1 / 13

Paradoksy i sofizmaty

dr inż. Tomasz Martyn Instytut Informatyki Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych Politechnika Warszawska. Paradoksy i sofizmaty. Warszawa, 9.10.2012 r. Paradoks – twierdzenie prowadzące do zaskakujących lub sprzecznych wniosków.

vea
Download Presentation

Paradoksy i sofizmaty

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. dr inż. Tomasz MartynInstytut InformatykiWydział Elektroniki i Technik InformacyjnychPolitechnika Warszawska Paradoksy i sofizmaty Warszawa, 9.10.2012 r.

  2. Paradoks – twierdzenie prowadzące do zaskakujących lub sprzecznych wniosków. • Sofizmat – rozumowanie świadomie błędne, mające na celu oszukanie słuchacza. Paradoks a sofizmat

  3. Twierdzenie. . Dowód (przy wykorzystaniu liczb zespolonych): Długi w dobrym stanie tanio sprzedam Sofizmat 1. Arytmetyczny Q.E.D.

  4. Twierdzenie. . Dowód (całkowanie przez części): Nic nie ma!!! Sofizmat 2. Arytmetyczny Q.E.D.

  5. Twierdzenie. Każdy niepusty, skończony zbiór ludzi zawiera wyłącznie osoby tego samego wzrostu. Dowód (indukcja): 1) Każdy jednoelementowy zbiór ludzi zawiera wyłącznie osoby jednakowego wzrostu. 2) Załóżmy teraz, że dowolny -elementowy zbiór ludzi zawiera wyłącznie osoby tego samego wzrostu. Niech będzie dowolnym -elementowym zbiorem ludzi. Wtedy zbiór zawiera wyłącznie osoby tego samego wzrostu; analogicznie zbiór . Zatem osoba jest tego samego wzrostu co osoba . Sofizmat 3. „Wszyscy ludzie są tego samego wzrostu” Q.E.D.

  6. Prawdopodobieństwo, że w samolocie pasażerskim jest bomba wynosi Prawdopodobieństwo, że w samolocie są bomby wynosi więc Wypożyczalnia bomb pokładowych Zatem najlepiej, dla dobra swojego i pasażerów, wnieść na pokład własną bombę, bowiem swojej nie odpalimy, a prawdopodobieństwo, że na pokładzie jest jeszcze jedna jest astronomicznie małe. Sofizmat 4. „Warto wnosić bomby na pokład samolotu pasażerskiego” Q.E.D.

  7. (nowojorski psychiatra L. VosburghLyons) Sofizmat 5. Geometryczny„60 = 58 = 59” 60 cm2 58 cm2 59 cm2

  8. Epimenides (VI w. p.n.e.): Eubulides (IV w. p.n.e.): „To, co teraz mówię, jest kłamstwem.” Czyli: Z: zdanie Z jest fałszywe Jako Kreteńczykowi, uczciwość nakazuje mi Państwa ostrzec, że wszyscy Kreteńczycy to kłamcy. Paradoks 1. Paradoks kłamcy

  9. „Cyrulik sewilski goli w Sewilli wszystkich tych i tylko tych, którzy nie golą się sami.” Czycyrulik goli się sam? Z= { X: X  X }. Czy ZZ ? • Jeśli ZZ, to Z spełnia warunek należenia do Z, więc ZZ. • Jeśli ZZ, to Z nie spełnia warunku należenia do Z, więc ZZ. Zatem ZZ  ZZ Paradoks 2. Antynomia Russella

  10. A może istnieje „trzeciamożliwość logiczna”? Może, na przykład, cyrulik jest kobietą... Niestety na golenie będzie musiał Pan jeszcze trochę poczekać... Właśnie ktoś udowodnił, że w rzeczywistości cyrulik nigdy nie istniał. Paradoks 2. Antynomia Russella (cd.)

  11. Z: zdanie Z jest fałszywe lub zdanie Z nie ma wartości logicznej • Jeśli Zprawdziwe, to Z fałszywe lub nie ma wartości logicznej. Zatem antynomia: Z prawdziwe Znie jest prawdziwe • Jeśli Z fałszywe, to Zprawdziwe i ma wartość logiczną. Zatem antynomia: Zfałszywe Zprawdziwe Paradoks 3. Dodatkowa wartość logiczna? • Jeśli Z nie ma wartości logicznej, to Z nie jest fałszywe.

  12. Aksjomat wyboru: Dla każdej rodziny niepustych zbiorów rozłącznych, można skonstruować zbiór (tzw. selektor) zawierający dokładnie po jednym elemencie z każdego zbioru tej rodziny. Paradoks Banacha-Tarskiego: Istnieje rozkład kuli w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej na skończoną liczbę rozłącznych części, z których można złożyć, korzystając jedynie z obrotów i translacji, dwie kule o takich samych promieniach jak promień kuli wyjściowej. Delfijczycy:W jaki sposób możemy uwolnić się od zarazy? Wyrocznia delficka: Powiększcie dwukrotnie ołtarz Apolla, zachowując jego kształt sześcianu. Banach i Tarski: A czy możemy użyć aksjomatu wyboru? Paradoks 4. Paradoks Banacha-Tarskiego

  13. Dziękuję za uwagę

More Related