Klausurbesprechung
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 30

Klausurbesprechung PowerPoint PPT Presentation


  • 49 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Klausurbesprechung. Referent: Dipl.-Kfm. René Herrmann Raum 221 Tel.: 03834/86 - 2456 Fax: 03834/86 - 2475 Email: [email protected] Aufgabe 1.

Download Presentation

Klausurbesprechung

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Klausurbesprechung

Klausurbesprechung

Referent: Dipl.-Kfm. René Herrmann

Raum 221 Tel.: 03834/86 - 2456 Fax: 03834/86 - 2475 Email: [email protected]


Aufgabe 1

Aufgabe 1

Eine Berufungskommission besteht aus 8 Mitgliedern. Fünf Kandidaten stehen zur Auswahl. In einem ersten Schritt hat jedes Kommissionsmitglied die Kandidaten in eine Reihenfolge (bester Kandidat: 1, schlechter: 5) gebracht. Nun soll der für die ganze Gruppe beste Kandidat mit Hilfe von Abstimmungs-regeln ermittelt werden.


Aufgabe 11

Aufgabe 1


Aufgabe 12

Aufgabe 1

Welcher Kandidat ist „der Beste“, falls folgende

Abstimmungsregeln angewendet werden (Rechen- und

Entscheidungsgang muss erkenntlich sein)

  • Regel der einfachen Mehrheit

  • Regel der absoluten Mehrheit

  • Borda-Regel

    Hinweis: Falls Sie aus den Daten keine eindeutige Aussage

    treffen können, so beschreiben Sie weitere notwendigen Schritte,

    um zu einem eindeutigen Abstimmungsergebnis zu kommen.


L sung aufgabe 1

Lösung Aufgabe 1

a) Regel der einfachen Mehrheit:

Die einfache Mehrheit ist dann erreicht wenn ein Kandidat mehr Stimmen der Stimmberechtigten auf sich vereinigen kann als ein der anderer Kandidat.

Single-Vote-Kriterium (Laux, S. 423 f)

Hier: Pro vergebenem 1. Platz gibt es einen Punkt.

Reihenfolge: Kandidat 1 vor Kandidat 3 vor

Kandidaten 2 und 5 vor Kandidat 4


L sung aufgabe 11

Lösung Aufgabe 1

b) Regel der absoluten Mehrheit:

Die absolute Mehrheit ist dann erreicht wenn ein Kandidat mehr als 50% der Stimmen der Stimmberechtigten auf sich vereinigen kann.

Die absolute Mehrheit würde aus 5 oder mehr Stimmen

bei 8 Stimmberechtigten bestehen. Dies erreicht aber

keiner der Kandidaten. Dementsprechend muss nun

eine andere Art der Lösung gefunden werden.

Möglichkeiten: Hare-Regel, Würfeln, Losen, etc.


L sung aufgabe 12

Lösung Aufgabe 1

b) Hare-Regel:

Jedes Mitglied votiert mit einer Stimme. Der

Kandidat mit der absoluten Mehrheit erhält den

Zuschlag. Gibt es keine absolute Mehrheit wird

der Kandidat mit der geringsten Stimmenanzahl

eliminiert. Die Entscheidung ist dann getroffen,

wenn erstmals ein Kandidat die absolute

Mehrheit erhält. (Vgl. Laux S.425 f)


L sung aufgabe 13

Lösung Aufgabe 1

c) Borda-Regel:

Jedes Mitglied gibt seine Präferenzordnung ab.

Die beste Bewertung erhält dann die höchste

Punktzahl und die zweit beste die zweit höchste usw.

Die schlechteste Alternative erhält einen Punkt.

Daraus folgt, dass der Kandidat mit der insgesamt

höchsten Punktzahl den Zuschlag erhält.

Die Borda-Regel nimmt damit auch Rücksicht auf die

Präferenzordnung der einzelnen Stimmberechtigten.


L sung aufgabe 14

Lösung Aufgabe 1

c) Borda-Regel:

Kandidat 1: 5 + 1 + 5 + 5 + 4 + 4 + 3 + 5 = 32

Kandidat 2: 4 + 4 + 4 + 4 + 1 + 5 + 1 + 2 = 25

Kandidat 3: 3 + 5 + 2 + 1 + 3 + 2 + 5 + 3 = 24

Kandidat 4: 2 + 2 + 3 + 2 + 2 + 1 + 5 + 5 = 22

Kandidat 5: 1 + 3 + 1 + 3 + 5 + 1 + 2 + 1 = 17

Kandidat 1 ist die beste Alternative!


Aufgabe 2

Aufgabe 2

Gegeben ist folgende Ergebnismatrix (erwartete Gewinne) für fünf

Alternativen und vier Umweltzustände:

  • Eliminieren Sie die (alle) dominierte Alternative(n)

  • Ermitteln Sie die zu präferierende Alternative bei Anwendung der µ-Regel

  • Stellen Sie die Vorgehensweise bei Verwendung der µ-σ-Regel dar und berechnen Sie die entsprechenden Werte

  • Welche Regeln kennen Sie, wenn keine Wahrscheinlichkeiten bekannt sind? (Nennung, nicht Diskussion!)


Aufgabe 21

Aufgabe 2


L sung aufgabe 2

Lösung Aufgabe 2

a) Eliminieren Sie die (alle) dominierte Alternative(n)

Eine Alternative dominiert dann eine andere, wenn sie

im Vergleich zu dieser zweiten Alternative in keinem

Zustand ein schlechteres Ergebnis, jedoch in

mindestens einem Zustand ein besseres Ergebnis

bietet. (Vgl. Laux, S. 105)

Für die Aufgabe gilt: Suche die Alternative, die dominiert wird und eliminiere Sie!


L sung aufgabe 21

Lösung Aufgabe 2

A1 = A4

A1 = A4

A1 = A4

A1 > A4

Alternative A 4 wird von A1 dominiert und eliminiert !


L sung aufgabe 22

Lösung Aufgabe 2


L sung aufgabe 23

Lösung Aufgabe 2

b) Ermitteln Sie die zu präferierende Alternative bei

Anwendung der µ-Regel

n

µ-Regel: Σ p(Si) * Aj (Vgl. Laux S.146f)

i,j=1

µ1 = 0,1 * 200 + 0,3 * 300 + 0,1 * 400 + 0,5 * 500 = 400

µ2 = 0,1 * 500 + 0,3 * 400 + 0,1 * 200 + 0,5 * 200 = 290

µ3 = 0,1 * 300 + 0,3 * 300 + 0,1 * 300 + 0,5 * 300 = 300

µ5 = 0,1 * 700 + 0,3 * 400 + 0,1 * 100 + 0,5 * 200 = 300


L sung aufgabe 24

Lösung Aufgabe 2

c) Stellen Sie die Vorgehensweise bei Verwendung der µ-σ-Regel dar und berechnen Sie die entsprechen-den Werte

n 0,5

µ-σ-Regel: Φ(µ, σ)= Σ pj * (µ - eij)2

i,j=1

(Vgl. Laux, S. 155 ff)


L sung aufgabe 25

Lösung Aufgabe 2

2 2

Φ(µ1, σ1)= [0,1 * (400 – 200) + 0,3 * (400 – 300)

22 0,5

+ 0,1 * (400 – 400) + 0,5 * (400 – 500) ]

Φ(µ1, σ1)= 109,54

2 2

Φ(µ2, σ2)= [0,1 * (290 – 500) + 0,3 * (290 – 400)

22 0,5

+ 0,1 * (290 – 200) + 0,5 * (290 – 200) ]

Φ(µ2, σ2)= 113,58


L sung aufgabe 26

Lösung Aufgabe 2

2 2

Φ(µ3, σ3)= [0,1 * (300 – 300) + 0,3 * (300 – 300)

22 0,5

+ 0,1 * (300 – 300) + 0,5 * (300 – 300) ]

Φ(µ3, σ3)= 0

2 2

Φ(µ5, σ5)= [0,1 * (300 – 700) + 0,3 * (300 – 400)

22 0,5

+ 0,1 * (300 – 100) + 0,5 * (300 – 200) ]

Φ(µ5, σ5)= 167,33


L sung aufgabe 27

Lösung Aufgabe 2

d) Welche Regeln kennen Sie, wenn keine

Wahrscheinlichkeiten bekannt sind? (Nennung,

nicht Diskussion!)

  • Maximin (Minimax-)-Regel (Vgl. Laux, S.107 f)

  • Maximax-Regel (Vgl. Laux, S. 108 f)

  • Hurwicz-Prinzip (Vgl. Laux, S. 110 ff)

  • Laplace-Regel (Vgl. Laux, S.115 ff)

  • Niehans-Savage-Regel (Vgl. Laux, S. 112 ff)


Aufgabe 3

Aufgabe 3

Definieren Sie die folgenden Begriffe, die Sie als

Axiome des Bernoulli-Prinzips kennen gelernt

haben:

  • Ordinales Prinzip

  • Stetigkeitsprinzip

  • Substitutionsprinzip


L sung aufgabe 3

Lösung Aufgabe 3

a) Ordinales Prinzip (Vgl. Laux, S. 172)

- Vollständigkeit: Der Entscheidungsträger kann

sämtliche Ergebnisse in eine Rangordnung bringen.

Im paarweisen Vergleich gilt stets:

ej < ek oder ej > ek oder ej ~ ek

- Transitivität: Die Präferenzordnung des Entscheidungsträgers über die Ergebnisse ist transitiv. Somit gilt: ej > ek und ek > ei ej > ei


L sung aufgabe 31

Lösung Aufgabe 3

b) Stetigkeitsprinzip: (Vgl. Laux, S. 172 f)

- Existenz einer Indifferenzwahrscheinlichkeit w*, bei

welcher der Entscheidungsträger zwischen den beiden

Randergebnissen eo und e+, mit eo<e<e+ genauso gut

schätzt wie das sichere Ergebnis e.

[eo, w*, e+] ~ e

- Bestimmung der Indifferenzwahrscheinlichkeit w*: Der

Entscheidungsträger ist in der Lage, w* zu benennen.


L sung aufgabe 32

Lösung Aufgabe 3

- Argumentation: Wenn w sehr nahe bei 1 liegt, wird der

Entscheidungsträger logischerweise die Lotterie vor-

ziehen. Wenn nun w sukzessive reduziert wird (gegen

Null), wird sich irgendwann der Übergang von der

Höherschätzung zur Gleichschätzung vollziehen und

sich bei weiter fallendem w in eine Geringschätzung

umkehren. Gleichschätzung ist bei w* erreicht.

- Das Stetigkeitsprinzip besagt jedoch nicht, dass die auf

der Basis der Indifferenzwahrscheinlichkeiten ermittelte

Nutzenfunktion stetig verläuft.


L sung aufgabe 33

Lösung Aufgabe 3

c) Substitutionsprinzip: (Vgl. Laux, S. 173)

- Wird in der Wahrscheinlichkeitsverteilung ein Ergebnis

e durch die äquivalente Lotterie [eo, w*, e+] ersetzt, so

ergibt sich eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die der

ursprünglichen Verteilung gleichwertig ist.

- Beispiel: Der Entscheidungsträger sei indifferent

zwischen dem sicheren Ergebnis von 2.000 und der

Lotterie, bei der mit 25%iger Wahrscheinlichkeit ein

Gewinn von 10.000 und mit 75%iger Wahrscheinlich-

keit ein Verlust von 1.000 entsteht.


L sung aufgabe 34

Lösung Aufgabe 3

¼ ¼ ½

S1S2S3

A1 10.000 2.000 3.000

1/4 10.000

1/4 2.000

1/2 3.000

1/4 10.000 1/4 10.000

1/4

1/2 3.000 3/4 -1.000


L sung aufgabe 35

Lösung Aufgabe 3

Hierbei liegt folgende Überlegung zugrunde. Ist der

Entscheider zwischen einem Ergebnis e und einer

Lotterie indifferent, erzielt er weder einen Vorteil noch

einen Nachteil, wenn er dieses Ergebnis gegen die

Lotterie tauscht. Der Entscheider muss sich nicht erst

dann zum Tausch entschließen, wenn das Ergebnis e

tatsächlich eingetreten ist. Er kann schon vorher die be-

dingte Entscheidung treffen, den Tausch vorzunehmen,

falls das Ergebnis e tatsächlich eintritt. Auch in diesem

Fall entsteht für ihn weder ein Nachteil noch ein Vorteil.


Aufgabe 4

Aufgabe 4

Was versteht man unter dem St. Petersburg-

Spiel? Welche Bedeutung hat es für die

Entwicklung der Nutzentheorie?

(Vgl. Laux, S. 154 f)


L sung aufgabe 4

Lösung Aufgabe 4

Antwort: Eine Münze wird so lange geworfen, bis

erstmalig „Zahl“ erscheint. Der Spieler erhält eine

Auszahlung, die abhängig davon ist, bei welchem Wurf

dies der Fall ist: Die Auszahlung beträgt 2n wobei n

misst, bei welchem Wurf „Zahl“ geworfen wird.

Die Frage die sich bei diesem Spiel stellt, ist die nach

der Zahlungsbereitschaft des Spielers für eine

Teilnahme.

Für eine Antwort muss man sich hierbei den

Erwartungswert ansehen.


L sung aufgabe 41

Lösung Aufgabe 4

K ½Z 16

½

K ½Z 8

½

K ½Z 4

½

½Z 2

1 1

2

1 2

2

1 3

2

1 4

2

21 *

+ 22 *

+ 23 *

+ 24 *

+ … =


L sung aufgabe 42

Lösung Aufgabe 4

Schlussfolgerung:

Aus dieser Abbildung ergibt sich, dass jeder Spieler

bereit wäre sein ganzes Vermögen einzusetzen, um am

Spiel teilnehmen zu können. Dies stellt jedoch einen

Widerspruch zur Realität da und zeigt dabei, dass es

Probleme gibt an hand der μ-Regel allgemeine

Verhaltensnormen aufzuzeigen. Die μ-Regel hat für die

Beschreibung und Erklärung der tatsächlichen Ent-

scheidung von Individuen, aufgrund der hier gezeigten

Beobachtungen, nur eine geringe Bedeutung.


  • Login