1 / 11

f: y = a * x + b mit a, b ϵ R

Grundrechenarten. Lineare Funktionen. f: y = a * x + b mit a, b ϵ R. V 0.1. Lineare Funktionen. Lineare Funktionen sind homogen oder inhomogen!. a*x. f(x): y=1. h(x) = x. k*x + d. a*x + b. f(x)=x. a*x + b. g(x) = c.

vilmos
Download Presentation

f: y = a * x + b mit a, b ϵ R

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Grundrechenarten Lineare Funktionen f: y = a * x + b mit a, b ϵ R V 0.1

  2. Lineare Funktionen Lineare Funktionen sind homogen oder inhomogen! a*x f(x): y=1 h(x) = x k*x + d a*x + b f(x)=x a*x + b g(x) = c Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!

  3. Lineare Funktionen • Homogene lineare Funktion Eine Funktion mit der Funktionsgleichung f(x) = k * x mit k ϵ R heißt homogene lineare Funktion. Eine Gleichung vom Typ y = k * x mit k ϵ R heißt homogene lineare Gleichung. • Beispiel f(x) = 3 * x k = 3 Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!

  4. Lineare Funktionen • Graph einer homogenen lineare Funktion Der Graph einer homogenen linearen Funktion ist eine Gerade, die durch den Ursprung des Koordinatensystems geht. • Beispiel f(x) = 3 * x Wertetabelle: x -2 -1 0 1 2f(x) -6 -3 0 3 6 Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!

  5. Lineare Funktionen • Steigung der Geraden einer homogenen linearen Funktion Die Zahl k heißt Steigung der Geraden. Der Winkel αzwischen der positiven x-Achse und der Geraden heißt Steigungswinkel. • k > 0: steigende Gerade, 0 < α < 90° (α: Steigungswinkel) • k < 0: fallende Gerade, -90° < α < 0 • k = 0: x-Achse, α = 0 Das Dreieck OQP heißt Steigungsdreieck • Beispiele: y-Achse g k < 0 y-Achse P k > 0 O 1 Q α k k x-Achse α 1 O Q P x-Achse g Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!

  6. Lineare Funktionen • Inhomogene lineare Funktion Eine Funktion mit der Funktionsgleichung f(x) = k * x + d mit k, d ϵR, d # 0 heißt inhomogene lineare Funktion. Eine Gleichung vom Typ y = k * x + d mit k, d ϵ R heißt inhomogene lineare Gleichung, wenn d # 0 ist. • Beispiel f(x) = 2* x + 3 k = 2, d = 3 Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!

  7. Lineare Funktionen • Graph einer inhomogenen linearen Funktion Der Graph einer inhomogenen linearen Funktion ist eine Gerade, die nicht durch den Ursprung des Koordinaten-systemsgeht. Sie schneidet die y-Achse im Abstand d zum Ursprung. • Beispiel f(x) = 2* x + 3 Wertetabelle: x -2 -1 0 1 2f(x) -1 1 3 5 7 Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!

  8. Lineare Funktionen • Steigung der Geraden einer inhomogenen linearen Funktion Entspricht der Steigung der Geraden einer homogenen linearen Funktion mit dem Unterschied, dass das Steigungsdreieck auf der y-Achse verschoben ist. • Das Dreieck DQP heißt Steigungsdreieck • Beispiele: g k < 0 d < 0 y-Achse y-Achse P k > 0 d > 0 O k x-Achse D α Q 1 Q 1 D α k O x-Achse P g Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!

  9. Lineare Funktionen • Zusammenfassung • Homogene lineare Funktion: y = k * x, k ϵ R. • Graph einer homogenen linearen Funktion: Gerade durch Koordinatenursprung. • Inhomogene lineare Funktion: y = k * x + d, k, d ϵR, d # 0 • Graph einer inhomogenen linearen Funktion:Gerade, die nicht durch den Koordinatenursprung geht, sondern die y-Achse im Abstand d vom Ursprung schneidet. Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!

  10. Lineare Funktionen • Aufgaben • Wie lautet die inhomogene lineare Funktionsgleichung ? • Durch welchen Punkt geht jeder Graph einer homogenen linearen Funktion ? • Wie wird k aus der Gleichung y = k * x bzw. y = k * x + d bezeichnet ? • Was bedeutet der Wert d der Funktionsgleichung y = k * x + d für den Graph der Funktion ? • Wann ist der Graph einer linearen Funktion steigend ? • Wann ist der Graph einer linearen Funktion fallend ? • Was kann man über den Graph einer inhomogenen linearen Funktion mit k = 0 sagen ? Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!

  11. Lineare Funktionen ENDE Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!

More Related