1 / 10

Integer Programming

Integer Programming. Pendahuluan. Dalam penerapannya , teknik optimasi sering menggunakan variable yang bukan bertipe real, tetapi menggunakan tipe variable yang lain seperti integer atau biner (yang merupakan bagian tipe variable integer)

vidal
Download Presentation

Integer Programming

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Integer Programming

  2. Pendahuluan • Dalampenerapannya, teknikoptimasiseringmenggunakan variable yang bukanbertipe real, tetapimenggunakantipe variable yang lain seperti integer ataubiner (yang merupakanbagiantipe variable integer) • Dalamkasussepertiini, bentukpermasalahanoptimasiadalah: • Selainfungsikendalatersebut, dalamprosespenyelesaiannyabeberapaatauseluruh variable harusbernilai integer non-negatif ( )

  3. MetodeBranch and Bound (1) • Terdiridaribeberapa sub-permasalahan, penyelesaiandananalisiskeadaan optimal darisetiap sub-permasalahansampaipadapenyelesaian optimal permasalahanutama. • Prinsipmetodeiniadalah: • Dalampenentuantitik optimal x(0), adaduakeadaan yang terjadi, • Jika x(0) memenuhisemuakendala, makatitiktersebutmerupakanpenyelesaiansementaradan sub-permasalahandiabaikan. • Jika x(0) tidakmemenuhisemuakendala, makapilihsalahsatudari variable berikutini, • Dan tambahkanke sub-permasalahan yang adadandianalisispadatitik “percabangan” tersebut yang diperolehdenganmenambahkanpadafungsikendala xi ≤ k untukcabang yang satu, dan xi ≥ k+1

  4. MetodeBranch and Bound (2) • Setelahdiperolehtitikpenyelesaiansementara x*, sub-permsalahan yang telahdiperolehsebenarnyadianalisisdenganprosedurberikutini: • Jikacx*≤ cx(0), sub-permasalahantersebuttidakdigunakanlagi, karenatidakmenghasilkannilaipenyelesaian yang lebihbaik, pilih sub-permasalahan yang lain. • Jikacx*> cx(0)danmemenuhisyarat-syaratfungsikendalasecarakeseluruhan, x* merupakanpenyelesaiansementara yang barumenggantikan x(0) dan sub-permasalahanlainnyadianalisis • Jikacx*> cx(0)dantidakmemenuhisyarat-syaratfungsikendalasecarakeseluruhan, buatlahpercabanganbarusesuaiprosedurpercabangan.

  5. MetodeBranch and Bound (3)

  6. Contoh I • Soal: • Minimize Z=3x2 + 2x3 • Denganfungsikendala: • 2x1 + 2x2 − 4x3 = 5 • 4x2 + 2x3 ≤ 3 • xi ≥ 0, x1, x3 ∈ Z (integer)

  7. PenyelesaianContoh I (1) • Persoalandengan variable real adalah: • Memilikititiksolusi optimum di (5/2,0,0) • Karena x1bukanmerupakan integer, makapercabanganharusdibuatberdasarkannilai x1tersebut. • Sampaipadatahapinimasihbelumdiperolehtitiksolusisementara

  8. PenyelesaianContoh I (2) • Hasilpercabanganadalahberupadua sub-permasalahanberikutini: • Dan Memilikititiksolusi (2,1/2,0) dengannilai Z = 3/2 Hasilinimemenuhikendaladandigunakansebagaititiksolusisementara Memilikititiksolusi (3,0,1/4) dengannilai Z = ½ Titiksolusiinibelummemenuhikendalatetapinilai Z lebihbaik, jadiharusdilakukanpercabangan

  9. PenyelesaianContoh I (3) • Hasilpercabanganberikutnyaadalah: • Dan Sub-permasalahaninibersifat infeasible (tidakmemilikisolusi) Hal inidisebabkanpadasaatnilai x3 = 0 tidakmemenuhisemuakendala. Dengandemikian sub-permasalahaninidihilangkan Memilikititiksolusi (9/2,0,1) dengannilai Z = 2 Hasilnilai Z inimemilikinilai yang lebihbesardarititiksolusisementara (tidaklebihbaik), jadi sub-permasalahaninidihilangkan

  10. PenyelesaianContoh I (4) • Dengandemikian, tidakadalagi sub-permasalahan yang harusdianalisisdanhanyadiperolehsatutitiksolusisementara, makatitiksolusisementaratersebutmerupakantitiksolusi yang optimum daripermasahanpokok. • Jadipenyelesaiannyaadalah: • Titik optimum terjadidititik (2,1/2,0) • Dengannilai Z sebesar 3/2

More Related