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1. 平抛运动中的两个矢量三角形 以抛出点为原点,取水平初速度 v 0 方向为 x 轴正方向,竖直向下 - PowerPoint PPT Presentation


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学案 2 抛 体 运 动. 考点 1. 平抛运动. 1. 平抛运动中的两个矢量三角形 以抛出点为原点,取水平初速度 v 0 方向为 x 轴正方向,竖直向下 为 y 轴正方向,建立 xOy 坐标系,在某一时刻 t 的位置坐标 P ( x , y ) ,位移 s ,速度 v t ( 如图所示 ) 的关系为: (1) 速度矢量三角形:由合速度 v t 、分速度 v x 、 v y 构成 其中 v x = v 0 , v y = gt 所以 v t =

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学案2 抛 体 运 动

考点1

平抛运动

1.平抛运动中的两个矢量三角形

以抛出点为原点,取水平初速度v0方向为x轴正方向,竖直向下

为y轴正方向,建立xOy坐标系,在某一时刻t的位置坐标P(x,y),位移

s,速度vt(如图所示)的关系为:

(1)速度矢量三角形:由合速度vt、分速度vx、vy构成

其中vx=v0,vy=gt

所以vt=

tan=vy/vx=gt/v0。

(2)位移矢量三角形:由合位移s,分位移x、y构成,其中x=v0t,y=(1/2)gt2,

所以s=

tan=y/x=gt/(2v0)。

(3)速度的偏角与位移的偏角的关系:tan=2tan

此结论也可表述为,平抛运动的物体在任一位置的瞬时速度的反向延长线过水平位移的中点。


2.平抛运动是匀变速运动

(1)由加速度与速度变化量之间的关系来说明,即v=gt,

由于v的方向与重力加速度方向相同,且重力加速度大小不变,

故相同时间内速度变化量相同。

(2)从速度变化量v=v2-v1(矢量减法)同样可以得出相同的结

论。如图所示,设抛出T,2T,3T后的速度为v1、v2、v3,

由于v1、v2、v3水平方向分速度相等,故v1-v0=v2-v1=v3-v2,且

方向都是竖直向下的。

平抛运动是典型的匀变速曲线运动,应掌握这类问题的处理思路、方法并迁移到讨论平抛运动(如带电粒子在匀强电场中的偏转等)问题上来。

(1)类平抛运动的特点是物体所受的合力为恒力,且与初速度方向垂直(初速度v0的方向不一定是水平方向,即合力的方向也不一定是竖直方向,且加速度大小不一定等于重力加速度g)。

(2)类平抛运动可看成是某一方向(不一定是水平方向)的匀速直线运动和垂直此方向(不一定是竖直方向)的匀加速直线运动的合运动。处理类平抛运动的方法与处理平抛运动类似,但要分析清楚其加速度的大小和方向如何,这类运动在后面复习电场时较多涉及到。


平抛运动规律的实验探究

典例一

【例1】利用单摆验证小球平抛运动的规律,设计方案如图

所示,在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P,当悬线

摆至电热丝处时能轻易被烧断;MN为水平木板,已知悬线长

为L,悬点到木板的距离OO′=h(h>L)。

(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是:_______________

___________。

(2)将小球向左拉起后自由释放,最后小球落到木板上的C点,

O′C=x,则小球做平抛运动的初速度为v0=__________。

(3)在其他条件不变的情况下,若改变释放小球时悬线与竖直

方向的夹角 ,小球落点与O′点的水平距离x将随之改变,

经多次实验,以x2为纵坐标、cos为横坐标,得到如图

所示图象。则当=30°时,s为_____m;若悬线长L=1.0 m,

悬点到木板间的距离OO′为_____m。

保证小球沿水平

方向抛出

0.52

1.5


解析】(1)电热丝必须放在悬点正下方是为了使悬线竖直时被烧断,以保证小球沿水平方向平抛出去。

(2)由平抛知识得x=v0t

h-L=(1/2)gt2

解得:v0= x

(3)由x2-cos图象可直接读出,当=30°时即cos30°= =0.866时,x2≈0.27,故x=0.52 m

对小球下摆的过程,应用机械能守恒得

mgL(1-cos)=(1/2)mv02 ①

由第(2)题知v0=x ②

由①②联立得x2与cos的关系式为:

x2=4L(h-L)-4L(h-L)cos

其斜率k=-4L(h-L)

由x2-cos图象得斜率k=-2

所以当L=1.0 m时,h=1.5 m。


在做“探究平抛运动在水平方向的运动规律”实验时,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外,下列器材中还需要的是在做“探究平抛运动在水平方向的运动规律”实验时,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外,下列器材中还需要的是______。

A.游标卡尺 B.秒表 C.坐标纸 D.天平 E.弹簧秤 F.重垂线

实验中,下列说法正确的是______。

A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下

B.斜槽轨道必须光滑

C.斜槽轨道末端可以不水平

D.需使描出的轨迹更好地反映真实运动,记录的点应适当多

一些

E.为了比较准确地描出小球运动的轨迹,应该用一条曲线把

所有的点连接起来

C F

A D


平抛运动规律的应用在做“探究平抛运动在水平方向的运动规律”实验时,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外,下列器材中还需要的是

典例二

【例2】[2010年高考全国理综Ⅰ]一水平抛出的小球落

到一倾角为的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,

运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下

落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )

A.tan B.2tan C.1/tan D.1/(2tan)

D

【解析】如图所示,设小球抛出时的初速度为v0,则

vx=v0 ①

vy=v0cot ②

vy=gt ③

x=v0t ④

y=vy2/(2g) ⑤

解①②③④⑤得:y/x=1/(2tan),D正确。


分析和研究平抛运动,重在对水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动规律的理解和灵活交替运用。还要充分利用平抛运动中的矢量三角形找各量的关系。分析和研究平抛运动,重在对水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动规律的理解和灵活交替运用。还要充分利用平抛运动中的矢量三角形找各量的关系。


在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力,则在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力,则( )

A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定

B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的

高度决定

C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定

D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度

决定

D


类平抛运动的处理在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力,则

典例三

【例3】如图所示,光滑斜面长为b,宽为a,倾角为,

一物块沿斜面左上方顶点P水平射入,而从右下方顶点Q

离开斜面,求入射初速度。

【答案】

【解析】物块在垂直于斜面方向没有运动,物块沿斜

面方向上的曲线运动可分解为水平方向上速度为v0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动。

在沿斜面方向上mgsin=ma1,a1=gsin ①

水平方向上的位移x=a=v0t ②

沿斜面向下的位移y=b=(1/2)a1t2 ③

由①②③得v0= 。

初速度不为零,加速度恒定且垂直于初速度方向的运动,我们称之为类平抛运动。在解决类平抛运动时,方法完全等同于平抛运动的解法,即将类平抛运动分解为两个相互垂直,且相互独立的分运动,然后按运动的合成与分解的方法求解。


在光滑的水平面内,一质量在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力,则m=1kg的质点以

速度v0=10 m/s沿x轴正方向运动,经过原点

后受一竖直向上的恒力F=15 N作用,从此开

始,物体离开水平面而在竖直平面内运动。

直线OA与x轴成37°角,如图所示,

曲线为质点的轨迹图,求(g取10 m/s2):

(1)写出质点的运动轨迹方程;

(2)轨迹与直线OA的交点坐标;

(3)质点经过P点时的速度。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

【答案】(1)y=(1/40)x2 (2)P(30 m,22.5 m)

(3)5 m/s,与x轴正方向成arctan1.5角斜向上


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