1. Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

1. §1 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng

2. Chứng tỏ n vuông góc với véc tơ chỉ phương của Δ Véc tơ n có tính chất như trên được gọi là véctơ pháp tuyến của Δ 3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Hoạt động 4 Cho đường thẳng Δ có phương trình Và véctơ Giải Ta có véc tơ chỉ phương của Δ là Vậy

3. Véctơ được gọi là véctơ pháp tuyến của đường thẳngΔ nếu và vuông góc với véctơ chỉ phương của Δ là vtpt của Δ ĐỊNH NGHĨA

4. ☻Nếu là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng  thì cũng là một véc tơ pháp tuyến của  A B Nhận xét Một đường thẳng có bao nhiêu véctơ pháp tuyến? ☻Một đường thẳng có vô số véctơ pháp tuyến

5. .Mo Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi nào Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm và một véctơ pháp tuyến của nó

6. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  đi qua điểm M0(x0;y0) và nhận làm véc tơ pháp tuyến Với M(x;y) ta có  .M(x; y) Khi đó y0 M0 x0 Với c = -ax0 – by0

7. Vậy đường thẳng có phương trình tổng quát như thế nào? Phương trình ax + by + c = 0 có véctơ pháp tuyến và véc tơ chỉ phương a) Định nghĩa Phương trình ax + by + c = 0 với a và b không đồng thời bằng không được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng Nhận xét

8. Là véc tơ chỉ phương của  Vtpt của  là  qua A(2 ; 2) và có vtpt b) Ví dụ Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua hai điểm A(2 ; 2) và B(4 ; 3) GIẢI Nên có PTTQ là -1(x – 2 ) + 2( y – 2 )=0  –x + 2 +2y – 4 = 0 hay x – 2y + 2 = 0

9. Véctơ pháp tuyến Nên véctơ chỉ phương Hoạt động 6: Hãy tìm toạ độ của véctơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y +5 =0 GIẢI

10. A là vtcp của BC C B H AH qua A(2 ; 5) và có nên có PTTQ là 1(x - 2) + 2(y + 5) = 0 Bài tập 1.Viết PTTQ đường cao AH của tam giác ABC, với A(2; 5), B(3; -1) và C(4; 1) GIẢI 1. AH  BC nên vtpt của AH là vtcp của BC Hay x + 2y +8 = 0

11. 2.Viết PTTQ của biết phương trình tham số là: Vtcp của  là Nên vtpt của  là • qua M0 ( 4; 3 ) và có vtpt nên có PTTQ là -1( x – 4 ) + 2( y – 3 ) = 0 Hay x - 2y + 2 = 0 GIẢI

12. y O x y y y bo N O M ao x O x O x c) Các trường hợp đặc biệt Vuông góc với trục Oy tại điểm a = 0 Vuông góc với Ox tại điểm b = 0 c = 0 ax + by = 0 Đi qua gốc toạ độ O (2) Là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, cắt Ox, Oy tại M(a0 ;0) và N(0;b0 ) (2) a,b,c khác 0

13. Hoạt động 7 Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau

14. y GIẢI d4 d2 1) Vẽ đthẳng d1 :x – 2y = 0 . . Dt qua điểm O(0;0) và (2;1) d1 . 2) Vẽ đthẳng d2 :x = 2 . Dt song song với Oy và cắt Ox tại điểm (2; 0) . . . . . . o x . d3 . 3) Vẽ đthẳng d3 : y + 1 = 0  y = - 1 Dt song song với Ox và cắt Oy tại điểm (0 ; -1) 4) Vẽ đthẳng d4 : Dt qua điểm (2; 3) và (0; 4)

15. CỦNG CỐ là vtpt của Δ ☻Nếu là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng  thì cũng là một véc tơ pháp tuyến của  ☻Một đường thẳng có vô số véctơ pháp tuyến

16. Phương trình ax + by + c = 0 có véctơ pháp tuyến và véc tơ chỉ phương phương trình tổng quát của đường thẳng: ax + by + c = 0 Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, cắt Ox, Oy tại M(a0 ;0) và N(0;b0 ) với