DÜZGÜN ÇOKGENLER ve ÖZELLİKLERİ

1. DÜZGÜN ÇOKGENLER ve ÖZELLİKLERİ

2. Çokgen nedir? • Bir düzlemde aynı doğru üzerinde olmayan en az 3 noktanın birleştirilmesi ile eldeedilen kapalı şekle çokgen denir. Çokgenler kenar sayılarına göreadlandırılır. Çokgenlerde, kenarveköşe sayıları birbirine eşittir.

3. ÇOKGENLERİN ÖZELLİKLERİ • Üç kenarı ve üç köşesi olan çokgenlere ÜÇGENdenir. • Dört kenarı ve dört köşesi olan çokgenlere DÖRTGEN denir. • Beş kenarı ve beş köşesi olan çokgenlere BEŞGEN denir. • Altı kenarı ve altı köşesi olan çokgenlere ALTIGEN denir.

4. DÜZGÜN ÇOKGENNEDİR? • Bütün kenarları ve bütün açıları eşit olan çokgenlere DÜZGÜN ÇOKGEN denir. • Bunlar; EŞKENAR ÜÇGEN KARE DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN ALTIGEN Not:Daha fazla kenar sayısı ve açı sayısı eşit çokgenler olabilir, bunları ileriki sınıflarda öğreneceksiniz!..

5. EŞKENAR ÜÇGEN • Eşkenar üçgen bir düzgün çokgendir. Üç kenarı birbirine eşittir.Üç açısı birbirine eşittir. A Eşkenar üçgenin iç açıları 60 ’ ar derecedir. Bütün üçgenlerin iç açıları toplamı 180derecedir. C B

6. EŞKENAR ÜÇGEN • Eşkenar üçgenin ve tüm düzgün çokgenlerin simetri doğru sayısı kenar sayılarına eşittir. A Yanda görüldüğü gibi;EŞKENARÜÇGENİN üç tane simetri doğrusuvardır. Simetri doğruları aynı noktada kesişirler. B C

7. EŞKENAR ÜÇGENİNÇEVRESİNİ HESAPLAMA • Eşkenar üçgenin çevresi ; üç kenaruzunluğunun toplamına eşittir. Eşkenar üçgenin çevresi =(a + b + c) A E. Ü.Çevresi =(3 cm + 3 cm + 3 cm) E. Ü. Çevresi = 9 cm ‘dir. b= 3 cm c = 3 cm Eşkenar üçgenin kenarları birbirine eşit olduğuna göre ; bir kenar uzunluğu ile üçü çarparız. B C a = 3 cm

8. EŞKENAR ÜÇGENİNALANINI HESAPLAMA • Dik ikiz kenar üçgeni hatırla ! • Dik ikiz kenar üçgenin alanı , bir karenin alanının yarısına eşit olduğunu biliyoruz. Yandaki kareyibir köşegeni ile iki eşit parçaya böldüğümüzde iki tanedik ikiz kenar üçgen meydana gelir. A B a=3cm Karenin alanı= a xa C D 2 Karenin alanı = 3 x3 = 9 cm a = 3 cm

9. DİK İKİZ KENAR ÜÇGENİN ALANI • Bir karenin alanının yarısına eşittir. Karenin alanı = a x a olduğuna göre; Dik ikiz kenar üçgenin alanı = olur. Buna göre ; A yandaki dik ikiz kenar üçgenin alanı : a x a 2 x 2 A = = = a = 2 cm 2 2 B C 2 2 cm dir. a = 2 cm

10. EŞKENAR ÜÇGENİN ALANINI HESAPLAMA • Bütün üçgenlerinalanıaynı formüllebulunur. Not :Dik ikiz kenar üçgendeki kenarların aynı zamanda yükseklik(h) olduğunu unutmayalım. Buna göre ; TabanX yükseklik( h ) Üçgenin alanı = dir. 2

11. EŞKENAR ÜÇGENİNALANINI HESAPLAMA • Örnek soru.1) Tabanuzunluğu3cm, tabana ait yüksekliği (h)3cm olan eşkenar üçgenin alanı kaç santimetrekaredir ? Taban X yükseklik ( h ) A Üçgenin alanı = 2 a X h Üçgenin alanı = h = 3 cm 2 3 x 3 9 Üçgenin alanı = = = 4,5 B C 2 2 a = 3 cm 2 cm

12. KARE ve ÖZELLİKLERİ • Kare bir düzgün çokgendir. a = 3 cm A B Dört kenarı,birbirine dik,eşit ve paraleldir. a= 3 cm a = 3 cm Dört açısı vardır. AÇILARI DİK AÇIDIR. D C a = 3 cm Karenin iç açıları toplamı 360 derecedir. KARENİN ÇEVRESİ = a x 4 = 3 x 4 = 12 cm’ dir.

13. KARE ve ÖZELLİKLERİ • Kare, bir DÜZGÜN ÇOKGENolduğuna göre SİMETRİ DOĞRU sayısı kenar sayısına eşittir. Yanda görüldüğü gibi ; KARENİN 4 tane simetri doğrusu vardır. Simetri doğruları karenin merkezinde aynı noktada kesişirler.

14. KARENİN ALANINIHESAPLAMA • Örnek 1) Bir kenarı 3 cm olan karenin alanı kaç santimetrekaredir? Karenin alanı= kenar x kenar Karenin alanı= a x a 2 Karenin alanı= 3 cm x 3 cm = 9 cm

15. DÜZGÜN BEŞGEN • Düzgün beşgen adı gibi birDÜZGÜNÇOKGENDİR. Beş kenarı vardır. Kenarları birbirine eşittir. İç açıları birbirine eşittir. İç açıları toplamı 540 derecedir. Görüldüğü gibi; düzgün beşgeninbeş tane simetri doğrusu vardır.

16. DÜZGÜN ALTIGEN • Düzgün altıgende DÜZGÜN ÇOKGENDİR. • Kenarları birbirine eşittir. • Açıları da birbirine eşittir. İç açıları toplamı 720 derecedir. Şekilde görüldüğü gibi; kenar sayısı kadar Simetri doğrusu vardır.