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Fazendo Medidas. Prof. Joni. Ordem de Grandeza.

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Presentation Transcript
Fazendo medidas

Fazendo Medidas

Prof. Joni


Ordem de grandeza
Ordem de Grandeza

Muitas vezes, ao trabalharmos com grandezas físicas, não há necessidade ou interesse em conhecer, com precisão, o valor da grandeza. Nesses casos, é suficiente conhecer a potência de 10 que mais se aproxima de seu valor. Essa potência é denominada ordem de grandeza do número que expressa sua medida, isto é:


Exemplos

1) Qual a ordem de grandeza do número de segundos existentes em um dia?

Resposta:

1 hora = 60 min = 3.600 s

                        1 dia = 24 h = 24 x 3.600 s = 86.400 s

               Escrevendo em notação científica: 8,64 x 104 s

             Logo, a ordem de grandeza é 105 s (pois 8,64 > 3,16)

2) A massa do próton é aproximadamente é 0,00000000000000000000000000167 kg. Determine sua ordem de grandeza.

Resposta:

Escrevendo o valor em notação científica: 1,67 x 10 - 27 kg

         Portanto, sua ordem de grandeza é 10 - 27 kg , pois 1,67 é menor que o valor

de referência 3,16.


Exercício

Um automóvel percorre 12 km com 1 litro de combustível. Determine a ordem de grandeza da distância percorrida com um tanque totalmente cheio cuja capacidade é 54 litros.

Resposta:

Distância percorrida: d = 12 x 54 = 648 km

Usando a Notação Científica, temos: 648 km = 6,48 x 102 km

Como 6,48 > (= 3, 16), então a ordem de grandeza é 103.


Existem dois tipos de medidas :

  • Exata:

Há exatamente 12 ovos em uma dúzia.

A maioria das pessoas têm exatamente 10 dedos .

  • Inexata:

Todas as medidas são aproximações, nenhum dispositivo de medição pode dar medidas perfeitas, sem incerteza experimental.


De acordo com a Régua 1 pode-se afirmar, com certeza, que o comprimento da barra é algo entre 3 e 4 cm. A fração menor que 1 cm pode apenas ser estimada com alguma dúvida. Por exemplo: 3,8 cm. Isso significa que o algarismo 3 é certo e o 8 é incerto nessa medição.

Pela Régua 2, pode-se afirmar, com certeza, que o comprimento da barra é algo entre 3,7 e 3,8 cm. A fração menor que 1 cm pode apenas ser estimada com alguma dúvida. Por exemplo: 3,85 cm. Isso significa que os algarismos 3 e 8 são certos e o 5 é incerto nessa medição.

Pode-se perguntar: “E se a extremidade do objeto coincidisse exatamente com um dos traços da régua?” Neste caso fica mais fácil, pois o algarismo duvidoso é simplesmente o ZERO. Por exemplo, a leitura poderia ser 1,0 dm, ou 10,0 cm, ou 100,0 m, neste caso muito especial.


Algarismos Significativos

Em uma medida, os algarismos corretos, juntamente com oprimeiroalgarismo impreciso, são chamados de algarismos significativos.

Algarismos significativos =

algarismos corretos  + primeiro algarismo duvidoso

Régua 1

3,8

3

8

3,85

3,8

5

Régua 2


Regras para decidir o número de algarismos significativos

  • Todos os algarismos diferentes de zero são significativos: 

1,234 g (tem 4 algarismos significativos) 3,6 m (tem 2 algarismos significativos)

  • (2) Zeros entre algarismos diferentes de zero são significativos:

1002 kg (tem 4 algarismos significativos)3,07 ml (tem 3 algarismos significativos)

  • (3) zeros a esquerda de algarismos diferentes de zero não são significativas

0,00135oC(tem apenas 3 algarismo significativo)0,012 g (tem 2 algarismos significativos)


0,0230 ml (tem 3 algarismos significativos) 0,20 g (tem 2 algarismos significativos)

(5)  Quando você escreve números em notação científica, apenas a parte antes do "x“ (símbolo de multiplicação) é contado em números significativos.   

2,39 x 104(tem três algarismos significativos)

1,6 x 10-7(tem dois algarismos significativos)


Exercício significativos:

Determine o número de algarismos significativos apresentados pelas medidas:

a) 0,0310 m =

3

b) 0,9667 m =

4

c) 0,000788 cm =

3

d) 6,10 =

3

e) 18,32 km =

4

f) 1,6 x 102 m =

2


Regras para arredondamento números significativos:

1. Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a cinco, acrescentamos uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda. 2. Se o algarismo a ser eliminado for menor que cinco, devemos manter inalterado o algarismo da esquerda. 

Exemplos Vamos arredondar os números a seguir, escrevendo-os com duas casas à direita da vírgula: 

a) 9,756 → o número a ser eliminado será o 6 e é maior que cinco, então somamos à casa da esquerda uma unidade, dessa forma o número pode ser escrito da seguinte maneira: 9,76

b) 10,261 → o algarismo eliminado será o 1 e é menor que cinco, então não devemos modificar o numeral da esquerda. Portanto o número deverá ser escrito assim: 10,26 


Regras para operações significativos:matemáticas com algarismos significativos

(1) Adição e Subtração

Regra: O resultado da adição e subtração será com o menor número de casas decimais.

a)   S = 124,57 m + 12,4 m + 3,37 m =

140,34 m

= 140,3 m (arredondamento)

2 casas

decimais

1 casa

decimal

2 casas

decimais

1 casa

decimal

Observe: 12,4 m tem 1 casa decimal (mais pobre em casas decimais), portanto a resposta terá  com 1 casa decimal. 

b)   D = 12,346 m - 3,24 m =  

9,106 m

= 9,11 m (arredondamento)

3 casas

decimais

2 casas

decimais

2 casas

decimais

Observe: 3,24 m têm 2 casas decimais (mais pobre em casas decimais), portanto a resposta terá com 2 casas decimais.


Regras para operações significativos:matemáticas com algarismos significativos

(2) Multiplicação e Divisão

Regra: O resultado de uma multiplicação e divisão será com menor número de algarismos significativos

a)   M = 3,21 m x 4,3 m =

13,803 m²

= 14 (arredondamento)

2 alg.

signif.

3 alg.

signif.

2 alg.

signif.

Observe: 4,3 m tem 2 algarismo significativo (mais pobre em algarismos significativo), portanto a resposta terá  com 2 algarismos . 

b)   D = 3,21 m : 4,3 s =

0,746511627 m/s

= 0,75

2 alg.

signif.

3 alg.

signif.

2 alg.

signif.

Observe: 4,3 m tem 2 algarismo significativo (mais pobre em algarismos significativo), portanto a resposta terá  com 2 algarismos . 


Exercício significativos:

Efetue as operações envolvendo algarismos significativos:

a) 37,76 + 3,907 + 226,4 =

268,067

= 268,1

1 casa decimal

(menor casa decimal)

b) 319,15 - 32,614 =

286,536

= 286,54

2 casas decimais

(menor casa decimal)


c) significativos: 600,0 : 5,2302 =

114,7183664

= 114,7

4 algarismos significativo

(menor alg. signif.)

d) 0,0032 × 273 =

0,8736

= 0,87

2 algarismos significativo

(menor alg. signif.)


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