LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
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LA FUNCIÓN CUADRÁTICA. OBJETIVOS. Facilitar la comprensión de propiedades de la función cuadrática . 2. Identificar aplicaciones de las propiedades de la función cuadrática . 3. Graficar funciones cuadráticas utilizando las propiedades de las mismas. LA FUNCIÓN CUADRÁTICA.

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LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

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Presentation Transcript


La funci n cuadr tica

LA FUNCIÓN CUADRÁTICA


La funci n cuadr tica

OBJETIVOS

Facilitar la comprensión de propiedades de la función cuadrática.

2. Identificar aplicaciones de las propiedades de la función cuadrática.

3. Graficar funciones cuadráticas utilizando las propiedades de las mismas.


La funci n cuadr tica

LA FUNCIÓN CUADRÁTICA


La funci n cuadr tica

Se sabe que la función cuadrática tiene la forma:

y = f(x) = ax2 + bx + c

donde la variable xes independiente y la variable yes la dependiente, mientras que los coeficientes a, b y c son números reales, preferiblemente, racionales o enteros.


La funci n cuadr tica

Primero analizaremos lo que sucede al hacer variar alguno de los coeficientes del polinomio que define la función.

Si tomamos la expresión:

y = f(x) = ax2 + bx + c

completando un cuadrado perfecto en la variable independiente x del miembro derecho, se tiene:

f(x) = a(x2 + x) + c

= a(x2 + x + ) + c –

y = a(x + )2 + ,(*).

El valor de y depende del miembro derecho de la expresión(*).


La funci n cuadr tica

ANALIZA LAS SIGUIENTES INTERROGANTES

¿Qué signo tendrá el factor (x + )2 para cualquier valor real de x?

¿Cuál es el valor de y cuando x = – ?

3. Cuando a es positivo y x ≠ – ¿Cómo será el valor de y respecto a su valor de la segunda pregunta?

4. Cuando a es negativo y x ≠ – ¿Cómo será el valor de y respecto a su valor de la segunda pregunta?


La funci n cuadr tica

Al analizar correctamente estas preguntas se puede identificar que cuando a es positivo los valores de y van aumentando; además, cuando a es negativo van disminuyendo. Otra propiedad que se puede identificar es que el punto de coordenadas

V(– , )

es el más bajo de la curva cuando a es positivo y será el más alto de la curva cuando a es negativo.


La funci n cuadr tica

ASPECTOS RELEVANTES

EN LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

El punto cuyas coordenadas son

x1= – , y1 =

se llama vértice de la función cuadrática.

El dominio de la función cuadrática está constituido por el conjunto de todos los números reales ℝ,

se recomienda para el diseño de su gráfica asignar por lo menos dos valores a la izquierda de x1 y dos valores a la derecha de x1 para que conjuntamente con el vértice V(x1, y1) se construya la gráfica.


La funci n cuadr tica

ASPECTOS RELEVANTES

EN LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

Para determinar el rango de la función cuadrática se considera que, si a es positivo, entonces el rango es el conjunto de los números reales y ∈ [, + ∞); mientras que, si a es negativo el rango está constituido por los números reales y tales que se satisface

y ∈ (- ∞, ].


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