Ruutfunktsioon
Download
1 / 19

RUUTFUNKTSIOON - PowerPoint PPT Presentation


  • 543 Views
  • Uploaded on

RUUTFUNKTSIOON. Koostas: Siivi Jõgi Virtsu Põhikool. Määra kindlaks funktsiooni liik (ruutfunktsioon, pöördvõrdeline seos, lineaarfunktsioon, võrdeline seos). y = ax. Võrdeline seos. Pöördvõrdeline seos. y = ax + b. Lineaarfunktsioon. y = ax 2 + bx + c. Ruutfunktsioon.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' RUUTFUNKTSIOON' - verda


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Ruutfunktsioon

RUUTFUNKTSIOON

Koostas: Siivi Jõgi

Virtsu Põhikool


M ra kindlaks funktsiooni liik ruutfunktsioon p rdv rdeline seos lineaarfunktsioon v rdeline seos
Määra kindlaks funktsiooni liik(ruutfunktsioon, pöördvõrdeline seos, lineaarfunktsioon, võrdeline seos)

y = ax

Võrdeline seos

Pöördvõrdeline seos

y = ax + b

Lineaarfunktsioon

y = ax2 + bx + c

Ruutfunktsioon


Ruutfunktsiooni ldkuju
Ruutfunktsiooni üldkuju:

y = ax2 + bx + c

vabaliige

ruutliige

lineaarliige

pealiige

Ruutliige on funktsiooni pealiikmeks, kuna ruutliige määrab selle graafiku iseloomu ja kuju.

Lineaarliige ja vabaliige mõjutavad vaid graafiku asukohta koordinaatteljestikus.


Anna igale graafikule ige funktsiooni nimetus graafiku nimetus ja ige ldkuju valem
Anna igale graafikule õige funktsiooni nimetus,graafiku nimetus ja õige üldkuju valem

võrdeline seos

lineaarfunktsioon

pöördvõrdeline seos

ruutfunktsioon

sirge

sirge

hüperbool

parabool

y = ax2 + bx + c

y = ax

y = ax + b


Ruutfunktsiooni graafik
Ruutfunktsiooni graafik

Parabool

sümmeetriatelg -

sirge, mille suhtes on parabool sümmeetriline

nullkohad -

x-teljel asuvad parabooli punktid

haripunkt -

sümmeetriateljel asuv parabooli punkt, mis jaotab parabooli kaheks haruks


Parabooli kuju s ltuvus ruutliikme kordaja suurusest ja m rgist
Parabooli kuju sõltuvus ruutliikme kordaja suurusest ja märgist:

Mida suurem on ruutliikme kordaja, seda kitsam on parabool

y=2x2

y = x2

Kui a > 0, siis on parabooli harud suunatud üles

Kui a < 0, siis on parabooli harud suunatud alla

y = -x2


Lineaarliige ja vabaliige kui parabooli asukoha m rajad koordinaattasandil
Lineaarliige ja vabaliige kui parabooli asukoha määrajad koordinaattasandil:

Võrdsete ruutliikme kordajatega paraboolid on oma kujult ühesugused. Lineaarliige ja vabaliige muudavad ainult parabooli asukohta koordinaattasandil.


Lesanne
Ülesanne koordinaattasandil:

Joonesta parabooli y = x2 – 4x + 6 graafik vahemikus -2  x  6.

  • Selleks:

  • Koosta väärtuste tabel :

  • Joonesta koordinaattasand

  • Kanna arvutatud punktid koordinaattasandile

  • Ühenda tasandile kantud punktid


Lahendusk ik
Lahenduskäik koordinaattasandil:

  • Väärtuste tabel:

  • Parabool:

y=x2 – 4x + 6


Parabooli haripunkti koordinaatide arvutamine
Parabooli haripunkti koordinaatide arvutamine koordinaattasandil:

Ruutfunktsiooni y=ax2 + bx + c graafikuks on parabool, mille haripunkt asub punktis P(x0; y0), kus

x0

x1

x2

y0

P(x0; y0)

ja mis on sümmeetriline sirge x = x0 suhtes.


Lesanne1
Ülesanne koordinaattasandil:

Arvuta parabooli y = - x2 + 4x - 5 haripunkti koordinaadid.

Lahendus:

Leiame:

Nüüd asendame leitud x0 väärtuse 2 ülesandes antud ruutfunktsiooni valemisse muutuja x asemele ja arvutame haripunkti ordinaadi väärtuse:

y0 = - 22 +4*2 – 5 = - 4 + 8 – 5 = - 1

Oleme saanud parabooli y = - x2 + 4x - 5 haripunkti koordinaadid: P(2; - 1)


Parabooli nullkohtade arvutamine
Parabooli nullkohtade arvutamine koordinaattasandil:

Parabooli nullkohtadeks on punktid, kus parabool lõikab x-telge.

Parabooli nullkohtade arvutamiseks tuleb lahendada paraboolile vastav ruutvõrrand

ax2 + bx + c = 0

x1

x2


Lesanne2
Ülesanne koordinaattasandil:

Arvuta parabooli y = 2x + 4 - 2x2 nullkohad.

Lahendus:

Lahendame paraboolile y = 2x + 4 - 2x2vastava ruutvõrrandi 2x + 4 - 2x2 = 0

  • Selleks:

  • viime ruutvõrrandi normaalkujule: 2x2 - 2x - 4 = 0

  • 2) lahendame saadud ruutvõrrandi kasutades ruutvõrrandi lahendivalemit

X1 = -1

X2 = 2

Vastus: parabooli y = 2x + 4 - 2x2 nullkohad ehk lõikepunktid x-teljega on - 1 ja 2.


Lesanne3
Ülesanne koordinaattasandil:

Joonesta parabool y = 2x2 – x – 1, arvutades eelnevalt välja parabooli nullkohad ja haripunkti koordinaadid.

Lahendus:

1) Arvutame parabooli nullkohad:

X1 = -0,5 ja X2 = 1

2) Arvutame parabooli haripunkti koordinaadid:

y0= 2 * (0,25)2 – 0,25 – 1 = -1,125

Seega P(0,25; -1,125)


Lesanne4
Ülesanne koordinaattasandil:

3) Kanname nullkohad ja haripunkti koordinaadid tabelisse.

haripunkt

väiksem nullkoht

suurem nullkoht

- 2

-0,5

0,25

1

2

9

0

-1,125

0

5

4) Anname muutujale x veel 2 väärtust (üks nullkoha väärtusest väiksem ja teine nullkoha väärtusest suurem) ning arvutame muutuja y väärtused.

5) Kanname kõik punktid koordinaatteljestikku ja joonestame parabooli.


Lesanne5
Ülesanne koordinaattasandil:

y = 2x2 – x - 1

x1

x2

P


Ruutfunktsiooni erijuhud
Ruutfunktsiooni erijuhud koordinaattasandil:

y = ax2 + bx

y=ax2+bx+c

Sümmeetriatelg: x = x0

Nullkohad: x1 = 0;

Haripunkt: P(x0; y0), kusjuures

x0

x1

x2

ja

y0

P(x0; y0)


Ruutfunktsiooni erijuhud1
Ruutfunktsiooni erijuhud koordinaattasandil:

y = ax2 + c

y = ax2 + bx + c

Sümmeetriatelg: y-telg

Haripunkti koordinaadid:

P(0; c)

Nullkohad:

;

0

x1

x2

c

P(x0; y0)


Ruutfunktsiooni erijuhud2
Ruutfunktsiooni erijuhud koordinaattasandil:

y = ax2

y= ax2 + bx +c

Sümmeetriatelg: y- telg

Haripunkti koordinaadid: P(0; 0)

Nullkohad: x1= x2= 0

P(0; 0)