140 likes | 337 Views
Ile rozwiązań może mieć układ równań?. Ile rozwiązań może mieć układ równań?. Przypomnienie. Przy rozwiązywaniu równań liniowych z jedną niewiadomą możemy wyróżnić następujące przypadki:
E N D
Ile rozwiązań może mieć układ równań? Przypomnienie. Przy rozwiązywaniu równań liniowych z jedną niewiadomą możemy wyróżnić następujące przypadki: • równanie spełnia każda liczba- równanie jest wtedy nazywane tożsamościowym( nieoznaczonym) i ma nieskończenie wiele rozwiązań; • równania nie spełnia żadna liczba- równanie jest nazywane sprzecznym i nie ma rozwiązania; • równanie spełnia jedna liczba – równanie jest nazywane oznaczonym i ma jedno rozwiązanie.
Ile rozwiązań może mieć układ równań? Przyjrzyj się następującemu układowi: Czy znasz takie liczby, których różnica jednocześnie jest równa 1 i równa 2? Oczywiście nie ma takiej pary liczb, która spełniałaby ten układ. Taki układ nie ma rozwiązania i nazywamy sprzecznym.
Ile rozwiązań może mieć układ równań? Przyjrzyj się następującemu układowi: Czy widzisz związek między tymi równaniami? Każda para liczb, która spełnia pierwsze równanie spełnia również równanie drugie. Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań i nazywa się układem nieoznaczonym. Uwaga! Nie oznacza to jednak, że każda para spełnia ten układ.
Ile rozwiązań może mieć układ równań? Przykłady rozwiązań układu: Niech x=1, to 1-y=2, stąd y=-1 x=5, to 5-y=2, stąd y=3 y=0, to x-0=2, stąd x=2. Zauważ, że dla dowolnie wybranej niewiadomej, drugą spełniającą równanie można odpowiednio dobrać.
Ile rozwiązań może mieć układ równań? Rozwiązaniami układu są między innymi:
Ile rozwiązań może mieć układ równań? Jak rozpoznać, że układ równań jest sprzeczny? Po czym rozpoznać, że układ jest nieoznaczony? Rozwiązanie układów: Równanie sprzeczne Równanie nieoznaczone
Ile rozwiązań może mieć układ równań? Podsumowanie: Ze względu na ilość rozwiązań wyróżniamy układ: • oznaczony- ma jedno rozwiązanie; • nieoznaczony- ma nieskończenie wiele rozwiązań; • sprzeczny – nie ma rozwiązania.
UKŁAD OZNACZONY(UKŁAD RÓWNAŃ NIEZALEZNYCH)Proste układu przecinają się w jednym punkcie. Współrzędne tego punktu to para spełniająca jednocześnie oba równania układu.Układ ten ma tylko 1 rozwiązanie y X
UKŁAD NIEOZNACZONY(UKŁAD RÓWNAŃ ZALEZNYCH)Proste układu pokrywają się (są identyczne). Mają nieskończenie wiele punktów wspólnych. Współrzędne każdego punktu należącego do jednej prostej spełniają równanie drugiej prostejUkład ten ma nieskończenie wiele rozwiązań y X
UKŁAD SPRZECZNYProste układu są równoległe i się nie pokrywają. Nie mają punktów wspólnych. Nie istnieje więc para liczb, która spełniałaby oba równania jednocześnie. Zbiór rozwiązań układu jest zbiorem pustym Układ ten nie posiada rozwiązania y X