1 / 17

Duaalne simpleksmeetod

Duaalne simpleksmeetod. Lineaarse planeerimise ülesanne:. maksimiseerida. kitsendustel. Lineaarse planeerimise ülesanne. Kasutades maatrikss ümboolikat ja tähistades. Lubatavate lahendite hulk on kirjapandav kujul. LP ülesanne maatrikskujul.

vesna
Download Presentation

Duaalne simpleksmeetod

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Duaalne simpleksmeetod

  2. Lineaarse planeerimise ülesanne: maksimiseerida kitsendustel Lineaarse planeerimise ülesanne

  3. Kasutades maatrikssümboolikat ja tähistades Lubatavate lahendite hulk on kirjapandav kujul LP ülesanne maatrikskujul. võime lineaarse planeerimise ülesande kirjutada maatrikskujul

  4. Juhtrida uuele simplekstabelile üleminekuks valitakse selliste ridade seast, kus Kui simplekstabel ei ole lubatav, siis peab vähemalt üks Duaalne simpleksmeetod. Kui aga simplekstabel ei ole lubatav, kuid on duaalselt lubatav, siis tuleb optimaalse lahendi leidmiseks kasutada duaalset simpleksmeetodit. Erinevalt harilikust simpleksmeetodist tuleb duaalse simpleksmeetodi korral valida simplekstabelist esmalt välja juhtrida, ja seejärel juhtveerg ning viia siis läbi tabeli ridade teisendus.

  5. 1) juhtreaks valitakse alati esimene rida, kus 2) juhtreaks valitakse alati rida, kus ning selajuures on suurim sellistest vabaliikmetest (kui sellisid on rohkem kui üks, siis nende seast esimene). Kui juhtreaks on valtud k. rida, siis toimub juhtelemendi valimine sellest reast järgmise reegli kohaselt: Duaalse simpleksmeetodi samm. Kui selliseid ridu on rohkem kui üks, siis kasutatakse üht kahest reeglist:

  6. Duaalse simpleksmeetodi kasutamisel säilib pärast iga sammu tabeli duaalne lubatavus, negatiivne element aga asendub elemendiga Duaalse simpleksmeetodi samm (2). Seega tuleb juhtveeruks valida juhtreas negatiivsete elementidega veergude hulgast see, mille puhul tabeli esimese rea elemendi jagatis juhtrea samas veerus paikneva elemendiga on absoluutväärtuselt vähim. Sihifunktsiooni väärtus küll kahaneb igal sammul monotoonselt, kuid see on loomulik, sest lähenemine optimaalsele lahendile toimub väljapoolt lubatavat hulka, ja nimelt sealt, kus sihifunktsiooni väärtus on suurem tema väärtusest lubatavate lahendite hulgas.

  7. Leida muutujate mittenegatiivsed väärtused, mis rahuldavad võrratustesüsteemi Näide ja mis muudavad maksimaalseks funktsiooni

  8. Defineerides mittenegatiivsed abimuutujad saame kirjutada võrratuste süsteemi võrrandisüsteemina: Näide (2) Lahendus Korrutades teise võrratuse kitsenduste süsteemist arvuga –1, saame

  9. Juhtrida Juhtelement Juhtveerg Näide (3) Et sihivõrrandis on kõik kordajad mittenegatiivsed, siis saame duaalselt lubatava simplekstabeli:

  10. Näide (4) Viimane simplekstabel on lubatav kui ka duaalselt lubatav, seetõttu vastab ta optimaalsele lahendile. Optimaalne lahend on:

  11. Duaalse ja primaarse simpleksmeetodi järjestikune rakendamine Kui simplekstabel ei ole lubatav ega ka duaalselt lubatav, siis ei ole täidetud eeldused ei primaarse ega ka duaalse simpleksmeetodi rakendamise jaoks. Sel korral rakendatakse algul üht neist meetoditest lihtsustatud kujul, teisel etapil aga teist meetodit eespool kirjeldatud kujul. Kui näiteks rakendada algul duaalset simpleksmeetodit, siis võib pärast juhtrea valimist valida juhtelemendiks esimese negatiivse elemendi juhtreast. Kui aga rakendada algul primaarset simpleksmeetodit, siis võib pärast juhtveeru valimist valida juhtelemendiks selle rea esimese positiivse elemendi.

  12. Leida muutujate mittenegatiivsed väärtused, mis rahuldavad võrratusesüsteemi Näide mis muudavad maksimaalseks funktsiooni

  13. ja võtame kasutusele mittenegatiivsed abimuutujad Näide (2) Lahendus Korrutame teise ja kolmanda võrratuse arvuga –1:

  14. Näide (3) Viimasest süsteemist näeme, et ülesande simplekstabel tuleb mittelubatav. Et sihivõrrandis on negatiivseid kordajaid, siis simplekstabel ei ole ka duaalselt lubatav. Lahendamiseks kasutame algul duaalset simpleksmeetodit lihtsustatud juhtelemendi valikuga, seejärel primaarset simpleksmeetodit.

  15. Näide (4) Duaalne simpleksmeetod lihtsustatud juhtelemendi valikuga

  16. Näide (5) Primaarne simpleksmeetod Optimaalne lahend:

  17. Näide (6) Nüüd rakendame esmalt primaarset, seejärel duaalset simpleksmeetodit Primaarne s.-meetod Duaalne s.-meetod Opt. lahend:

More Related