資料包絡分析法之操作程序
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資料包絡分析法之操作程序. 授課教師:劉春初. 姓名: 劉春初 學歷: 成功大學資源工程系博士 現職: 長榮大學國際企業學系(所)教授兼系主任 中山大學公共事務管理所兼任教授 TEL : 06-2785123-2162 E-MAIL : [email protected]

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資料包絡分析法之操作程序

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資料包絡分析法之操作程序

授課教師:劉春初


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  • 姓名:劉春初

  • 學歷:成功大學資源工程系博士

  • 現職:長榮大學國際企業學系(所)教授兼系主任

    中山大學公共事務管理所兼任教授

  • TEL:06-2785123-2162

  • E-MAIL:[email protected]


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  • Evaluation of research in efficiency and productivity: A survey and analysis of the first 30 years of scholarly literature in DEASocio-Economic Planning SciencesVolume 42, Issue 3,p. 151-157, 2008.

  • Data envelopment analysis (DEA) – Thirty years onEuropean Journal of Operational Research, Volume 192, Issue 1, p. 1-17, 2009.


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決定研究對象

設定分析目的

篩選受評估DMU

選擇投入產出

相關變數

設定變數的衡量、

資料蒐集與整理

以組織目標檢視

投入產出項

定義投入產出

關係

以相關分析檢視

投入產出項

選擇DEA模式

以DEA試算檢視

投入產出項

確認DEA模式

結果分析與解釋

電腦作業環境

投入產出項

分析

特定的分析

與結論

個別DMU

的分析

圖5-1 DEA運作流程圖

資料來源:Golany & Roll (1989)


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資料包絡分析法之操作程序

  • 決定研究對象之母體

  • 設定分析目的

  • 篩選受評單位

  • 投入產出項之選取

  • DEA分析模式之選定

  • 分析結果之解釋

  • 效率值排序

  • DEA應用實例-臺灣地區營造業營運績效與經營策略


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決定研究對象之母體

  • 資料包絡分析法係比較各單位之相對效率,這些單位之間要具有能夠比較的同質性,否則差異性太大的不同單位,根本無從相提並論,就不宜使用DEA。

  • 這些相互比較的單位,則稱之決策單位(Decision Making Units,DMUs), 這些DMUs之集合,即為研究對象之母體。


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決定研究對象之母體

  • 此一母體中的元素應該具備以下各種特性:

    • 各DMU應該具有相同的經營目標,經營工作性質應該相似。

    • 各DMU之經營環境與條件相似。

    • 各DMU之投入產出項目相同。


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設定分析目的

  • 通常使用DEA時,可以分析以下各種結果,端視分析者所欲獲得的結果而使用不同的模式。

    • 效率值分析。此種分析的目的是為了瞭解造成某些DMU無效率的原因何在。

    • 參考群體分析。可以分析出各無效率DMU經營時的學習或效法的其他受評單位。

    • 分析無效率單位,應該減少多少投入,或是增加多少產出的分析。

    • 敏感度分析。分析當增加或減少投入或產出項時,檢視該種變動對於各受評單位相對效率值之影響。


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篩選受評單位

  • DEA方法在處理多項投入多項產出時雖有其優越處,但其所能處理之投入產出項個數並非毫無限制,每增加一項投入或產出屬性,則會新增數個投入產出比率,導致DEA模式之鑑別力(discriminating power)降低

  • 一般而言受評單位之個數,依經驗法則即受評估DMU之個數應為投入項與產出項個數和之兩倍以上,其分析結果之可信度與可解釋性最高。

  • Banker等人(1989)則建議DMU之個數應為投入項與產出項個數和之三倍以上。

  • Dyson等(2001)則提出更嚴格的標準,認為受評決策單位的個數不能低於投入屬性個數與產出屬性個數乘積的兩倍


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投入產出項之選取

  • 以DEA方法評估之相對效率係建立在各受評決策單元之投入產出資料上,若選擇了不適當的投入產出項,勢將扭曲效率評估之結果。

  • 首先,探討組織目標與選取投入產出項之關係,說明如何由組織目標建立評估準則,再具體化為投入產出項之過程。

  • 其次,探討如何運用相關分析,由投入產出資料驗證投入產出項是否能解釋其對效率之影響,並介紹兩種篩選投入產出項之方法,即後退消去法(backward elimination)及前進選擇法(forward selection)。


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組織目標與投入產出項選取

使 命

目 標

策 略

行 動

資 源

建立標準

管 理 控 制

投 入

轉換程序

產 出

效率評估

圖5-2 由管理目標選取投入產出項

資料來源:黃旭男(1993)


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組織目標與投入產出項選取

  • 為進一步篩選投入產出項目以衡量組織之效率,可依據一套專家訪問的程序予以界定,這些利用專家協助建構目標與投入產出之方法,還包括腦力激盪法(Brainstorming)、德菲法(Delphi)及一般深度訪談法等。


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組織目標與投入產出項選取

  • 黃旭男(1993)提出的專家訪問步驟予以闡釋如下:

    • 訪問組織之管理階層,要求其釐定組織目標及管理目標;

    • 由組織目標及管理目標界定產出項;

    • 由產出項及組織之資源界定投入項;

    • 將從文獻及經驗得知之投入產出種類及項目列出,以供受訪者參考,進而要求受訪者確認投入產出項;

    • 將從文獻及經驗得知之投入產出項列出,以供受訪者參考,進而要求受訪者投入產出之衡量指標;

    • 蒐集並取得投入產出資料;

    • 確認投入產出項列目及衡量指標,並完成資料蒐集之後,再進一步與受訪者深談分析其涵義,以便進一步確認。


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投入產出項之確認

  • 後退消去法(backward elimination)

    • 逐一檢視並消去對效率較無影響之投入或產出因子。DEA模式結果的相對權重值越小,通常表示該投入項或產出項對效率的影響越小(以線性模式而言),後向消去法乃是影響最小的投入或產出屬性開始刪除

  • 前進選擇法(forward selection)

    • 由影響最大的投入或產出屬性開始逐一檢視並選入模式之中


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DEA分析模式之選定

  • 在選定投入產出項後,次一步驟則需選擇DEA分析模式,本節先說明DEA分析模式之選定準則,之後再依據Cooper et al (2007)所區分的四種類型,共計37種分析模式 。


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DEA分析模式之選定準則

  • DEA分析模式之選定準則需考慮

    • 使用者之分析目的

    • 資料型態

    • 投入產出項之屬性

    • 先驗資訊之有無等因素


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DEA分析模式之選定準則

  • 使用者之分析目的

    • 就使用者之分析目的而論,分析模式主要可區分成效率分析模式、效能分析模式,一般DEA模式均可進行效率分析。倘若僅有投入產出的數量資料,則宜選擇技術效率、規模效率、擁擠效率等模式,假如可獲得投入產出的價格資料,更可進一步執行成本效率、收益效率、利潤效率、配置效率等模式。

    • 而當要進行效能分析模式時,因效能是目標的達成程度,此時必須將一般DEA模式之投入項以1取代(Chang等人,1995)。


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DEA分析模式之選定準則

  • 以資料型態區分

    • DEA模式可以處理橫斷面資料(cross-section data)及縱橫斷面資料(panel data),但資料型態會影響DEA模式之選定,

    • 一般DEA模式僅能處理橫斷面資料(cross-section data),衡量的是靜態效率。

    • 若要處理縱橫斷面資料,則宜採用視窗分析(Window Analysis)及麥氏指數(Malmquist Index ),使用視窗分析可以擴增DMU數目,增加效率分析之區別力與辨識力;麥氏指數則可量測跨期技術效率變動、技術變革及總要素生產力變化。


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DEA分析模式之選定準則

  • 以投入產出項之屬性區分

    • 投入產出項之屬性可就決策者對變數之可掌控程度,分為可控制變數(controllable variables)、不可控制變數(non-controllable variables)、非任意變數(non-discretionary variables),傳統DEA模式均假設投入產出項變數可由決策者控制,執行一般之DEA模式即可;

    • 不可控制變數係指決策者無法控制的變數,例如氣候因素的下雪量,決策者無法控制該變數,亦無法調整該變數的數值。

    • 而非任意變數是無法由決策者任意調整的變數,例如發電廠的電力供應量受限於契約限制,無法任由決策者調整供電量。

    • 然而,與不可控制變數的差別在於非任意變數會受到限制,但並非完全無法調整。


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DEA分析模式之選定準則

  • 以先驗資訊有無區分

    • 投入產出項資料若能將專家已知的先驗資訊(prior information)納入DEA模式中,則評估結果將更具說服力。因此若採用Thompson et al.(1986)的保證區域法(assurance region, 簡稱AR法),可求出更貼近於真實的效率值。保證區域法是對各投入項之間,以及各產出項之間的權重比率設定上限與下限。


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DEA分析模式之選定準則

  • 以先驗資訊有無區分

    • 茲以CCR模式為例,在加入保證區域限制條件後,其分析模式如式(5.1)所示:

    • 其中iL, iU表示投入項權重比率(vi/v1) 之下限與上限,rL,rU表示產出項權重比率(ui/u1) 之下限與上限。


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DEA分析模式之選定準則

表5-3 DEA模式之選定準則


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DEA分析模式之選定準則

  • 各種DEA分析模式

    • Cooper, Seiford與Tone(2007)將所有的DEA模式區分為四種類型,亦即,(1)射線效率(radial)型式;(2)非射線效率具導向(non-radial and oriented)型式;(3) 非射線效率無導向(non-radial and non-oriented)型式;(4)射線及非射線效率(radial and non-radial)型式。

    • 表5-4中,四類DEA分析型式可再區分成37種模式。


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分析結果之解釋

  • DEA計算結果的分析與詮釋,可以由下列四個方向來討論:

    • 效率分析:由DEA之評估相對效率的結果,除了可以利用CCR模式計算總效率及BCC模式計算技術效率,並可以推導規模效率,同樣是相對有效率的決策單位可比較其被其他決策單位參考的次數,被參考的次數越多,則表示該決策單位為相對有效率的衡量穩健度(robustness)越高

    • 差額變數分析:針對無效率的決策單位或方案,可以透過DEA模式的差額變數分析(slack variable analysis)瞭解投入資源使用狀況,找出無效率之來源及對應的屬性值應該改善的大小程度


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分析結果之解釋

  • 規模報酬分析:決策單位之無效率可能是源自於技術效率或不同規模報酬的規模效率,在規模報酬變動的BCC模式分析時

  • 敏感度分析:因為DEA模式的結果容易受到考慮的投入產出屬性以及決策單位的資料影響,為了提高研究的效度,使評估結果更具效果,因此必須進一步利用敏感度分析可以由二方面著手

    • 一是投入與產出屬性增減變化對評估結果的影響

    • 二是決策單位變化時對評估結果的影響

  • 營運績效管理矩陣分析(明星、金牛、土狗、問題 )


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效率值排序

  • DEA模式的排序方法可分為兩種類型,

    • 一類是對乘數(或稱權數、權重)設定限制,藉由減少有效率的DMU數目,增加區別及鑑別力;

    • 另一類是直接透過效率值的轉換計算,得出效率指標,再根據效率指標的數值予以排序,如此可以解決當眾多DMU效率值均為1時,無法排序之窘境。


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效率值排序

  • 乘數設定之探討 (p88)

    • Charnes, Cooper & Rhodes(1978)提出的CCR模式,將乘數設定為大於等於零(0),此一限制會造成不合理的現象,亦即各DMU為求本身效率極大化,將會捨棄不利的因子,即令其乘數為0,此為CCR模式的一項缺點。

    • Charnes, Cooper & Rhodes(1979)修正其原始模式(CCR模式)中乘數的限制,從非負條件(0)調整為絕對為正(0)的限制。


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效率值排序

  • 有關乘數範圍的設定,彙整相關文獻可歸納為兩種類型:

    • 絕對設限法:指各投入、產出項乘數之上下限明確的給予一個數值。

    • 相對設限法:指選定某一投入或產出項為基準,其它投入或產出項相較於此一基準,就其相對重要性設定上下限。


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乘數模式

  • Yrj表示第j個DMU的第r項產出數量;

  • Xij表示第j個DMU的第i項投入數量。

  • ur及vi分別為產出乘數(權重)與投入乘數(權重)


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以七個決策單位為範例


Dum b

以DUMB為例進行求解

最適權重

效率

相對無效率之決策單位


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七個決策單位之CCR模式解


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乘數模式

  • Yrj表示第j個DMU的第r項產出數量;

  • Xij表示第j個DMU的第i項投入數量。

  • ur及vi分別為產出乘數(權重)與投入乘數(權重)


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乘數模式

  • 其中iL, iU表示投入項權重比率(vi/v1) 之下限與上限,rL,rU表示產出項權重比率(ui/u1) 之下限與上限。


Assurance region ar

保證區域模式(Assurance Region, AR法)

案例說明:大學績效評估

表5-6 六所大學的研究能力及教學能力評比分數

35


Assurance region ar1

保證區域模式(Assurance Region, AR法)

       表5-7 六所大學之CCR模式效率評估結果

36


Assurance region ar2

保證區域模式(Assurance Region, AR法)

B大學

C大學

A大學

ur/ut

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0

////////////////////////////////

保證區域

圖5-5 每個效率邊界點的最適區域及保證區域

37


Assurance region ar3

保證區域模式(Assurance Region, AR法)

     表5-8 六所大學之AR模式(一)效率評估結果

38


Assurance region ar4

保證區域模式(Assurance Region, AR法)

      表5-9 六所大學之AR模式(二)效率評估結果

39


Assurance region ar5

保證區域模式(Assurance Region, AR法)

斜率=2.0

9.0

B

CCR模式效率邊界

AR模式效率邊界

斜率=0.5

C

斜率=2.5

6.0

D

F

3.0

E

A

0.0

研究能力

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

圖5-6 增加保證區域限制之效率邊界移動

40


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效率指標

  • 交叉效率(cross efficiency)及超級效率(super efficiency)是兩種常用的效率指標 。

  • 交叉效率(cross efficiency)

    • 交叉效率衡量法(cross efficiency measure, CEM )最早由Sexton et al.(1986)所提出,以用來區別真正有效率的DMU,其衡量方法是以其他受評DMU所選擇的最佳乘數來評估自己的效率,再求出平均值,因此又稱為同儕評估,而傳統CCR模式則是採用最有利於自己的乘數來計算自己的效率,則稱為自我評估。


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表5-10 交叉效率示意表


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交叉效率實例


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交叉效率實例


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超級效率

  • Andersen & Petersen(1993)為了將效率之DMU加以排序,乃將有效率的DMU分別從效率邊界中剔除,以其他剩餘之DMU為基礎,形成新的效率邊界,計算剔除之DMU到新效率邊界的距離,由於剔除之DMU不被效率邊界所包絡,因此所衡量出來的新效率值會大於1,如此將更易於排序,這就是超級效率(super efficiency)的概念。


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超級效率實例


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臺灣地區營造業營運績效與經營策略

  • 吳濟華何柏正黃元璋「建築學報」第64 期,25~48 頁

  • 本研究旨在應用DEA 法,根據國內主要營造業廠商之客觀生產力資料,試圖分析其相對之生產效率及其相對無效率之可能改進方向及建議。


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臺灣地區營造業營運績效與經營策略

  • 研究之目的可概述為以下四項:

  • 1. 應用資料包絡分析(DEA)來檢驗2001 年~2005 年均名列500 大服務業的營造廠商之技術效率、純粹技術效率、規模效率、規模報酬、差額變數分析以及相對效率廠商之分布情形

  • 2. 應用交叉效率模式來評估同儕廠商之相對效率,並與CCR 模式之評估效率作一比較,以修正該評估效率之高估情形

  • 3. 應用麥氏生產力指數(Malmquist Productivity Index)探討國內營造廠商之總技術效率變動、技術變動、純粹技術效率變動、規模效率變動、總要素生產力變動情形

  • 4. 根據本研究之發現試圖研提出營造業廠商改善經營效率暨提昇競爭力之具體可行策略。


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臺灣地區營造業營運績效與經營策略

  • 依據前述之研究目的,本文可將研究設計依序區分為決策評估單位選取、投入與產出項選取、分析模式選取等三個部分

  • 決策評估單元選取

    • 本研究選取2001~2005 年均進入500 大服務業之33 家營造業廠商為初步選取決策評估單位,扣除資料不全的榮民工程、德寶營造、達欣工程、根基營造,因此最終確定的決策評估單位(Decision Making Units, DMUs)數目為29 個。


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臺灣地區營造業營運績效與經營策略

  • 投入與產出項選取

    • 本研究經訪談南部地區營造業主管機關、營造工程工業同業公會及營造廠商之結果,均認為天下雜誌調查所使用的投入與產出因素,適合作為營造業廠商之效率衡量指標

    • 本研究以皮爾森積差相關分析作為確定最終選出之投入產出項之統計分析方法


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臺灣地區營造業營運績效與經營策略

  • DEA 分析模式選取

    • 本研究在進行效率分析時採用視窗分析(Window Analysis)模式(參見表6),分成三個視窗W1(2001 年、2002 年、2003 年),W2(2002 年、2003 年、2004 年),W3(2003 年、2004 年、2005年),採用CCR 模式求出總技術效率、規模報酬,以及參考集合分布,以BCC 模式求出純粹技術效率,並利用數學運算得出規模效率,爲便於從產出面進行比較,本研究採產出導向(output oriented)模式進行分析。

    • 此外,以交叉效率模式探討同儕評估效率,以修正CCR 模式效率高估情形。

    • 至於生產力變動趨勢則採用麥氏生產力指數來分析29 家營造廠商2001 年~2005 年之生產力變動情形。


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臺灣地區營造業營運績效與經營策略

  • 實證分析

    • 技術效率與規模效率分析

    • 交叉效率(同儕評估效率)

    • 差額變數分析

    • 生產力變動分析

    • 營運績效管理矩陣分析


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營運績效管理矩陣分析

  • 本研究將總技術效率值(2005 年)以橫軸表示,此值愈大表示當期經營效率愈好,較具競爭力;此值愈小表示目前經營效率較差,較不具競爭力。

  • 另以縱軸表示生產力變動值(TFPCH2001-2005),此值愈大表示近年來生產力變化愈大,可視為較具持續發展的潛力,此值愈小表示五年來生產力變動較小,甚至退步,可視為較無持續發展的潛力。


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技術效率變動與技術變革量測

  • 橫斷面資料(cross-section data)

    • 量測的僅是單一時間點的靜態效率,使用CCR模式或BCC模式就可以解出各決策單元的相對效率

  • 縱橫斷面資料(panel data)

    • 涉及到跨期的效率比較時,現有的DEA基本模式仍不足以求解此跨期之效率變動,在面臨此種狀況下,一般可以使用以下兩種方法來求解。

    • 其中一種方法是視窗分析(Window Analysis),

    • 另一種方法為麥氏指數(Malmquist Index, MI)


Window analysis

視窗分析(Window Analysis)

  • 視窗分析係將多期的資料每數期歸為一個視窗,各視窗之期數均相同,將相同受評單元在不同時期的資料當作不同的受評估單元來比較。


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附註:A11之A代表決策單位,第一個1代表視窗序號,第二個1代表期別


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視窗分析實證案例


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視窗分析實證案例

  • 變異數:表示該公司各期效率變異之程度,變異越大,表示效率越不穩定。

  • 綜合欄距:越大表示每個半季之間表現越不穩定。

  • 全距:越大表示四個半季中表現越不穩定,全距也可以表現出變異的精神。

  • 表6-2為六支職棒球隊的視窗分析結果,我們可由此表的數值比較四個半季來各支職棒球隊的技術效率,其中以B球隊之技術效率平均值0.896為最大,而變異數以D球隊的0.055為最小,C球隊的0.121為最大。全距則以C球隊的0.292為最大,代表C球隊在四個半季中表現最不穩定,綜合欄距則以A球隊的0.086為最大,Max(1-0.965, 0.812-0.726)=0.086,代表A球隊在每個半季之間表現最不穩定。


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結束


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