1 / 58

“If the facts don’t fit the theory, change the facts.” Albert Einstein

TEORIJA REPOVA. “If the facts don’t fit the theory, change the facts.” Albert Einstein. “If you want to model networks Or a complex data flow A queue´s the key to help you see All the things you need to know.” Leonard Kleinrock. t eorija repova i telekomunikacijski promet.

vera
Download Presentation

“If the facts don’t fit the theory, change the facts.” Albert Einstein

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TEORIJA REPOVA “If the facts don’t fit the theory, change the facts.” Albert Einstein “If you want to model networks Or a complex data flow A queue´s the key to help you see All the things you need to know.” Leonard Kleinrock SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  2. teorija repova i telekomunikacijski promet • teorija repova, queueing theory • matematičko modeliranje sustava s podjelom resursa • telekomunikacijski promet, teletraffic • telefonski promet, podatkovni promet, Internet, višemedijski,.... • sustavi telekomunikacijskog prometa sadrže • dimenzioniranje • komunikaciju podacima, VoIP • poslužitelja za mrežne usluge • mreža za fiksnu i mobilnu telefoniju • upravljanje prometom: zagušenja, kvaliteta usluge • proračun prometa: usmjeravanje, virtualne mreže • osnove teorije repova za mrežne inženjere • performasa ovisi o zahtjevu za uslugom i kapacitetu u nelinearnoj funkciji SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  3. primjer (1) • prijenos paketa na izlaznom linku velikog IP rutera tehnički model model posluživanja • opis procesa • ulazni proces: IP paketi se multipleksiraju na izlaznom spremniku • proces posluživanja: prijenos paketa (vrijeme posluživanja=duljina paketa/brzina prijenosa linka) • broj poslužitelja: 1 • broj stupnjeva posluživanja: 1 • kapacitet spremnika: max broj paketa u IP poruci • redoslijed posluživanja: prvi dolazi – prvi poslužen (FIFO) SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  4. primjer (2) • pozivi u GSM ćeliji • kanali za paralelne pozive, svaki poziv zauzima jedan kanal • ako su svi kanali zauzeti, poziv je izgubljen tehnički model model posluživanja • opis procesa • ulazni proces: zahtjev za pozivom u GSM ćeliji • proces posluživanja: trajanje poziva = vrijeme posluživanja • broj poslužitelja: broj paralelnih kanala • broj stupnjeva posluživanja: 1 • kapacitet spremnika: nema spremnika • redoslijed posluživanja: prvi dolazi – prvi poslužen (FIFO) SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  5. teorija repova i informacijske mreže • sustav posluživanja • ulaz • raspodjela međudolaznih vremenanezavisna, stacionarna • dolasci mogu biti usnopljeni • korisnici mogu biti nestrpljivi • posluživanje • raspodjela vremena posluživanja nezavisna od korisnika i ulaza, stacionarna • opterećenje posluživanja: srednje vrijeme posluživanja/srednje međudolazno vrijeme • čekanje • srednje vrijeme čekanja  interakcija procesa ulaza i posluživanja SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  6. Kendallove notacije: F/H/m/B F – raspodjela međudolaznog vremena H – raspodjela vremena posluživanja m – broj poslužitelja B – ograničenje repa simulacijski primjer M - eksponencijalna, D - deterministička Er - Erlangova r - tog stupnja, HR - hipereksponencijalna, G - općenita SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  7. stabilan sustav posluživanja broj jedinica ulaz  izlaz  rep vrijeme SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  8. stabilan sustav posluživanja broj jedinica ulaz  izlaz  rep vrijeme SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  9. nestabilan sustav posluživanja broj jedinica ulaz  izlaz  rep vrijeme SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  10. nestabilan sustav posluživanja broj jedinica ulaz  izlaz  rep vrijeme SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  11. analitički opisi procesa u sustavu posluživanja (1) ulazak u sustav lh + o(h) vjerojatnost pojave jednog korisnika o(h) vjerojatnost pojave dva ili više korisnika 1 - lh + o(h) vjerojatnost pojave niti jednog korisnika o(h)+o(h)=o(h), o(h)- o(h)= o(h). Vjerojatnost pojave n korisnika u x podintervala: Vjerojatnost pojave n korisnika u vremenu t: SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  12. analitički opisi procesa u sustavu posluživanja (2) funkcije vjerojatnosti međudolaznoga vremena: grafički prikaz funkcija SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  13. analitički opisi procesa u sustavu posluživanja (3) posluživanje zauzimanje kapaciteta SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  14. analitički opisi procesa u sustavu posluživanja (4) eksponencijalna deterministička grafički prikaz SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  15. analitički opisi procesa u sustavu posluživanja (5) čekanje funkcije vjerojatnosti: srednja vrijednost i varijanca: SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  16. analitički opisi procesa u sustavu posluživanja (6) • prometni intenzitet, opterećenje, propusnost prometni intenzitet: opterećenje i propusnost: SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  17. svojstva sustava posluživanja i difuzijska aproksimacija parametri i svojstva sustav s čekanjem Littleove formule: sustav s gubicima vjerojatnoat gubitaka: SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  18. difuzijska aproksimacija (1) u(t) - količina nezavršena posla Funkcija čekanja W(t,t)=P{u(t) < t} SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  19. difuzijska aproksimacija (2) granični uvjeti: opće rješenje: stacionarni slučaj: SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  20. difuzijska aproksimacija (3) SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  21. model rađanja i umiranja stanja i prijelazi vjerojatnosne jednadžbe SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  22. rješenje ravnotežne jednadžbe diferencijalne jednadžbe dijagram stanja SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  23. rješenje za stacionarno stanje: M/M/1 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  24. karakteristične veličine za M/M/1 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  25. karakteristike M/G/1 sustava (1) SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  26. karakteristike M/G/1 sustava (2) SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  27. karakteristike M/G/1 sustava (3) SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  28. karakteristike M/G/1 sustava (4) SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  29. osnovni modeli sustava posluživanja (1) • model M/M/1 varijance: srednje vrijeme čekanja srednji broj jedinica u repu srednje vrijeme zadržavanja srednji broj jedinica u sustavu SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  30. osnovni modeli sustava posluživanja (2) grafički prikaz srednje vrijeme čekanja i zadržavanja srednji broj jedinica u repu i u sustavu SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  31. osnovni modeli sustava posluživanja (3) PrimjerMjerenjem je ustanovljeno da na komutaciju paketa dolaze paketi s intenzitetom 125 paketa/sek i da komutacija treba u prosjeku 2 ms za usmjeravanje. Koristeći se M/M/1 modelom analizirajte svojstva komutacije. tehnički model model posluživanja SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  32. osnovni modeli sustava posluživanja (4) rješenje: SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  33. osnovni modeli sustava posluživanja (5) model M/Er/1 srednje vrijeme čekanja srednji broj jedinica u repu srednje vrijeme zadržavanja srednji broj jedinica u sustavu SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  34. osnovni modeli sustava posluživanja (6) grafički prikaz SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  35. osnovni modeli sustava posluživanja (7) model M/D/1 srednje vrijeme čekanja srednji broj jedinica u repu srednje vrijeme zadržavanja srednji broj jedinica u sustavu SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  36. osnovni modeli sustava posluživanja (8) grafički prikaz SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  37. osnovni modeli sustava posluživanja (9) model M/M/m s čekanjem Vjerojatnost čekanja (Erlang-C formula): SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  38. osnovni modeli sustava posluživanja (10) srednje vrijeme čekanja srednje vrijeme zadržavanja srednji broj jedinica u repu srednji broj jedinica u sustavu SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  39. osnovni modeli sustava posluživanja (11) ovisnost relativnog srednjeg vremenazadržavanja o opterećenju (1) SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  40. osnovni modeli sustava posluživanja (12) ovisnost relativnog srednjeg vremenazadržavanja o opterećenju (2) SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  41. osnovni modeli sustava posluživanja (13) PrimjerStudenti na FER-u imaju pristup na mrežu preko 5 radnih stanica. Dolazak studenata u prosjeku 10 na sat s eksponencijalnim karakteristikama. Prosječno korištenje radne stanice je 20 minuta s eksponencijalnim karakteristikama. Mogu li studenti biti zadovoljni s takvim pristupom mreži? SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  42. osnovni modeli sustava posluživanja (14) rješenje L = 1/6, B = 1/20, m = 5; RO=N[L/(mB)] = 0.666 erl P0=1/((Sum[((mRO)^i)/i!, {i, 0, m-1}])+((mRO)^m)/(m!(1-RO))) = 0.0317 P=(((mRO)^m/(m!(1-RO)))/P0 = 0.326 Lw=(RO P)/(1-RO) = 0.653 Lq=mRO + (RO P)/(1-RO) = 3.986 Tq=(1/B) (1+(P/(m(1-RO)))) = 23.92 SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  43. osnovni modeli sustava posluživanja (15) model M/M/m s gubicima Vjerojatnost gubitaka (Erlang-B formula): SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  44. osnovni modeli sustava posluživanja (16) grafički prikazi vjerojatnosti gubitaka (Erlang-B formula): SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  45. osnovni modeli sustava posluživanja (17) PrimjerNa koncentratoru se integriraju tri vrste informacijskih tokova: govor, podaci i telefaks. Intenziteti su nailazaka pojedinih informacijski jedinica: govor, 0.003, podaci, 0.001 i telefaks 0.0001 erl/s, svi s Poissonovim karakteristikama .Broj priključaka za govornu komunikaciju je 700, za podatke 200 i telefaks 100.Prosječna duljina pojedinih vrsta komunikacije iznosi: govor 1 Mb, podaci 10 kb i telefaks 200 kb, sve s eksponencijalnim karakteristikama. Koliki je potreban broj kanala brzine 64 kb/s za prijenos ukupnog prometa, da gubici u koncentratoru ne prijeđu 1%. tehnički model model posluživanja SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  46. osnovni modeli sustava posluživanja (18) rješenje prosječno vrijeme zauzimanja: SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  47. osnovni modeli sustava posluživanja (19) konačno rješenje: SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  48. osnovni modeli sustava posluživanja (20) Markovljeve mreže repova (1) SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  49. osnovni modeli sustava posluživanja (21) • Markovljeve mreže repova (2) SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

  50. osnovni modeli sustava posluživanja (22) sustavi posluživanja s prioritetima, statički prioritet REDOSLIJED PRIORITETA: {1,2,3,4} UNUTAR PRIORITETA: prvi došao - prvi poslužen SINKOVIĆ: INFORMACIJSKE MREŽE

More Related