Pravd podobnost
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 21

PRAVDĚPODOBNOST PowerPoint PPT Presentation


  • 61 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR. PRAVDĚPODOBNOST. Mgr. Martina Fainová. Náhodné pokusy. Pokusy ve fyzice, chemii. při splnění stanov. podmínek vždy stejný výsledek Př. Změna skupenství vody při 100 C a tlaku 100 kPa. Pokusy v praxi.

Download Presentation

PRAVDĚPODOBNOST

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Pravd podobnost

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM

A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

PRAVDĚPODOBNOST

Mgr. Martina Fainová


N hodn pokusy

Náhodné pokusy

Pokusy ve fyzice, chemii

  • při splnění stanov. podmínek vždy stejný výsledek

  • Př. Změna skupenství vody při 100C a tlaku 100 kPa

Pokusy v praxi

, výzkumu, vědě

  • při dodržení stejných pravidel různé výsledky,

    tj. výsledek závisí na náhodě

  • Př. Hod kostkou, Ruleta, Sportka, Karty

 náhodné pokusy

NÁHODA = soubor drobných, ne zcela zjistitelných vlivů, které způsobují změnu výsledku


N hodn jev

Náhodný jev

= jakékoliv tvrzení o výsledku náhod. pokusu, o kterém lze rozhodnout, zda je pravdivé

  • Př. Náhodný pokus - hod kostkou

    Náhodný jev - padnutí stěny s číslem tři, padnutí sudého čísla

Padnutí sudého čísla = padnutí čísla 2, 4, 6

Jev, který už nejde rozložit =

ELEMENTÁRNÍ jev

  • padnutí stěny s číslem 4

Množina  elementárních neslučitelných výsledků jevu - zn. Q


N hodn jev1

A, A´

Náhodný jev

Jev, který nikdy nenastane =

NEMOŽNÝ jev

  • Př. Padnutí stěny s číslem 7

Jev, který vždy nastane =

JISTÝ jev

  • Př. Padnutí sudého nebo lichého čísla

značení jevu: velké písmeno

A

- jev

- jev OPAČNÝ, doplňkový

- nastane  nenastává jev A

  • Př. A: Na kostce padne číslo 5.

    A´: Na kostce padne cokoliv kromě čísla 5


Vztahy mezi jevy

A  B = 0  jevy se vylučují -

Vztahy mezi jevy

A  B

Jev A je podjevem jevu B; jev A je částí jevu B

  • Př. A: Hod čísla pět. B: Hod lichého čísla.

A  B

Průnik jevů A, B

- nastane  nastanou jevy A, B současně

  • Př. A: Padne číslo dělitelné 3. B: Padne liché číslo.

A  B: Padne číslo 3.

??u hodu kostkou

neslučitelné jevy

A  B

Sjednocení jevů A, B

- nastane  nastane alespoň jeden z jevů A, B

  • Př. A  B: Padne právě jedno z čísel 1; 3; 5; 6.


Pravd podobnost n hod jevu

Pravděpodobnost náhod. jevu

Často si před náhod. pokusem klademe otázku, jaká je naděje (pravděpodobnost), že daný jev nastane.

  • Př. Hod čísla 3, vylosování 1. ceny, bude pršet

PRAVDĚPODOBNOST zkoumá matematické zákonitosti projevující se v náhod. pokusech.

Pravděpodobnost = míra očekávání, že daný náh. jev nastane.

??

Hrací kostka - pravidelná a 6 stejně možných čísel

Pravděpodobnost, že padne číslo 1?


Pravd podobnost n hod jevu1

 každý výsledek má pravděpodobnost

Pravděpodobnost náhod. jevu

  • některé pokusy mají n stejně možných výsledků

- Př. Padnutí čísla na kostce, vylosování něj. čísla

  • některé pokusy nemají všechny výsledky stej. možné

- Př. Narození chlapce, výroba kvalitního výrobku

 po provedení velkého počtu pokusů lze zjistit, v kolika případech jev nastal a provést odhad pravděpodobnosti


Klasick pravd podobnost

Klasická pravděpodobnost

Má-li pokus n stejně možných elementárních výsledků, které se navzájem vylučují, je prav-děpodobnost číslo

m - počet „příznivých“ výsledků (nastane jev A)

n - počet všech možných výsledků


Pravd podobnost

Příklady:

1) Jaká je při hodu hrací kostkou pravděpodobnost, že padne stěna se sudým počtem bodů?

Řešení:

2) V loterii je 5000 losů, z nichž 100 vyhrává. Jaká je pravděpodobnost, že váš zakoupený los vyhraje?

Řešení:


Pravd podobnost

Příklady:

3) Jaká je pravděpodobnost, že vyhrajete ve sportce první cenu, vyplníte-li jednu sázenku? Uvažujeme pouze 6 tažených čísel z osudí 49 čísel.

Řešení:

Počet všech možných výsledků:

= 13 983 816

1. cena  uhodneme všech 6 tažených čísel

Pravděpodobnost výhry:

0,000 000 072


Pravd podobnost

4) Jaká je pravděpodobnost, že při jednom hodu třemi kostkami bude součet bodů 12?

Příklady:

Řešení:

Počet všech možných výsledků:

6  6  6 =

216

Některé součty mají různé výsledky,

např. 6,5,1; 6,1,5; 5,1,6; 5,6,1; 1,6,5; 1,5,6.

6;4;2

5;4;3

5;5;2

4;4;4

12:

6;5;1

6;3;3

= 0,116


Statistick pravd podobnost

Statistická pravděpodobnost

Nelze-li použít klasickou def. pravděpodobnosti, vycházíme z výsledků již provedených pokusů.

- založena na relativní četnostijevů při dostatečně velkém počtu na sobě nezávislých pokusů

n(A) - počet pokusů, ve kterých jev A nastal

n - celkový počet pokusů


Pravd podobnost

Při 4 040 hodech mincí padl rub 2 048×, při 12 000 hodech 6 019×, při 24 000 hodech 12 012×. Proveďte odhad pravděpodobnosti padnutí rubu mince.

Příklad:

Řešení:

n = 4 040:

n = 12 000:

n = 24 000:

S rostoucím n se P přibližuje 0,5 


V ty o pravd podobnosti

??

Pravděpodobnost nemožného jevu?

??

P(A) = 1 - P(A)

Vztah mezi P(A) a P(A)?

Věty o pravděpodobnosti

V1: Každému náhodnému jevu A je přiřazena pravděpodobnost P(A); 0 ≤ P(A) ≤ 1.

V2: Pravděpodobnost jistého jevu je 1.

P(A) = 0

V3: Pravděpodobnost sjednocení neslučitelných jevů je součet pravděpodobností těchto jevů.


Pravd podobnost

Jaká je pravděpodobnost, že při tahu sportky bude taženo alespoň jedno jednociferné číslo?

Příklad:

Řešení:

Alespoň 1 jednociferné 

1, 2, 3, 4, 5, 6 jednociferných

Opačný jev:

všechna čísla jsou dvojciferná

0,274


Pravd podobnost

Cvičení:

Příklad 1: Jaká je pravděpodobnost, že při jednom hodu dvěma kostkami bude součet 6? Je tato pravdě- podobnost větší než u součtu 7?

Příklad 2: Ve třídě je 40 žáků, z toho 25 dívek a 15 chlapců. Náhodně vylosujeme 2 žáky. Jaká je prav- děpodobnost, že to bude 1 chlapec a 1 dívka?

Příklad 3: Jaká je pravděpodobnost výhry páté ceny ve sportce (3 čísla ze 6 tažených), je-li 13 983 816 možných výsledků losování?


Pravd podobnost

Cvičení:

Příklad 4: V bedně je 30 výrobků, z nichž 3 jsou vadné. Jaká je pravděpodobnost, že mezi 5 náhodně vybranými výrobky bude nejvýš 1 vadný.

Příklad 5: 40 studentů má být náhodně rozděleno na 4 stejně početné skupiny. Mezi studenty jsou i Adam a Eva. Jaká je pravděpodobnost, že budou oba zařazení do téže skupiny?


Pravd podobnost sjednocen

Pozn.: Dva jevy jsou neslučitelné  AB=0

Pravděpodobnost sjednocení

Pravděpodobnost sjednocení dvou navzájem nesluči-telných jevů je rovna součtu jejich pravděpodobností

Pravděpodobnost sjednocení dvou navzájem

slučitelných jevů je rovna:


Pravd podobnost

Hodíme dvěma kostkami – bílou a modrou. Jev A – na bílé padne číslo  3,

jev B – na modré padne číslo  3.

S jakou pravděpodobností nastává jev A; jev B; jev A i B současně; jev A nebo jev B?

Příklad:

Řešení:

Počet všech možných výsledků:

6  6 =

36

a) nastává jev A  na bílé padne číslo  3

Počet příznivých výsledků:

4  6 =

24

b) nastává jev B  na modré padne číslo  3

Počet příznivých výsledků:

3  6 =

18


Pravd podobnost

Hodíme dvěma kostkami – bílou a modrou. Jev A – na bílé padne číslo  3,

jev B – na modré padne číslo  3.

S jsou pravděpodobností nastává jev A; jev B; jev A i B současně; jev A nebo jev B?

Příklad:

Řešení:

Počet všech možných výsledků:

36

c)na bílé padne číslo  3 a na modré číslo  3

4  3 =

12

Počet příznivých výsledků:

d)na bílé padne číslo  3 nebo na modré číslo  3

- jevy nejsou nezávislé


Pravd podobnost

Cvičení:

Příklad 1: V tombole se prodalo 500 slosovatelných lístků, ze kterých pět vyhrává 1. cenu, deset 2. cenu a čtyřicet 3. cenu. Jaká je pravděpodobnost výhry na právě jeden zakoupený lístek?

Příklad 2: Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma kostkami padne alespoň na jedné kostce šestka?

Příklad 3: Ve třídě je 70 % chlapců a 30 % dívek. S vyznamenáním studuje 20 % chlapců a 10 % dívek. Jaká je pravd., že náhodně vybraný žák studuje s vyzn.?


  • Login