叠代法

叠代法 以力矩分配法为依托含结点叠代及侧移叠代中间计算错误不影响最后精度叠代收敛

……………（1） 改写为：考虑如下线性方程组预备知识解此线形方程组采用两种叠代方法第一种叠代：（雅可比叠代）

2.以新值， 再代入（1）式右边，得更新的x1，x2为：， 3.重复2 的计算，第7次叠代得：， 1. 给定x1，x2的初值，，代入方程（1）的右边后得x1=1.0 ，x2 = -0.8，记为，；给定精度此值与准确值x1=1.5 ，x2 = -1.0，相差很小 4.一般地，如果第n次叠代与第n+1次叠代满足给定的精度，叠代即可结束。

给定x1，x2的初值 ，，以x20=1.0代入（1）的右边后得 2.以代入方程（2）的右边，又得 3.以代入方程（1）的右边，得 4.以代入方程（2）的右边，又得第二种叠代：（赛德尔叠代）重复以上过程，直到满足精度本问题上述两种叠代都收敛时，赛德尔叠代快些。在后面的叠代计算中，一般以第二种叠代方法进行计算。

简式多层刚架 非简式多层刚架简式刚架的定义：梁是贯通该楼层，每层各柱有共同的线位移叠代法计算简式多层刚架

k i 考虑 i k 杆，由杆端转角位移方程一、基本公式推导

………（1） ………（2） ………（3）则，上面3个方程变为： • 记

1．转角弯矩的计算公式 i …..（4）记，它是与 i 结点相连各杆在i端的固端弯矩之和，称为不平衡力矩 • 式中：，分别表示i ，k 两端的转角弯矩，表示侧移弯矩假定与结点i 相连的杆件有若干个，则由结点i的弯矩平衡，结合方程（4），有：

即 • （4）式可写成注意到i 结点各杆i 端转角相同，得：

记称为 i 结点的转角弯矩分配系数 ………..（5）当结构为无侧移刚架时， • 由的定义

Pn Pm H q Vr1 Vrs Vr2 Vrj Vri 第 r 层代入考虑第r层以上为研究对象。如图，第 r 层柱顶剪力分别为： Vr1 ，Vr2，Vri，Vrj，Vrs • 2．侧移弯矩的计算公式由∑X=0 ，得 ∑P+∑qH -∑Vik =0

注意到 并记称为楼层剪力，得： • 得：

由定义， • 同层楼的相同，由上式解得

记称为柱高简化系数，得： ………..（6） • 记，为第r层各柱中众数较多的柱高，则上式右端分子、分母同乘，得：

当同层柱高相同，即 =1 ，则（6）变为： ……..（6-1）称为楼层力矩 • 式中，称为侧移弯矩分配系数

在叠代结束后，求得各杆杆端的及 ，依（1），（2），（3）式可求最终杆端弯矩和剪力 ………（1） ………（2） ………（3） • 3．最终杆端弯矩求解公式

1．计算各杆的固端弯矩，并求各结点的不平衡力矩1．计算各杆的固端弯矩，并求各结点的不平衡力矩 2．计算各楼层剪力，楼侧力矩（计算无侧移刚架时，可省略） 3．计算各结点的弯矩分配系数和楼层侧移弯矩分配系数 4．事先任意选择叠代结点顺序、结点编号后顺序进行的叠代，楼层编号后进行叠代（5，6两式） 5．满足精度后，依确定杆端弯矩（1，2，3式）二、计算步骤 6．作出弯矩图

2 1 1.2 6m 0.1 0.1 1 kN/m 5 4 3 1.5 1.5 0.3 4m 0.2 0.2 8 2m 7 6 4m 4m • 三、计算例题

2 1 1.2 6m 0.1 0.1 1 kN/m 5 4 3 1.5 1.5 0.3 4m 0.2 0.2 8 2m 7 6 4m 4m 1）固端弯矩和结点不平衡力矩 • 解： MF13=MF36= -MF31= -MF63= 3 kNm ，MF1=3kNm ，其余为零 2）计算楼层力矩柱顶固端剪力VF13=VF36= -3kN ，上层剪力：3 kN ，下层剪力：1×6+3=9 kN M上=3×6/3=6kNm ， M下=9×6/3=18kNm

2 1 1.2 6m 0.1 0.1 1 kN/m 5 4 3 1.5 1.5 0.3 4m 0.2 0.2 8 2m 7 6 4m 4m • 3）计算转角分配系数以结点4为例

2 1 1.2 6m 0.1 0.1 1 kN/m 5 4 3 1.5 1.5 0.3 4m 0.2 0.2 8 2m 7 6 4m 4m （因为13杆与24杆相同） 4）计算侧移分配系数

侧移弯矩叠代 上层：，设初值为零，即，。此处ik=13和42两柱。由于楼层力矩大于结点力矩，故，先进行楼层叠代，后进行结点弯矩叠代。楼层顺序：先上层，后下层结点顺序：1，2，3，4，5 5）选叠代顺序 6）叠代步骤第一轮

转角弯矩叠代 下层：结点1：

结点2： 注意：结点2的两个远端中，此时已有值 • 结点1

注意：结点3的三个远端中，是已有值 • 结点3

注意：结点4的四个远端中，， 是已有值 • 结点4

注意：结点5的两个远端中，是已有值 • 结点5：第二轮计算注意：在进行第二轮计算时，使用第一轮的结果。

0 -0.462 3 -0.462 -0.038 1.759 0.693 -0.038 0.145 0.057 楼层力矩分配系数侧移弯矩侧移弯矩 6.0 -0.75 -0.75 -4.5 -4.5 0.265 0.082 -0.028 -0.015 0 -0.461 -0.417 0 -0.2275 0 -0.2275 1.238 -0.038 3.937 -0.056 -0.03 1.238 4.190 0.3818 0.530 楼层力矩分配系数侧移弯矩 0.163 -0.627 18.0 -0.279 -5.022 -0.279 -5.022 -11.286

叠代法

叠代法

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