nf04 mod lisation num rique des probl mes de l ing nieur
Download
Skip this Video
Download Presentation
NF04 Modélisation numérique des problèmes de l’ingénieur

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 30

NF04 Mod lisation num rique des probl mes de l ing nieur - PowerPoint PPT Presentation


  • 470 Views
  • Uploaded on

NF04 Modélisation numérique des problèmes de l’ingénieur. Intervenants : E. Lefrançois (4988) : resp. UV M. Rachik A. Rassineux. En quelques mots …. Fournir des outils dédiés pour la résolution informatique des phénomènes physiques. Structure. Thermique. Fluide. Source : ONERA.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'NF04 Mod lisation num rique des probl mes de l ing nieur' - verna


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
nf04 mod lisation num rique des probl mes de l ing nieur
NF04Modélisation numérique des problèmes de l’ingénieur
  • Intervenants :
    • E. Lefrançois (4988) : resp. UV
    • M. Rachik
    • A. Rassineux

NF04 - Automne - UTC

slide2

En quelques mots …

Fournir des outils dédiés pour la résolution informatique des phénomènes physiques

Structure

Thermique

Fluide

Source : ONERA

Source : technoscience

Modèle numérique

Modèle réel

NF04 - Automne - UTC

pourquoi nf04
Pourquoi NF04 ?
  • Passage incontournable dans la boucle de conception d’un produit industriel
    • Automobile, aéronautique, acoustique, génie civil …
    • 1 emploi ingénieur sur 3 concerné par le numérique
  • 99 % de la physique sous la forme d’E.D.P.
  • « Outils » mathématiques actuels valables pour moins de 1 % des cas !!

NF04 - Automne - UTC

pr sentation g n rale
Présentation générale
  • Déroulement sur 15 semaines:
    • Cours
    • TD/TP sur machines (Windows et Unix)
  • Moyens à disposition:
    • Ensemble de scripts de calculs sous Matlab
    • Ideas
    • Site web nf04 : http://www4.utc.fr/~nf04
    • Mecagora : http://www.utc.fr/~mecagora
  • Évaluation:
    • Devoirs (10%), médian (30%), final (40%)
    • Mini projet (20%) (20-30 h)
        • Acoustique automobile, musicale
        • Transport-diffusion d’un polluant
        • Portance profil porteur

Acoustique automobile

Pollution d’un lac

Portance aile d’avion

NF04 - Automne - UTC

bagages n cessaires
Bagages nécessaires …
  • Mathématique :
    • Équations différentielles ordinaires
    • Techniques d’intégration standard
    • Opérations matricielles de base
    • Notion d’interpolation
  • Physique : ?
  • Ingénieur : développer le bon sens et un esprit critique
  • Informatique : apprentissage de l’outil Matlab

NF04 - Automne - UTC

plan du cours
Plan du cours
  • Introduction générale
  • Différences finies 1D, 2D
  • Éléments finis 1D, 2D

Médian

  • Problèmes temporels du 1er ordre
  • Problèmes temporels du 2nd ordre
  • Analyse de stabilité
  • Analyse modale

Final

NF04 - Automne - UTC

cours 1 introduction g n rale
Cours 1Introduction générale
  • Généralités
  • Concept de la boucle de modélisation
  • Apprentissage « simple » par l’exemple : thermique 1D

NF04 - Automne - UTC

principe des m thodes num riques
Principe des méthodes numériques
  • Objectif : fournir une solution approchée du comportement réel d’un phénomène physique.
  • On parle ainsi de « modèles numériques »
  • La physique possède un caractère:
    • Tridimensionnel
    • Temporel
    • Non linéaire (HPP, matériaux …)

Le rôle du modélisateur est de simplifier suffisamment le problème tout en conservant l’essentiel de la physique à l’origine du phénomène étudié

Donc : Approchée = simplifiée

Mais chaque hypothèse simplificatrice doit être justifiée, d’où une remise en cause possible des modèles numériques !

NF04 - Automne - UTC

g n ralit s
Généralités

Équilibre

Stationnaire

Valeurs propres

Discret

Instationnaire

  • Système physique
  • Linéaire
  • Non linéaire

Différences finies

Éléments finis

Équilibre

Stationnaire

Valeurs propres

Continu

Instationnaire

NF04 - Automne - UTC

exemples d hypoth ses simplificatrices 1 3
Exemples d’hypothèses simplificatrices (1/3)
  • Dimension du problème : 1, 2 ou 3 dimensions
    • Existence ou non de dimensions négligeables devant les autres ?
  • Comportements linéaires ou non :
    • HPP vérifiée ?
    • Caractéristiques matériaux bien identifiées ?

Hauban : 1D

Tablier : 2D

Pile de pont : 3D ou 1D ?

NF04 - Automne - UTC

exemples d hypoth ses simplificatrices 2 3

Air environnant (très affecté) :

analyse instationnaire

ensoleillement

Sol (peu affecté) :

analyse quasi-statique

Source : ldeo.columbia

Exemples d’hypothèses simplificatrices (2/3)
  • Problème temporel ou non :
    • Réponse liée aux échelles de temps caractéristiques :
      • … des sollicitations externes
      • … du fluide, du matériaux …
    • Solution recherchée sur une courte ou longue période ?

NF04 - Automne - UTC

exemples d hypoth ses simplificatrices 3 3
Exemples d’hypothèses simplificatrices (3/3)
  • Présence ou non de couplages multi physiques ?
    • Échelle des temps caractéristiques :
      • fluide (~10-6s), structure (~10-2s), thermique (~10s) ...
    • Réponse en fonction du rapport des temps :

Réservoir en ballottement

Acoustique musicale

(fluide ~ immobile % solide)

Ouvrages génie civil (pont …)

(fluide et solide se « voient »)

Aéroélasticité supersonique

(solide ~ immobile % fluide)

NF04 - Automne - UTC

complexit multi comp tences
Complexité : multi compétences
  • Fluide:
    • Aérodynamique
    • Traînée
    • Acoustique
  • Intérieur:
    • Capacité transport
    • Confort passagers
  • Structure:
    • Tenue
    • Fatigue
    • Aéroélasticité
    • Fréquences
    • Commandes
  • Moteurs:
    • Combustion
    • Poussée
    • Acoustique environmentale

Source : futura-sciences

NF04 - Automne - UTC

cha ne de conception industrielle
Chaîne de conception « industrielle »

Aérodynamique

Aéroélasticité

Tenue mécanique

Conception

Simulation

Expérimental

Production

Sources : engineering.swan

ONERA

NF04 - Automne - UTC

boucle de mod lisation
« Boucle de modélisation »

Démarche en 4 étapes (ou modèles) distinctes :

NF04

Modèle

physique

Modèle

mathématique

(continu)

Modèle

numérique

(algébrique)

Modèle

informatique

Écart entre solution

réelle et solution exacte

du problème mathématique

Écart entre solution exacte

du problème mathématique

et solution du système discret

Écart entre solution exacte

du système discret et solution

informatique

Sources

d’erreurs

=

+

+

NF04 - Automne - UTC

boucle de mod lisation21
« Boucle de modélisation »

NF04

  • L’idéal est d’avoir une approche indépendante :
          • de la physique étudiée ;
          • de la dimension géométrique du problème ;
          • du régime (stationnaire ou non) ;
          • de la méthode de discrétisation et des schémas employés.
  • Observation du
  • phénomène
  • Définition des
  • objectifs

Modèle physique

Modèle mathématique

Modèle discret

Modèle informatique

NF04 - Automne - UTC

analyse des sources d erreurs
Analyse des sources d’erreurs
  • Mathématique :
      • 3D 1D, 2D?
      • temporel ?
      • grands déplacements et grandes rotations ou HPP ?
      • loi de comportement du matériaux
      • absence de couplage ?
  • Algébrique :
      • choix du découpage, de l’élément
      • choix de l’algorithme de résolution …
  • Informatique :
      • précision machine
      • programmation …

estime et contrôle

il annule les erreurs

Question : qu’est-ce qu’un bon modélisateur ?

NF04 - Automne - UTC

apprentissage par l exemple isolation thermique d un mur
Apprentissage par l’exemple …« Isolation thermique d’un mur »
  • Objectif :
    • Réduire les pertes caloriques par une meilleure isolation : il nous faut donc connaître le profil de température au travers du mur et en déduire le flux.
  • Méthode :
    • Différences finies
  • Simplifications du modèle :
    • Stationnaire : à justifier !
    • Un seul isolant
    • Rayonnement négligeable : à justifier !
    • Monodimensionnel : à justifier !

Source : www.isover.be - Saint Gobain

NF04 - Automne - UTC

mod le physique
Modèle physique
  • Pertes caloriques = flux thermique : q(x) (W/m2)
    • Fonction des matériaux employés
      • Conductivité thermique : k (W/°C-m)
    • Fonction du champ de température : T(x) (°C)
      • Loi de comportement entre flux et température (Fourier)
    • Fonction des échanges avec l’extérieur : h (W/°C-m2) et Text
  • Objectifs :
    • Calculer la température en tout point
    • En déduire les valeurs de flux pour déterminer les pertes

NF04 - Automne - UTC

mod le math matique

L

Modèle mathématique
  • Définition du domaine d’étude :
  • Équilibre thermique régi par :
  • Loi de comportement :
  • Conditions aux limites (CL) :
    • Température imposée en x=0 (CL type Dirichlet) :
    • Condition en flux en x=L (CL type Cauchy) :

NF04 - Automne - UTC

mod le num rique 1 4
Modèle numérique (1/4)
  • Discrétisation du domaine d’étude :
    • Notion de discrétisation : nombre fini de nœuds de calcul
    • Nœud fictif pour traiter la condition à la limite en dérivée en x=L
  • On associe une variable inconnue par nœud : soient 5+1=6 inconnues
  • Objectif suivant : trouver 6 équations !

6

1

2

3

4

5

T1

T2

T3

T4

T5

T6

NF04 - Automne - UTC

mod le num rique 2 4
Modèle numérique (2/4)
  • Discrétisation des termes de dérivées (démonstration au prochain cours) :

Précision du schéma

Termes

tronqués

Type

NF04 - Automne - UTC

mod le num rique 3 4
Modèle numérique (3/4)
  • L’équation d’équilibre devient :
  • Les conditions aux limites deviennent :

4 eq.

6 inconnues

2 eq.

Au total : 6 équations pour 6 inconnues

NF04 - Automne - UTC

mod le num rique 4 4
Modèle numérique (4/4)
  • Réorganisation matricielle
  • Plus qu’à résoudre ce système ….

Astuce : on a éliminé T6

NF04 - Automne - UTC

mod le informatique langage matlab
Modèle informatique (langage Matlab)
  • clear allclose%----- Paramètres géométriques et physiquesL = 1; % longueur mk=2; % coeff. de conductivité W/°C-mh=3; % coeff. d’échange convectif W/°C-m2
  • f0=10; % production W/m3T0=30; Text=10; % conditions aux limites %----- Paramètres numériquesnnt=input(\'entrer le nombre de points: \');dx = L / (nnt - 1); % pas de discrétisationvkg=zeros(nnt,nnt); % initialisation de la matricevfg=zeros(nnt,1); % initialisation du second membrec=k/dx^2;% Schéma aux différences finies [-1 2 -1]*k/dx^2for i=2:nnt-1
  • vfg(i) = -f0; vkg(i,[i-1 i i+1])=[c -2*c c];end%---- Condition de Dirichletvkg(1,1)=1; vfg(1)=T0;
  • %---- Condition de Cauchyvkg(nnt,[nnt-1 nnt])=[2*h/dx^2 –2*(k/dx^2+h/dx)]; vfg(nnt)=-f0-2*h*Text/dx;%----- Résolutionvsol = vkg\vfg %---- Affichage vcorg = 0:dx:L; % Coordonnées des noeudsplot(vcorg,vsol,\'b -o\') % trace solution calculée …

Post-traitement des résultats

Puis analyse …

NF04 - Automne - UTC

ad