Ruutfunktsioon
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 19

RUUTFUNKTSIOON PowerPoint PPT Presentation


  • 420 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

RUUTFUNKTSIOON. Koostas: Siivi Jõgi Virtsu Põhikool. Määra kindlaks funktsiooni liik (ruutfunktsioon, pöördvõrdeline seos, lineaarfunktsioon, võrdeline seos). y = ax. Võrdeline seos. Pöördvõrdeline seos. y = ax + b. Lineaarfunktsioon. y = ax 2 + bx + c. Ruutfunktsioon.

Download Presentation

RUUTFUNKTSIOON

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


RUUTFUNKTSIOON

Koostas: Siivi Jõgi

Virtsu Põhikool


Määra kindlaks funktsiooni liik(ruutfunktsioon, pöördvõrdeline seos, lineaarfunktsioon, võrdeline seos)

y = ax

Võrdeline seos

Pöördvõrdeline seos

y = ax + b

Lineaarfunktsioon

y = ax2 + bx + c

Ruutfunktsioon


Ruutfunktsiooni üldkuju:

y = ax2 + bx + c

vabaliige

ruutliige

lineaarliige

pealiige

Ruutliige on funktsiooni pealiikmeks, kuna ruutliige määrab selle graafiku iseloomu ja kuju.

Lineaarliige ja vabaliige mõjutavad vaid graafiku asukohta koordinaatteljestikus.


Anna igale graafikule õige funktsiooni nimetus,graafiku nimetus ja õige üldkuju valem

võrdeline seos

lineaarfunktsioon

pöördvõrdeline seos

ruutfunktsioon

sirge

sirge

hüperbool

parabool

y = ax2 + bx + c

y = ax

y = ax + b


Ruutfunktsiooni graafik

Parabool

sümmeetriatelg -

sirge, mille suhtes on parabool sümmeetriline

nullkohad -

x-teljel asuvad parabooli punktid

haripunkt -

sümmeetriateljel asuv parabooli punkt, mis jaotab parabooli kaheks haruks


Parabooli kuju sõltuvus ruutliikme kordaja suurusest ja märgist:

Mida suurem on ruutliikme kordaja, seda kitsam on parabool

y=2x2

y = x2

Kui a > 0, siis on parabooli harud suunatud üles

Kui a < 0, siis on parabooli harud suunatud alla

y = -x2


Lineaarliige ja vabaliige kui parabooli asukoha määrajad koordinaattasandil:

Võrdsete ruutliikme kordajatega paraboolid on oma kujult ühesugused. Lineaarliige ja vabaliige muudavad ainult parabooli asukohta koordinaattasandil.


Ülesanne

Joonesta parabooli y = x2 – 4x + 6 graafik vahemikus -2  x  6.

  • Selleks:

  • Koosta väärtuste tabel :

  • Joonesta koordinaattasand

  • Kanna arvutatud punktid koordinaattasandile

  • Ühenda tasandile kantud punktid


Lahenduskäik

  • Väärtuste tabel:

  • Parabool:

y=x2 – 4x + 6


Parabooli haripunkti koordinaatide arvutamine

Ruutfunktsiooni y=ax2 + bx + c graafikuks on parabool, mille haripunkt asub punktis P(x0; y0), kus

x0

x1

x2

y0

P(x0; y0)

ja mis on sümmeetriline sirge x = x0 suhtes.


Ülesanne

Arvuta parabooli y = - x2 + 4x - 5 haripunkti koordinaadid.

Lahendus:

Leiame:

Nüüd asendame leitud x0 väärtuse 2 ülesandes antud ruutfunktsiooni valemisse muutuja x asemele ja arvutame haripunkti ordinaadi väärtuse:

y0 = - 22 +4*2 – 5 = - 4 + 8 – 5 = - 1

Oleme saanud parabooli y = - x2 + 4x - 5 haripunkti koordinaadid: P(2; - 1)


Parabooli nullkohtade arvutamine

Parabooli nullkohtadeks on punktid, kus parabool lõikab x-telge.

Parabooli nullkohtade arvutamiseks tuleb lahendada paraboolile vastav ruutvõrrand

ax2 + bx + c = 0

x1

x2


Ülesanne

Arvuta parabooli y = 2x + 4 - 2x2 nullkohad.

Lahendus:

Lahendame paraboolile y = 2x + 4 - 2x2vastava ruutvõrrandi 2x + 4 - 2x2 = 0

  • Selleks:

  • viime ruutvõrrandi normaalkujule: 2x2 - 2x - 4 = 0

  • 2) lahendame saadud ruutvõrrandi kasutades ruutvõrrandi lahendivalemit

X1 = -1

X2 = 2

Vastus: parabooli y = 2x + 4 - 2x2 nullkohad ehk lõikepunktid x-teljega on - 1 ja 2.


Ülesanne

Joonesta parabool y = 2x2 – x – 1, arvutades eelnevalt välja parabooli nullkohad ja haripunkti koordinaadid.

Lahendus:

1) Arvutame parabooli nullkohad:

X1 = -0,5 ja X2 = 1

2) Arvutame parabooli haripunkti koordinaadid:

y0= 2 * (0,25)2 – 0,25 – 1 = -1,125

Seega P(0,25; -1,125)


Ülesanne

3) Kanname nullkohad ja haripunkti koordinaadid tabelisse.

haripunkt

väiksem nullkoht

suurem nullkoht

- 2

-0,5

0,25

1

2

9

0

-1,125

0

5

4) Anname muutujale x veel 2 väärtust (üks nullkoha väärtusest väiksem ja teine nullkoha väärtusest suurem) ning arvutame muutuja y väärtused.

5) Kanname kõik punktid koordinaatteljestikku ja joonestame parabooli.


Ülesanne

y = 2x2 – x - 1

x1

x2

P


Ruutfunktsiooni erijuhud

y = ax2 + bx

y=ax2+bx+c

Sümmeetriatelg: x = x0

Nullkohad: x1 = 0;

Haripunkt: P(x0; y0), kusjuures

x0

x1

x2

ja

y0

P(x0; y0)


Ruutfunktsiooni erijuhud

y = ax2 + c

y = ax2 + bx + c

Sümmeetriatelg: y-telg

Haripunkti koordinaadid:

P(0; c)

Nullkohad:

;

0

x1

x2

c

P(x0; y0)


Ruutfunktsiooni erijuhud

y = ax2

y= ax2 + bx +c

Sümmeetriatelg: y- telg

Haripunkti koordinaadid: P(0; 0)

Nullkohad: x1= x2= 0

P(0; 0)


  • Login