Марина Александровна
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 24

Марина Александровна PowerPoint PPT Presentation


  • 80 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Марина Александровна. Эпиграф к уроку. Знание - самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само оно не приходит. Случай из жизни!!. Бранислав Нушич – сербский писатель-драматург. Три способа формулировки математических утверждений:.

Download Presentation

Марина Александровна

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


6476351

Марина Александровна


6476351

Эпиграф к уроку

Знание - самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само оно не приходит.


6476351

Случай из жизни!!

Бранислав Нушич –

сербский писатель-драматург


6476351

Три способа формулировки математических утверждений:

  • Словесный– понятный, но длинный, неудобный;

  • Геометрический – наглядный, но не всегда удобный для вычисления;

  • Символьный – краткий, легко запоминающийся.


6476351

Квадрат суммы

КВАДРАТ СУММЫ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ РАВЕН СУММЕ ИХ КВАДРАТОВ ПЛЮС ИХ УДВОЕННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

(a+b)2=(a 2 +2ab +b 2)

Доказательство:

(a+b)2 = (a+b) (a+b) = a·a + a·b + b·a + b·b = a2+ab+ab+b2= a2 + 2ab +b2


6476351

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

  • Пусть a и b — положительные числа. Рассмотрим квадрат со стороной a+b и вырежем в двух его углах квадраты со сторонами a и b. Площадь квадрата со стороной a+b равна (a+b)²

  • Этот квадрат мы разрезали на 4 части: квадрат со стороной a (его площадь a²), квадрат со стороной b (его площадь b²), 2 прямоугольника со сторонами a и b (площадь каждого прямоугольника равна ab)

  • Значит, (a + b)² = a² + b² + 2ab


6476351

Квадрат разности

КВАДРАТ РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ РАВЕН СУММЕ ИХ КВАДРАТОВ МИНУС ИХ УДВОЕННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

(a-b)2=(a 2 - 2ab +b 2)

Доказательство:

(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a·a - a·b - b·a + b·b = a2-ab-ab+b2= a2 -2ab +b2


6476351

Расширение знаний по формулам сокращенного умножения


B 2 2 b 2 2 2 b 2 2 b

(а + b + с)2 =а2 + b2 + с2 + 2аb + 2ас + 2bс

Геометрическое доказательство


6476351

Докажем следующие утверждения

  • При использовании формул квадрата суммы или квадрата разности учитывайте, что

  • (─a — b)² = (a + b)²;

  • (b — a)² = (a — b)².


6476351

Разность квадратов

РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ СУММЫ ОДНОЧЛЕНОВ НА ИХ РАЗНОСТЬ

a2-b2=(a+b)(a-b)

Доказательство:

(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2= a2-b2


6476351

b

a-b

S1

S3

b

a

S3

a-b

S2

b

a-b

Разность квадратов

Доказательство:

S-площадь квадрата со стороной a.

По рисунку получаем

S=S1+S2+2S3

таким образом, получаем

a2=b2+(a-b)2+2(a-b)b

a2-b2=(a-b)(a-b+2b)

a2-b2=(a-b)(a+b)

Доказано a2-b2=(a-b)(a+b)


6476351

Задача – сказка!

У одного царя-батюшки было две дочки и прямоугольное царство, длина которого на 11 км больше ширины. Первой вышла замуж за соседского принца младшая дочка и получила в приданое квадратную часть со стороной равной ширине царства, которое было изначально у батюшки. Старшей дочери, когда она наконец уговорила Иванушку, ее батюшка - царь выделил площадь в 50 км2. Вычислите площадь царства, которое было до замужества всех дочерей у царя, если жилплощадь, которая осталась у царя-батюшки равна 49 км2.


6476351

Некоторые математические фокусы

  • Отметим, что на формулах квадрата суммы и квадрата разности основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме. Например, можно практически устно возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 1, 2, 8 и 9.

  • 71² = (70 + 1)² = 70² + 2·70·1 + 1² = 4900 + 140 + 1 = 5041

  • Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5:

  • 85² = (80 + 5)² = 80² + 2·80·5 + 5² = 80·(80 + 10) + 25 = = 80·90 + 25 = 7200 + 25 = 7225


A 2 2 b 2 b 2 a b a b b 2 b

a2 = а2 – b2 + b2 = (a – b)(a + b) + b2, где b – дополнение числа а до круглого числа.

Пример.

Вычислите 942

1. Круглое число 100.

а = 94, b = 6, а + b = 100, a – b = 88.

2. 942 = 942 - 62+ 62 = (94-6)*(94+6)+36=88*100+36=8836.


6476351

Вычислите:

  • 952

  • 1952


6476351

Быстрый счёт

Но и в формуле разности квадратов есть свои фокусы

292-282=(29-28)(29+28)=1·57=57

732-632=(73+63)(73-63)=136·10=1360

1332-1342=(133-134)(133+134)= -1·267= -267


6476351

«Устный счет»

Николая Богданова – Бельского


6476351

Главный герой картины


6476351

Задача из второй книги «Начал» Евклида

Доказать, что:


6476351

Домашнее задание

1. Вычислите: а) 9762; б) 2952.

2. Найти три последовательных натуральных чисел таких, что сумма квадратов первых двух чисел равна квадрату третьего числа.

3.


6476351

  • Я считаю себя отличным хозяином. Все, что касается домашних дел, я решаю сам. Вот и вчера я купил напольное покрытие, длина которого была на 1,6 метра больше его ширины. При укладке пришлось отрезать вдоль и поперек покрытия полосы шириной 20 см (0,2 м) , в результате чего его площадь сократилась на 1,2 м2. Найдите площадь комнаты, которой я любуюсь вот уже второй день?

  • (Примечание: покрытие легло ровно на всю поверхность пола.)


6476351

Спасибо за урок!!!

«Мышление надо упражнять, надо ежедневно снова и снова размышлять, чтобы сохранить жизнь мысли»

И.Бехер


  • Login