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NF04 Modélisation numérique des problèmes de l’ingénieur PowerPoint PPT Presentation


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NF04 Modélisation numérique des problèmes de l’ingénieur. Intervenants : E. Lefrançois (4988) : resp. UV M. Rachik A. Rassineux. En quelques mots …. Fournir des outils dédiés pour la résolution informatique des phénomènes physiques. Structure. Thermique. Fluide. Source : ONERA.

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NF04 Modélisation numérique des problèmes de l’ingénieur

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Presentation Transcript


Nf04 mod lisation num rique des probl mes de l ing nieur l.jpg

NF04Modélisation numérique des problèmes de l’ingénieur

  • Intervenants :

    • E. Lefrançois (4988) : resp. UV

    • M. Rachik

    • A. Rassineux

NF04 - Automne - UTC


Slide2 l.jpg

En quelques mots …

Fournir des outils dédiés pour la résolution informatique des phénomènes physiques

Structure

Thermique

Fluide

Source : ONERA

Source : technoscience

Modèle numérique

Modèle réel

NF04 - Automne - UTC


Pourquoi nf04 l.jpg

Pourquoi NF04 ?

  • Passage incontournable dans la boucle de conception d’un produit industriel

    • Automobile, aéronautique, acoustique, génie civil …

    • 1 emploi ingénieur sur 3 concerné par le numérique

  • 99 % de la physique sous la forme d’E.D.P.

  • « Outils » mathématiques actuels valables pour moins de 1 % des cas !!

NF04 - Automne - UTC


Pr sentation g n rale l.jpg

Présentation générale

  • Déroulement sur 15 semaines:

    • Cours

    • TD/TP sur machines (Windows et Unix)

  • Moyens à disposition:

    • Ensemble de scripts de calculs sous Matlab

    • Ideas

    • Site web nf04 : http://www4.utc.fr/~nf04

    • Mecagora : http://www.utc.fr/~mecagora

  • Évaluation:

    • Devoirs (10%), médian (30%), final (40%)

    • Mini projet (20%) (20-30 h)

      • Acoustique automobile, musicale

      • Transport-diffusion d’un polluant

      • Portance profil porteur

Acoustique automobile

Pollution d’un lac

Portance aile d’avion

NF04 - Automne - UTC


Bagages n cessaires l.jpg

Bagages nécessaires …

  • Mathématique :

    • Équations différentielles ordinaires

    • Techniques d’intégration standard

    • Opérations matricielles de base

    • Notion d’interpolation

  • Physique : ?

  • Ingénieur : développer le bon sens et un esprit critique

  • Informatique : apprentissage de l’outil Matlab

NF04 - Automne - UTC


Site web mecagora portail utc ouvert l.jpg

Accès au cours

Site web Mecagora : portail UTC « ouvert »

NF04 - Automne - UTC


Site web mecagora page d accueil l.jpg

Site web Mecagora : page d’accueil

NF04 - Automne - UTC


Site web mecagora acc s aux exemples l.jpg

Site web Mecagora : accès aux exemples

NF04 - Automne - UTC


Site web mecagora lecture d un exemple l.jpg

Boucle de modélisation

Site web Mecagora : lecture d’un exemple

NF04 - Automne - UTC


Site web mecagora 300 fiche notions type cours l.jpg

Site web Mecagora : 300 fiche-notions type cours

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Plan du cours l.jpg

Plan du cours

  • Introduction générale

  • Différences finies 1D, 2D

  • Éléments finis 1D, 2D

    Médian

  • Problèmes temporels du 1er ordre

  • Problèmes temporels du 2nd ordre

  • Analyse de stabilité

  • Analyse modale

    Final

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Cours 1 introduction g n rale l.jpg

Cours 1Introduction générale

  • Généralités

  • Concept de la boucle de modélisation

  • Apprentissage « simple » par l’exemple : thermique 1D

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Principe des m thodes num riques l.jpg

Principe des méthodes numériques

  • Objectif : fournir une solution approchée du comportement réel d’un phénomène physique.

  • On parle ainsi de « modèles numériques »

  • La physique possède un caractère:

    • Tridimensionnel

    • Temporel

    • Non linéaire (HPP, matériaux …)

      Le rôle du modélisateur est de simplifier suffisamment le problème tout en conservant l’essentiel de la physique à l’origine du phénomène étudié

      Donc : Approchée = simplifiée

      Mais chaque hypothèse simplificatrice doit être justifiée, d’où une remise en cause possible des modèles numériques !

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G n ralit s l.jpg

Généralités

Équilibre

Stationnaire

Valeurs propres

Discret

Instationnaire

  • Système physique

  • Linéaire

  • Non linéaire

Différences finies

Éléments finis

Équilibre

Stationnaire

Valeurs propres

Continu

Instationnaire

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Exemples d hypoth ses simplificatrices 1 3 l.jpg

Exemples d’hypothèses simplificatrices (1/3)

  • Dimension du problème : 1, 2 ou 3 dimensions

    • Existence ou non de dimensions négligeables devant les autres ?

  • Comportements linéaires ou non :

    • HPP vérifiée ?

    • Caractéristiques matériaux bien identifiées ?

Hauban : 1D

Tablier : 2D

Pile de pont : 3D ou 1D ?

NF04 - Automne - UTC


Exemples d hypoth ses simplificatrices 2 3 l.jpg

Air environnant (très affecté) :

analyse instationnaire

ensoleillement

Sol (peu affecté) :

analyse quasi-statique

Source : ldeo.columbia

Exemples d’hypothèses simplificatrices (2/3)

  • Problème temporel ou non :

    • Réponse liée aux échelles de temps caractéristiques :

      • … des sollicitations externes

      • … du fluide, du matériaux …

    • Solution recherchée sur une courte ou longue période ?

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Exemples d hypoth ses simplificatrices 3 3 l.jpg

Exemples d’hypothèses simplificatrices (3/3)

  • Présence ou non de couplages multi physiques ?

    • Échelle des temps caractéristiques :

      • fluide (~10-6s), structure (~10-2s), thermique (~10s) ...

    • Réponse en fonction du rapport des temps :

Réservoir en ballottement

Acoustique musicale

(fluide ~ immobile % solide)

Ouvrages génie civil (pont …)

(fluide et solide se « voient »)

Aéroélasticité supersonique

(solide ~ immobile % fluide)

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Complexit multi comp tences l.jpg

Complexité : multi compétences

  • Fluide:

    • Aérodynamique

    • Traînée

    • Acoustique

  • Intérieur:

    • Capacité transport

    • Confort passagers

  • Structure:

    • Tenue

    • Fatigue

    • Aéroélasticité

    • Fréquences

    • Commandes

  • Moteurs:

    • Combustion

    • Poussée

    • Acoustique environmentale

Source : futura-sciences

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Cha ne de conception industrielle l.jpg

Chaîne de conception « industrielle »

Aérodynamique

Aéroélasticité

Tenue mécanique

Conception

Simulation

Expérimental

Production

Sources : engineering.swan

ONERA

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Boucle de mod lisation l.jpg

« Boucle de modélisation »

Démarche en 4 étapes (ou modèles) distinctes :

NF04

Modèle

physique

Modèle

mathématique

(continu)

Modèle

numérique

(algébrique)

Modèle

informatique

Écart entre solution

réelle et solution exacte

du problème mathématique

Écart entre solution exacte

du problème mathématique

et solution du système discret

Écart entre solution exacte

du système discret et solution

informatique

Sources

d’erreurs

=

+

+

NF04 - Automne - UTC


Boucle de mod lisation21 l.jpg

« Boucle de modélisation »

NF04

  • L’idéal est d’avoir une approche indépendante :

    • de la physique étudiée ;

    • de la dimension géométrique du problème ;

    • du régime (stationnaire ou non) ;

    • de la méthode de discrétisation et des schémas employés.

  • Observation du

  • phénomène

  • Définition des

  • objectifs

Modèle physique

Modèle mathématique

Modèle discret

Modèle informatique

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Analyse des sources d erreurs l.jpg

Analyse des sources d’erreurs

  • Mathématique :

    • 3D 1D, 2D?

    • temporel ?

    • grands déplacements et grandes rotations ou HPP ?

    • loi de comportement du matériaux

    • absence de couplage ?

  • Algébrique :

    • choix du découpage, de l’élément

    • choix de l’algorithme de résolution …

  • Informatique :

    • précision machine

    • programmation …

  • estime et contrôle

    il annule les erreurs

    Question : qu’est-ce qu’un bon modélisateur ?

    NF04 - Automne - UTC


    Apprentissage par l exemple isolation thermique d un mur l.jpg

    Apprentissage par l’exemple …« Isolation thermique d’un mur »

    • Objectif :

      • Réduire les pertes caloriques par une meilleure isolation : il nous faut donc connaître le profil de température au travers du mur et en déduire le flux.

    • Méthode :

      • Différences finies

    • Simplifications du modèle :

      • Stationnaire : à justifier !

      • Un seul isolant

      • Rayonnement négligeable : à justifier !

      • Monodimensionnel : à justifier !

    Source : www.isover.be - Saint Gobain

    NF04 - Automne - UTC


    Mod le physique l.jpg

    Modèle physique

    • Pertes caloriques = flux thermique : q(x) (W/m2)

      • Fonction des matériaux employés

        • Conductivité thermique : k (W/°C-m)

      • Fonction du champ de température : T(x) (°C)

        • Loi de comportement entre flux et température (Fourier)

      • Fonction des échanges avec l’extérieur : h (W/°C-m2) et Text

    • Objectifs :

      • Calculer la température en tout point

      • En déduire les valeurs de flux pour déterminer les pertes

    NF04 - Automne - UTC


    Mod le math matique l.jpg

    L

    Modèle mathématique

    • Définition du domaine d’étude :

    • Équilibre thermique régi par :

    • Loi de comportement :

    • Conditions aux limites (CL) :

      • Température imposée en x=0 (CL type Dirichlet) :

      • Condition en flux en x=L (CL type Cauchy) :

    NF04 - Automne - UTC


    Mod le num rique 1 4 l.jpg

    Modèle numérique (1/4)

    • Discrétisation du domaine d’étude :

      • Notion de discrétisation : nombre fini de nœuds de calcul

      • Nœud fictif pour traiter la condition à la limite en dérivée en x=L

    • On associe une variable inconnue par nœud : soient 5+1=6 inconnues

    • Objectif suivant : trouver 6 équations !

    6

    1

    2

    3

    4

    5

    T1

    T2

    T3

    T4

    T5

    T6

    NF04 - Automne - UTC


    Mod le num rique 2 4 l.jpg

    Modèle numérique (2/4)

    • Discrétisation des termes de dérivées (démonstration au prochain cours) :

    Précision du schéma

    Termes

    tronqués

    Type

    NF04 - Automne - UTC


    Mod le num rique 3 4 l.jpg

    Modèle numérique (3/4)

    • L’équation d’équilibre devient :

    • Les conditions aux limites deviennent :

    4 eq.

    6 inconnues

    2 eq.

    Au total : 6 équations pour 6 inconnues

    NF04 - Automne - UTC


    Mod le num rique 4 4 l.jpg

    Modèle numérique (4/4)

    • Réorganisation matricielle

    • Plus qu’à résoudre ce système ….

    Astuce : on a éliminé T6

    NF04 - Automne - UTC


    Mod le informatique langage matlab l.jpg

    Modèle informatique (langage Matlab)

    • clear allclose%----- Paramètres géométriques et physiquesL = 1; % longueur mk=2; % coeff. de conductivité W/°C-mh=3; % coeff. d’échange convectif W/°C-m2

    • f0=10; % production W/m3T0=30; Text=10;% conditions aux limites %----- Paramètres numériquesnnt=input('entrer le nombre de points: ');dx = L / (nnt - 1); % pas de discrétisationvkg=zeros(nnt,nnt); % initialisation de la matricevfg=zeros(nnt,1); % initialisation du second membrec=k/dx^2;% Schéma aux différences finies [-1 2 -1]*k/dx^2for i=2:nnt-1

    • vfg(i) = -f0; vkg(i,[i-1 i i+1])=[c -2*c c];end%---- Condition de Dirichletvkg(1,1)=1; vfg(1)=T0;

    • %---- Condition de Cauchyvkg(nnt,[nnt-1 nnt])=[2*h/dx^2 –2*(k/dx^2+h/dx)]; vfg(nnt)=-f0-2*h*Text/dx;%----- Résolutionvsol = vkg\vfg %---- Affichage vcorg = 0:dx:L; % Coordonnées des noeudsplot(vcorg,vsol,'b -o') % trace solution calculée …

    Post-traitement des résultats

    Puis analyse …

    NF04 - Automne - UTC


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