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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA MARACAIBO, ESTADO ZULIA TEORIA DE DECISIONES AUTORES : Rubén Álvarez Andry Morales Paola Morales Alexis Parra MARACAIBO, SEPTIEMBRE 2012.

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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA

MARACAIBO, ESTADO ZULIA

TEORIA DE DECISIONES

AUTORES:

Rubén Álvarez

Andry Morales

Paola Morales

Alexis Parra

MARACAIBO, SEPTIEMBRE 2012

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CRITERIO DE ESTIMACION

MAX-VEROSIMILITUD

MINIMOS CUADRADOS

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Sea (X1,. . ., Xn) una muestra aleatoria de una característica X de una población con función de masa Pᶿ (x) (caso discreto), o con función de densidad fᶿ (x) (caso continuo), donde es desconocido. Un estimador puntual de _ es una función T que a cada posible muestra (x1,. . ., xn) ᶿle hace corresponderuna estimación T(x1,. . ., xn) de ᶿ.

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Nos gustaría conocer aproximadamente (estimar) la probabilidad de cara de una determinada moneda, y llamamos p = P (Cara).

Necesitamos datos, para lo cual lanzamos la moneda, por ejemplo, 100 veces, y anotamos los resultados. Supongamos que obtenemos 55 caras y 45 cruces.

Desde un punto de vista formal, las caras y las cruces pueden ser codificadas mediante unos y ceros, de modo que tenemos una muestra aleatoria

(X1,..., X100) de:

X = 1 (si sale cara) con probabilidad p

0 (si sale cruz) con probabilidad 1 − p

y, por tanto, X puede ser modelizada mediante un modelo de Bernoulli con parámetro p desconocido.

En este caso sencillo, parece razonable estimar la probabilidad de cara de la siguiente forma:

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El estimador de máxima verosimilitud lo que hace es maximizar la función de verosimilitud .

EXISTEN DIFERENTES DISTRIBUCIONES PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAX – VEROSOMILITUD COMO LOS SON:

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BINOMIAL:

  • Calcula la probabilidad de que una familia que tiene cuatro hijos, tres de ellos sean niños.
  • En una distribución Binomial, los hijos solo pueden ser niños o niñas.
  • Suceso A tener un niño p(A)= 0,5 p= 0,5
  • Suceso P (Ã)= 1-p = 1-0,5= 0,5
  • N=4 (hijos) B(n, p) B(4; 0,5)
  • Probabilidad de tener tres niños X=3
  • K= 3
  • N=4
  • P=0,5
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POISSON:

  • La producción de televisores en la SAMSUNG trae asociada una probabilidad de defecto del 2% si se toma un lote o muestra de 85 televisores, obtener la probabilidad que existan 4 televisores con defectos.
  • n: 85
  • p: 0.02 P(X:4) : (exp –1.7)(1.7^4 / 4!): 0.0635
  • k: 4
  • λ: 1.7
  • En una jaula con 100 pericos 15 de ellos hablas rusi calcular la probabilidad de que si tomamos 20 pericos al azar 3 de ellos hablan ruso
  • n: 20
  • p: 0.15 P(X:3) : (exp-3) (3^3) / 3! : 0.2240
  • k: 3
  • Λ: 3
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Es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: (variable independiente, variable dependiente) y una familia de funciones, se intenta encontrar la función, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos.

Para alcanzar este objetivo, se utiliza el hecho que la función f debe poder describirse como una combinación lineal de una base de funciones. Los coeficientes de la combinación lineal serán los parámetros que queremos determinar.

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