Informatica industriala
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 18

Informatica industriala PowerPoint PPT Presentation


  • 70 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Informatica industriala. Prelucrarea digitala a semnalelor Filtre numerice (cont). Filtre cu raspuns infinit (IIR). ieşirea la un anumit moment depinde nu numai de semnalul de intrare ci şi de valorile anterioare ale semnalului de ieşir e

Download Presentation

Informatica industriala

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Informatica industriala

Informatica industriala

Prelucrarea digitala a semnalelor

Filtre numerice (cont)


Filtre cu raspuns infinit iir

Filtre cu raspuns infinit (IIR)

  • ieşirea la un anumit moment depinde nu numai de semnalul de intrare ci şi de valorile anterioare ale semnalului de ieşire

  • un anumit impuls (inclusiv zgomot) in anumite conditii se poate propaga la infinit (de unde si numele filtrului)

  • formula iesirii pentru un filtru IIR:

    k-1 k

    y(kT) = Σ bk-i*y(iT) + Σ ak-i*x(iT)

    i=0 i=0

  • Aplicând transformata în Z asupra expresiei de mai sus se obţine:

    m n

    Y(z) = Σ bi*Y(z)*z-i + Σ ai*X(z)*z-i

    i=0 i=0

    unde: m - indexul maxim al coeficienţilor bidiferiţi de zero

    n - indexul maxim al coeficienţilor aidiferiţi de zero


Filtre cu raspuns infinit iir1

Filtre cu raspuns infinit (IIR)

  • transformata in Z a unui filtru IIR:

    n m

    H(z) = Y(z)/X(z) = (Σ ai*z-i)/( 1- Σ bi*z-i)

    i=0 i=0

  • Proprietati ale filtrelor IIR

    • pentru acelasi numar de termeni (rang) un filtru IIR are un efect mai pregnant (calitativ mai bun) decat un filtru FIR

    • filtrele IIR sunt “reactive” sau cu reactie inversa (feed-back), datorita termenilor ce contin esantioane ale iesirii

    • pentru anumite valori ale coeficienţilor ai şi bi filtrul IIR devine instabil şi are tendinţa de a oscila


Implementarea filtrelor iir

x(kT)

y(kT)

z-1

*a1

*b1

z-1

*a2

*b2

.......

z-1

*bm

*an

Implementarea filtrelor IIR

  • forma canonica de implementare a filtrelor IIR


Sinteza filtrelor numerice

|H|

panta

Atrecere

Ablocaj

banda de blocare

banda de trecere

frecvenţa de tăiere

Sinteza filtrelor numerice

  • Problema: determinarea coeficienţilor funcţiei de transfer a unui filtru numeric, astfel încât efectul produs de filtru să corespundă unor condiţii prestabilite.

  • Parametri unui filtru:

    • banda de trecere – intervalul de frecvenţe pentru care filtrul are efect de amplificare

    • banda de blocare – intervalul de frecvenţe pentru care filtrul are efect de atenuare

    • frecvenţa de tăiere – frecvenţa care desparte banda de trecere de banda de atenuare

    • raportul de atenuare – logaritmul raportului dintre amplificarea în banda de blocaj şi amplificarea în banda de trecere

      raport de atenuare = 20 lg (Ablocaj/Atrecere) [decibeli]


Sinteza filtrelor numerice1

Sinteza filtrelor numerice

  • exista mai multe tehnici de sinteza, relativ complexe

  • Metoda 1

    • se bazeaza pe functia de transfer a filtrului analogic echivalent, (exprimat in domeniul Laplace)

      m

      Ha(s) =  Ak/(s+sk) unde: sksunt polii functiei de transfer

      k=1

    • Din această expresie se deduce transformata în Z a filtrului numeric:

      m

      H(z) =  Ak/(1 – eskT*z-1)

      k=1


Sinteza filtrelor numerice2

y(t)

H(z) = ai*z-i

ai

t

Sinteza filtrelor numerice

  • Metoda 2.

    • Se consideră cunoscut răspunsul unui filtru analogic echivalent la un semnal de tip impuls. Prin eşantionarea funcţiei răspuns se obţin coeficienţii transformatei în Z a funcţiei de transfer.


Clasificarea filtrelor in functie de implementare

Clasificarea filtrelor in functie de implementare

  • filtre in domeniul timp

    • folosite pentru modelarea formei semnalului: netezire, eliminare valoare constanta, formatare semnal

  • filtre in domeniul frecventa

    • folosite atunci cand informatia este continuta in distributia spectrala (amplitudine, frecventa si faza);

    • scopul este separarea benzilor de frecventa

  • filtre particulare/speciale

    • folosite atunci cand filtrele obisnuite (trece sus, jos, banda) nu ajuta


Filtru de mediere

Filtru de mediere

  • filtru care actioneaza bine in domeniul timp

    • elimina zgomotele

    • are comportament bun la un impuls treapta

  • filtrul are efect negativ in domeniul frecventelor: nu filtreaza o banda de frecvente bine definita

  • filtre derivate (putin) mai bune in domeniul frecventelor: Gaussian, Blackman sau mediere multipla

  • Implementare: prin convolutie

    unde M – numarul de puncte (termeni) din filtru

  • Filtrul poate fi si simetric in jurul punctului considerat (j=-M/2, J=+M/2)


Filtru de mediere1

Filtru de mediere

  • Caracteristicile filtrului:

    • are un efect foarte bun de filtrare a zgomotului alb, cu pastrarea in limite acceptabile a raspunsului la treapta unitara;

    • paradoxal mult mai bun decat alte filtre mai complexe

    • factorul de reducere a zgomotului: radacina patrata din numarul de puncte din filtru (ex: 100 puncte reduce zgomotul de 10 ori)

    • cu cat filtrul este mai mare (mai multe puncte) panta raspunsului la un semnal de tip impuls devine mai oblica

Efectul unor filtre de mediere asupra unui impuls cu zgomot alb:

a semnal initial

b filtru cu 11 puncte

c filtru cu 51 de puncte


Raspunsul in frecventa al filtrului de mediere

Raspunsul in frecventa al filtrului de mediere

  • Functia de transfer exprimata cu transformata Fourier:

Raspunsul in frecventa al filtrului pentru numar diferit de puncte de mediere


Efectul aplicarii multiple a filtrului de mediere

Efectul aplicarii multiple a filtrului de mediere

  • Se aplica succesiv de mai multe ori un filtru de mediere de 7 puncte

  • forma filtrului la numar variabil de treceri

  • b. raspunsul in frecventa

  • c. raspunsul la semnal treapta

  • d. efectul de atenuare in dB


Implementarea filtrului de mediere prin recurenta

Implementarea filtrului de mediere prin recurenta

  • exemplu de calculare a 2 iteratii ale unui filtru de 7 puncte

    y [50] =x [47] + x [48] + x [49] + x [50] + x [51] + x [52] + x [53]

    y [51] = x [48] + x [49] + x [50] + x [51] + x [52] + x [53] + x [54]

  • rezulta ca y [51] se poate calcula mai repede pe baza valorii anterior calculate y [50]

    y [51] = y [50] + x [54] - x [47]

  • rezulta formula de recurenta in care fiecare nou esantion se calculeaza printr-o suma si o diferenta:

    y [i ] = y [i -1] + x [i + p] - x [i - q]

    unde: p=(M-1)/2 si q=p+1

  • formula arata ca iesirea curenta este egala cu iesirea anterioara plus o diferenta (panta) calculata simetric fata de punctul considerat


Filtru windowed sinc

Filtru Windowed-sinc

  • pentru separarea benzilor de frecventa

  • foarte stabile si cu performante ridicate dar necesita timp mai mare de calcul

  • se cauta un filtru “perfect”:

    • amplificare 1 in banda de trecere

    • amplificare 0 in banda interzisa

    • cu trecere verticala la frecventa de taiere

  • filtrul ideal este de forma

    sin(x)/x – functia sinc


Filtru windowed sinc1

Filtru Windowed-sinc

  • functia de transfer a filtrului sinc:

    h(i) = sin(2πfci)/iπ

    unde fc este frecventa de taiere (cutoff frequency) si se exprima ca si o fractie din frecventa de esantionare; fcє (0 - 0,5), conform principiului de esantionare: fmax<1/2fesantionare

  • functia tinde asimptotic la 0

  • din considerente practice (de calcul in timp finit) se limiteaza filtrul printr-o fereastra (window):

    • dreptunghiulara

    • functie Hamming sau Blackman


Filtru windowed sinc2

Filtru Windowed-sinc

  • formula completa a filtrului cu fereastra Hamming:

    unde M este dimensiunea ferestrei, iar K un factor de normalizare

  • M se determina cu relatia aproximativa:

    M=4/(latimea benzii de tranzitie)

    Calitatea filtrului in functie

    de dimensiunea ferestrei

partea “sinc” Fereastra Hamming


Filtru windowed sinc3

Filtru Windowed-sinc

  • filtrul nu are un comportament prea bun in domeniul timp, raspunsul la un impuls treapta genereaza “ripluri” la tranzitia intre stari;

  • este insa recomandat pentru lucrul in domeniul frecventelor, cand se stie ce frecvente trebuie eliminate

  • pentru a creste factorul de atenuare a benzii de blocare filtrul se poate aplica de 2 sau mai multe ori,

    • se obtine o atenuare dubla (in decibeli), de exemplu de la -74dB (cat are un filtru cu fereastra Blackman) la -148dB ceea ce inseamna un raport atenuare/amplificare de 1 la 30 milioane

  • pentru a obtine un filtru trece sus se scade din semnalul initial semnalul filtrat cu filtru trece jos avand aceeasi frecventa de taiere

  • un filtru trece banda este o combinatie intre filtru trece sus si filtru trece jos

  • un filtru de rejectie banda se obtine prin scaderea din semnalul initial a semnalului filtrat cu un filtru banda

  • Dezavantajul filtrului Windowed-sinc: necesita timp de calcul mare (numar mare de termeni de calculat)


Referinte

Referinte

  • http://www.dspguide.com/pdfbook.htm


  • Login