie1
matematyka w przyrodzie
  • Matematyka w przyrodzie wystepuje pod postacią spiral, symetrycznych zwierząt, kwiatów w kształcie wielokątów i wiele innych…
matematyka w przyrodzie2
matematyka w przyrodzie

Hoja woskownica - pąki kwiatostanu

spiralny wiat muszli
Spiralny świat muszli

Jedną z bardziej interesujących realizacji matematycznych idei w przyrodzie są muszle wytwarzane przez liczne gatunki mięczaków.

slide84

Od milionów lat pojawia się na nich wciąż ten sam charakterystyczny rysunek spirali równokątnej, zwanej także spiralą logarytmiczną lub geometryczną. Nazwa "równokątna" wzięła się stąd, że każda półprosta wychodząca ze środka spirali przecina każdy jej zwój pod tym samym kątem.

slide85

Kształt spirali równokątnej jest ściśle związany ze złotym podziałem (dlatego czasem nazywa się ją złotą spiralą) i liczbami Fibonacciego - co wyraźnie pokazuje rysunek obok - boki kolejnych kwadratów, w które wpisano ćwiartki łuków okręgów, są kolejnymi liczbami ciągu Fibonacciego

kiedy smok po era s o ce
Kiedy smok pożera Słońce

22 lipca 2009 w godzinach porannych nastąpiło najdłuższe w XXI wieku zaćmienie Słońca. Nasza gwiazda całkowicie zniknęła na 6 minut i 39 sekund w cieniu Księżyca, który znalazł się między nią a Ziemią.

slide89

Co ciekawe, w Układzie Słonecznym całkowite zaćmienie Słońca może zajść tylko na Ziemi, bo wymiary kątowe Słońca i Księżyca obserwowanych z Ziemi są mniej więcej jednakowe. Tej własności nie mają inne planety. Na przykład zaćmienie Słońca obserwowane z Marsa zawsze wyglądałoby jak mała ciemna plamka przemieszczająca się po dużej, złotej tarczy.

matematyka w kosmosie1
matematyka w kosmosie

Zegar słoneczny – zegar określający czas w godzinach na podstawie pozycji Słońca, przez wskazanie cienia rzucanego przez nieruchomy wskaźnik na powierzchnię tarczy z podziałką godzinową, umieszczoną na ziemi, posadzce, ścianie budowli lub postumencie. Używany od starozytności. Istnieją także przenośne (kieszonkowe) zegary tego typu.

jak powstaj za mienia s o ca lub ksi yca
Jak powstają zaćmienia Słońca lub Księżyca?

Do zaćmienia dochodzi gdy trzy obiekty: Ziemia, Słońce i Księżyc ustawią się w linii prostej. Ciało, które znajdzie się w środku, zakryje to, które znajdzie się w skrajnej pozycji. Ziemski obserwator zobaczy wtedy obiekt środkowy na tle tego skrajnego, czyli ciemny kolisty kształt na tle jasnego.

za mienie ksie yca
Zaćmienie Ksieżyca

Zaćmienia Księżyca występują rzadziej niż Słońca (0-3 razy w roku). Średnio na 3 zaćmienia Słońca przypadają 2 zaćmienia Księżyca. Jednak dla danego miejsca obserwacji zaćmienia Księżyca widoczne są częściej niż Słońca.

korzy ci z za mienia
„Korzyści” z zaćmienia

Zaćmienia niosą wiele informacji o wywołujących je obiektach. Obserwowanie cienia rzucanego przez Ziemię podczas zaćmienia Księżyca stanowiło jeden z pierwszych dowodów jej kulistości.

slide94

Natomiast podczas zaćmień Słońca można obserwować zewnętrzną warstwę atmosfery słonecznej (tzw. koronę), protuberancje - czyli wyrzuty dużej ilości plazmy ponad powierzchnię Słońca lub przeloty komet. Normalnie giną one w blasku gwiazdy.

slide95

Z kolei podczas obserwowania zaćmień odległych gwiazd przez krążące wokół nich planety, astronomowie określają rozmiary, masę a nawet skład tych gwiazd. 

zadania rachunkowe dotycz ce geometrii
ZADANIA RACHUNKOWE DOTYCZĄCE GEOMETRII

1. Trzej chłopcy: Adam, Janek i Kamil wypowiedzieli następujące zdania: Adam: Odległość między mną i Jankiem jest większa niż dwukrotna odległość między mną i Kamilem.Janek: Odległość między mną i Kamilem jest większa niż dwukrotna odległość między mną i Adamem.Kamil: Odległość między mną i Jankiem jest większa niż dwukrotna odległość między mną i Adamem.Wiadomo, że co najmniej dwa z tych zdań są prawdziwe. Który z chłopców kłamie?

Janek

slide97

2. Prostokąt o obwodzie 48cm rozcięto na dwa jednakowe prostokąty, każdy o obwodzie 39cm. Jakie wymiary miał prostokąt przed rozcięciem?

ROZWIĄZANIE:

a, b – długości boków prostokąta przed rozcięciem

Rysunek pomocniczy

slide98

Zauważamy, że po dodaniu do siebie obwodów małych prostokątów, to otrzymamy obwód prostokąta dużego oraz dwie długości odcinka a.

Więc 2*39 = 48 + 2a

Czyli a =15

Obwód dużego prostokąta opisany jest wzorem

2a + 2b

2a + 2b = 48,

Skąd b = 9

Odpowiedź: Wymiary tego prostokąta wynoszą 9 i 15.

slide99

3. Symetralna boku AB trójkąta ABC przecina bok BC w punkcie K, przy czym odcinek BK ma długość 5. Jaką długość ma odcinek AK?

ROZWIĄZANIE:

Rysunek pomocniczy

slide100

Ponieważ każdy punkt na symetralnej odcinka jest równo odległy od jego końców, mamy

AK = BK = 5

slide101

4. Popatrz na kostkę przedstawioną na rysunku. Wiadomo, że na każdej ścianie narysowany jest odcinek oraz że odcinki na przeciwległych ścianach są równoległe. Narysuj siatkę z której można skleić tę kostkę. Na każdej ścianie narysuj odpowiedni odcinek.

bibliografia
BIBLIOGRAFIA
  • http://www.origami.art.pl/
  • http://cad.reh.home.pl/cad/index.php?title=Geometria_wykre%C5%9Blna
  • http://pl.wikipedia.org/wiki/Geometria_wykre%C5%9Blna
  • http://www.geogebra.org/cms/pl
  • http://www.matematyka.wroc.pl
  • www.kangur-mat.pl/zad_przy_kadet.php
  • http://www.zadania.info/d2
ad