ELK 308 İletişim Kuramı-II

1. ELK 308 İletişim Kuramı-II Nihat KABAOĞLU Ders 2

2. Dersin İçeriği • Örnekleme ve Darbe Modülasyonları • Örnekleme Teoremi • Zaman Bölmeli Çoğullama • Frekans Bölmeli Çoğullama • Darbe Modülasyonları: PAM, PPM, PWM, PCM • Bantgenişliği, Bilgi İletim Hızı, Kanal Kapasitesi

3. Kısım-3 Örnekleme ve Darbe Modülasyonları

4. Örnekleme Teoremi • Analog bir sinyali sayısal dönüştürmenin ilk adımı olması nedeniyle, örnekleme teoremi haberleşmede oldukça önemlidir. Şunu ifade eder: B Hz ile bant sınırlı bir sinyal, 1/2B sn’ den az olan düzgün aralıklarla kendisinden alınan örneklerden tam ve tek olarak yeniden oluşturulabilir. Bu teorem, Shannon örnekleme teoremi veya Nyguist örnekleme teoremi olarak da adlandırılır. Teorem temel olarak sınırlı bantlı bir f(t) analog işaretinin yeniden ve bozulmadan elde edilebilmesi için, örnekleme işleminin nasıl olması gerektiğini belirtmektedir.

5. X Örnekleme Teoremi • Bir işaretten örnek almak, işaretin belirli zamanlardaki değerlerini elde etmek demektir. • Zamanın her hangi bir işlevi olan bir işaretin örneklenmesi için bu işaret bir kapı devresinden geçirilir; örnek alınması istenen zamanlarda kapı bir süre için açılarak işaretin o süredeki değeri, devrenin çıkışında elde edilir.

6. Örnekleme Teoremi • Aşağıda örnekleme işlemi şematik olarak gösterilmektedir. Giriş Çıkış Örneklenmiş İşaret Giriş İşareti Örnekleme Devresi

7. Örnekleme Teoremi • Örneklenmiş işaretin, asıl işaretin birçok özelliğini üzerinde taşıdığı görülmektedir. Örnekleme frekansı ne kadar büyük olursa, asıl işarete benzerlik o kadar artar. Bu benzerliğin sağlanması için örnekleme frekansının hangi ölçüler içinde olması gerektiğini örnekleme teoremi şu şekilde açıklar: • Eğer f(t) işareti B ile bant sınırlandırılmış ise, örnekleme frekansı fs ≥2B = BG seçildiğinde, asıl işaretin taşıdığı tüm bilgi, örneklenmiş işarette bulunur.

8. Örnekleme Teoremi

9. İdeal Örnekleme Enerjisi sonlu keyfi bir sinyalini saniyede bir örnekleyerek örnek değerlerini elde edelim.

10. Örneklenmiş Sinyalin Spektrumu Bağıntısı kullanılarak örneklenmiş sinyalin spektrumu olarak bulunur.

11. Örneklenmiş Sinyalin Spektrumu

12. Örneklenmiş Sinyalin Spektrumu

13. Geri Kazanımın İnterpolasyon Yorumu

14. Geri Sentezleme(İnterpolasyon)

15. Örnekleme Teoremi • Enerjisi sonlu ve W Hz frekansına bant sınırlı bir sinyal,kendisinin 1/2W sn aralıklarla alınmış örnekleri ile tam olarak temsil edilebilir. Başka bir ifadeyle • Enerjisi sonlu ve W Hz frekansına bant sınırlı bir sinyal,kendisinin saniyede 2W hızında alınmış örneklerinden tekrar geri elde edilebilir. • Dikkat edilirse: Örnekleme teoreminden, örneklenecek sinyallerin kesinlikle bant sınırlı olmaları gerektiği anlaşılmaktadır.

16. Nyquist Frekansı ve Örtüşme • W Hz frekansına bant sınırlı bir sinyal için, 2W Hz • örnekleme frekansına Nyquist frekansı veya hızı denir. • Eğer bir sinyal Nyquist hızından daha düşük bir hızda örneklenirse, spektral örtüşme meydana gelir.

17. Örtüşmeyi Önleme Uygulamada sinyallerin büyük bir kısmı tamamen bant sınırlı değildir. Bu nedenle seçilen örnekleme frekansı Nyquist hızından daha düşük kalır ve bir miktar örtüşme meydana gelir. Bunu önlemek için, örneklenecek sinyal AGS’ den geçirilip önemsiz sayılabilecek yüksek frekans bileşenleri atılarak bant sınırlı hale getirilir ve ondan sonra uygun hızda (Nyquist hızından biraz daha yüksek) örneklenir. Bu AGS’ ye örtüşme önleyici süzgeç denir.

18. Örtüşmesiz Örnekleme

19. Düz Tepeli Örnekleme Alınan örnek değerlerinin gerçek darbeler ile temsil edilmesine, düz tepeli örnekleme denir. Buna ayrıca Darbe Genlik Modülasyonu (DGM, Pulse Ampltude Modulation: PAM) da denir. Örnekle ve tut devresiyle yapılır.

20. Düz Tepeli Örnekleme • m(t) sinyalini geri elde etmek için s(t) sinyali AGS’ten geçirilirse, elde edilen sinyal artık m(t) değil m(t)*h(t) olacaktır. • DGM sinyalini elde etmek, görüldüğü gibi m(t) sinyali üzerinde Genlik Bozulması ve de T/2 lik bir gecikme meydana getirmiş oldu. • Bu bozulmaya Açıklık Etkisi denir.

21. Düz Tepeli Örnekleme AGS Denkleştirici durumunda oluşan bozulma ihmal edilebilir. Açıklık etkisinin neden olduğu bozulmayı transfer fonksiyonu olan bir denkleştirici kullanarak düzeltilebilir.

22. Darbe Modülasyonları 1. Darbe Genlik Modülasyonu (Pulse-Amplitude-Modulated, PAM) : Sabit süreli, sabit konumlu bir darbenin genliği, bilgi işaretine bağlı olarak değiştirilir. 2. Darbe Genişliği Modülasyonu (Pulse-Width- Modülation- PWM) : Bu yönteme bazen darbe süresi modülasyon (PDM), ya da darbe uzunluğu modülasyonu (PLM) da denir. Bu yöntemde darbe genişliği, bilgi işaretinin genliği ile orantılıdır. (PWM = PDM = PLM).

23. Darbe Modülasyonları 3. Darbe Konumu Modülasyonu (Pulse-Position-Modulation, PPM) : Sabit genişlikli bir darbenin konumu, önceden belirlenmiş bir zaman bölmesi içinde bilgi işaretinin genliği ile orantılı olarak değiştirilir. 4. Darbe Kod Modülasyonu (Pulse-Code-Modülation, PCM) : PCM’de bilgi işareti örneklenir ve iletim için sabit uzunlukta, seri ikili bir sayıya dönüştürülür. İkili sayı, analog sinyalin genliğine uygun olarak değişir.

24. Darbe Modülasyonları

25. Darbe Modülasyonunun Üç Türünde (PAM, PWM, PPM) Gürültünün Etkisi Gürültü altında PWM ve PPM’nin başarımları PAM’a göre daha iyidir. PPM'in başarımı ise PWM’e göre daha iyidir. Bunun nedenini şöyle açıklayabiliriz; her iki modülasyon türünde de bilgi, darbelerin kendilerinde değil, darbelerin kenarlarında taşınır. PPM’ in performansı FM’ in performansına benzer. Güç açısından PPM’in PWM’e göre daha verimli olduğu söylenebilir. Çünkü, PPM darbeyi değil de yalnız kenarı göndermeye daha yakındır. PWM boşuna enerji harcar.

26. Darbe Kod Modülasyonu: PCM • Darbe kod modülasyonu üç aşamalı bir işlemdir: • Örnekleme • Kuvantalama • Kodlama • Analogdan sayısala dönüştürme işlemiyle aynı aşamalardan oluşmaktadır: Analog Sinyal Girişi Analog Sayısal Dönüştürücü, ADC Sayısal Sinyal Çıkışı Örnekleme Nicemleme Kodlama

27. Darbe Kod Modülasyonu: PCM • Örnekleme:Sinyali ayrık zamanlı yapar. Soru: Analog giriş sinyalinin bant genişliği W Hz ise, bozulmasız olarak sinyalin tekrar elde edilebileceği minimum örnekleme frekansı nedir? • Nicemleme:Sinyal genliğini ayrık yapar Genliği q seviyeden herhangi birine yuvarlar. • Kodlama:Nicemlenmiş değerleri, her biri ν-bit olan sayısal kelimelere dönüştürür. • Eğer Örnekleme Teoremi’ne uygun bir örnekleme yapılırsa, sinyaldeki bozulma sadece nicemleme işlemi sırasında oluşur.

28. Nicemleme • Örnekleyici çıkışı genliği hala süreklidir. • Örnek değerleri herhangi bir değer alabilir. • Örneğin, 3.752, 0.001, v.s. • Mümkün değerlerin sayısı sonsuzdur. • Mesajı sayısal sinyal olarak gönderebilmek için, mümkün seviye sayısını sınırlamak gerekir. • Nicemleme örnek değerini bir kurala göre “yuvarlatma” işlemidir. • Örneğin, 3.752 --> 3.8 0.001 --> 0

29. Herbir örneği temsil etmek için kullanılan bit sayısı ν, nicemleyicinin çözünürlüğüdür. Seviyelerin sayısı q özellikle 2’ nin kuvveti seçilir, ki bu da ν’yi bir tamsayı yapar. Bit sayısı ne kadar çok ise o kadar kalite artar. Buna karşılık da ihtiyaç duyulan bant genişliği artar. Tipik olarak Telefon sistemleri 8 bit çözünürlük kullanır. 64 kbps (8 kHz örnekleme hızı) CD çalıcılar kanal başına16 bit çözünürlük kullanır. 1.4112 Mbps (44.1 kHz örnekleme hızı, 2 kanal) Nicemleme Çözünürlüğü

30. Düzgün (Uniform) Nicemleme • Çoğu ADC lerdüzgün nicemleyici kullanır. • Bir biçimli nicemleyicide, nicemleme seviyeleri eşit aralıklıdır. • Birbiçimlinicemleyiciler, giriş sinyalinin düzgün olması durumunda optimumdur. • Yani, nicemleyicinindinamik aralığı içindeki bütün değerler eşit olasılıklı ise optimumdur. Örnek:Uniform ν =3 bit nicemleyici q=8 ve XQ = {±1,±3,±5,±7}

31. Nicemleme Gürültüsü • Nicemleme işlemi bir toplamsal gürültü süreci olarak yorumlanabilir. • Dolayısı ile sinyal-nicemleme gürültüsü oranı (SNR)Q

32. Düzgün Nicemleme ve Düzgün Giriş Dağılımı • Giriş sinyali X [-A ,+A] arasında düzgün olsun • q-seviyeli nicemleyici şu dağılımı kapsasın: • Sinyal gücü ise:

33. Düzgün Nicemleme ve Düzgün Giriş Dağılımı • Gürültü gücü: • Dolayısı ile Sinyal-Gürültü oranı da:

34. 6dB/bit Kuralı • Dolayısı ile, düzgün giriş dağılımlı, q-seviyeli bir düzgün nicemleyici için en iyi SNR : • Bu SNR değerini elde edebilmek için, nicemleyici bütün mümkün giriş sevilerini kapsamalıdır. • Yani, nicemleyici (-A , A) aralığını q tane eşit aralıklı nicemleme seviyesine bölmelidir. • Diğer bir değişle, nicemleyicinin dinamik aralığı giriş dağılımına uydurulmuş olmalıdır.

35. Düzgün Olmayan (Nonuniform) Nicemleme • Ses gibi bir çok sinyal düzgün olmayan dağılıma sahiptir. • Genliğin sıfıra yakın bir seviyede olması uzak olmasından daha olasıdır. • Düzgün dağılımlı olmayan Nicemleyicilerin seviyeleri eşit aralıklı değildir. • Aralıklar belli bir sinyal için SNR’ ı optimum yapacak şekilde seçilebilir. • Bu durumda, düzgün olmayan bir nicemleyicinin SNR’ ı: Örnek: Nonuniform 3 bit nicemleyici

36. Sıkıştırma Genleştirme • Düzgün olmayan nicemleyicilerin yapımı zor ve pahalıdır. • Alternatif bir yol, ses sinyalini önce doğrusal olmayan bir sistemden geçirdikten sonra düzgün olarak nicemlemektir. • Doğrusal olmayış (non-linearity) sinyal genliğini sıkıştırır (compressing). • Nicemleyici girişi daha uniform bir dağılıma sahip olur. • Alıcıda, non-lineerliğin tersine genleştirilir (expanding). • Compressing and Expanding işlemi Companding olarak adlandırılır.

37. A ve µ Kuralı • ABD, Kanada veJaponya’da μ-kuralı companding kullanılır: • Avrupada ise A-kuralı companding kullanılır:

38. Sıkıştırma Genleştirme Özeğrileri

39. Kodlama • Nicemleyici çıkışı q mümkün sinyal seviyesinden biridir. • Eğer ikili iletim kullanmak istiyorsak, her bir nicemlenmiş örneği ν-bitlik ikili kelimeye dönüştürmeliyiz. • Kodlama her bir nicemlenmiş örneği ν-bitlik ikili bir kelimeye dönüştürme işlemidir. • Dönüştürme bire bir olduğundan kodlama herhangi bir bozulmaya sebep olmaz. • Bazı dönüştürücüler diğerlerinden daha iyidir.

40. Darbe Kod Modülasyonu • ADC nin çıkışı bir temelbant kanalı üzerinden gönderilebilir. • Buna Darbe Kod Kodülasyonu (PCM) diyoruz. • Sayısal veri öncelikle fiziksel bir sinyale dönüştürülmelidir. • Fiziksel sinyal hat kodu olarak adlandırılır. • Hat kodlayıcılar ikili 1 için mark ve ikili 0için space terminolojisini kullanırlar.

41. Hat Kodlamanın Amaçları • Hat kodları çeşitli amaçlar için kullanılırlar: • Kendinden eşzamanlama(self- synchronisation). • Zamanlama bilgisinin sinyalin kendisinden elde edilmesi. • Uzun sıfır ve bir dizileri sorun çıkarabilir. • Düşük bit hatası olasılığı. • Kanalda bozulma ve yüksek oranda gürültü olsa dahi, alıcı mark’ı temsil eden sinyalden space’i temsil eden sinyali ayırt edebilmelidir. • Kanala uygun spektrum. • Bazı durumlarda DC bileşenlerden kaçınmak gerekir. • Örneğin,DC blokaj kapasitesi olabilir. • Transmisyon bant genişliği en aza indirilmelidir.

42. Hat Kodlayıcı • Hat kodlayıcının girişi veri bitinin bir fonksiyonu olan ak değerlerinin oluşturduğu bir dizidir. • Hat kodlayıcının çıkışı bir dalga şeklidir: • Burada p(t) darbe şekli ve Tb ise bit peryodudur. • Tb =Ts/n, n-bit nicemleyici için (parite biti yok). • Rb =1/Tb=nfs, n-bit nicemleyici için (parite biti yok). • Bu fonksiyonun uygulama detayları kullanılan hat kodu tarafından belirlenir.

43. Hat Kodunun Tipleri • Her hat kodu bir sembol dönüştürme fonksiyonu akve bir darbe şekli p(t) ile tanımlanır: • Hat kodlarının kategorileri: • Sembol dönüştürme fonksiyonu (ak). • Tek kutuplu (Unipolar) • Kutuplu (Polar) • Çift kutuplu (Bipolar) (alternate mark inversion, üçlümsü) • Darbe şekli ( p(t) ). • Sıfıra dönmeyen (NRZ) (Nonreturn-to-zero) • Sıfıra dönen (RZ) (Return to Zero) • Manchester (veya split phase (ayrışık-evre) de denir)

44. Tek Kutuplu NRZ Hat Kodları • Unipolarnonreturn-to-zero hat kodu unipolardönüştürme ile tanımlanır: • Burada Xkk’ncı data bitidir. • Ek olarak, unipolar NRZ için darbe şekli: • Burada Tbbit peryodu’dur. Sembol eşzamanlama ardışık uzun 0 ve 1 durumunda çok zor DC bileşene dikkat ediniz!

45. Tek Kutuplu RZ Hat Kodları Uzun 1 dizileri artık eşzamanlama da sorun olmaz. Ancak, 0 dizileri hala problem Darbe süresi NRZ darbe süresinin yarısı. Dolayısı ile bantgenişliği ise iki katıdır. Tek kutuplu return-to-zero, tek kutuplu NRZ ile aynı sembol dönüşümü fakat farklı darbe şekline sahiptir:

46. Kutuplu Hat Kodları DC bileşen yok Bu durumda uzun 0 dizileri de olsa eşzamanlama yönünden sorun yok. • Kutuplu hat kodları: • Antipodal dönüştürücü kullanır. • RZ veya NRZ darbe şekli kullanır.

47. Manchester Hat Kodları Kutuplu RZ koduna göre, daha kolay eşzamanlama ve daha iyi spektral özelliğe sahiptir. Manchester hat kodları antipodal dönüştürme aşağıdaki ayrışık-evre darbe şeklini kullanır:

48. Çift Kutuplu Hat Kodları Çift kutuplu hat kodları ile space sıfır seviyesine,markise sıra ile -A ve +A seviyelerine dönüştürülür: Üçlümsü (pseudoternary) veya alternate mark inversion (AMI) sinyalleşme olarak da adlandırılır. RZ veya NRZ darbe şekilleri ile kullanılabilirler.

49. Hat Kodlarının Karşılaştırılması • Kendinden Eşzamanlama: • Manchester kodları kendi yapılarında eşzamanlama bilgisi taşırlar. Çünkü, her zaman darbe ortalarında sıfır geçişleri vardır. • Kutuplu RZ kodları iyidir. Çünkü, sinyal seviyesi darbenin ikinci yarısında her zaman sıfıra gider. • NRZ sinyalleri kendinden eş zamanlama için iyi değildir. • Hata Olasılığı: • Kutuplu kodlar, tek kutuplu ve çift kutuplu kodlara göre daha iyidir. • Kanal Karakteristiği: • Buna cevap verebilmek için hat kodlarının Güç Spektral Yoğunluklarını bulmak gerekir …

50. Hat Kodunun Güç Spektral Yoğunluğu • Burada: • P[ak=A] = P[ak= -A] • ak’lar bağımsız • d [0,Tb) aralığında uniform • Td , x(t) yi WSS yapmak için gerekli • “Brute-force” metodu • x(t) yi bir WSS rastsal süreç olarak modelle • x(t) nin özilinti fonksiyonunu bul • Bu kısım da dikkatli olmak gerekir! • GSY bulmak için Wiener-Khintchine teoremini uygula • Örnek: Kutuplu NRZ